概率統(tǒng)計第講

概率統(tǒng)計第講第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日數(shù)學期望與方差預備知識：Γ函數(shù)的定義等；常見隨機變量的數(shù)學期望;隨機變量數(shù)學期望的性質;方差的定義、求法、常見隨機變量的方差；小結、作業(yè)。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日Γ函數(shù)的簡介3、Γ(1/2)=4、與階乘的關系Γ(n+1)=n!

(n非負整數(shù)）性質：1、遞推Γ(α+1)=αΓ(α)α>02、余元Γ(α)Γ(1-α)=π/sinαπ(0<α<1)

定義：第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日Γ函數(shù)的遞推公式Γ(α+1)=αΓ(α)α>0第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日兩個組合公式第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日隨機變量的數(shù)學期望如P(X=xi)=p(xi)(i=1,2,...)是的分布列,和Σp(xi)xi絕對收斂,則稱該級數(shù)之和Σp(xi)xi為X的數(shù)學期望;如p(x)是隨機變量X的概率密度函數(shù)，積分絕對收斂,則稱該積分為X的數(shù)學期望;幾個常見的隨機變量的數(shù)學期望.第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日二項分布的期望X～B(n,p),P(X=k)=,由定義：第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日幾何分布的期望X～G(p),P(X=k)=pqk-1,由定義：這里用了函數(shù)項級數(shù)逐項求導。第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日泊松分布的期望X～P(λ),P(X=k)=λke-λ/k!,由定義：第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日均勻分布的期望X～U[a,b],p(x)=1/(b-a)a≤x≤b,由定義：第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日指數(shù)分布的期望X～E(λ),p(x)=λe-λxx>0,由定義：第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日正態(tài)分布的期望X～N(μ,σ2),p(x)=……,由定義：奇函數(shù)第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日數(shù)學期望的性質常數(shù)的期望：Ec=c隨機變量常數(shù)倍的期望:EaX=aEX線性性：E(aX+b)=aEX+b可加性：E(X±Y)=EX±EY可乘性：E(X*Y)=EX*EY????如X與Y獨立,則可乘性:

E(X*Y)=EX*EY第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日方差的定義及計算定義：DX=E(X-EX)2=EX2-(EX)2常數(shù)的方差：Dc=0隨機變量常數(shù)倍的方差：DaX=a2DX線性性：D(aX+b)=a2DX可加性：D(X±Y)=DX±DY???可乘性：D(X*Y)=DX*DY??？如X與Y獨立，則可加性：D(X±Y)=DX+DY第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日二項分布的方差X～B(n,p),P(X=k)=Cnkpkqn-k,EX=np：第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日XXX第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle解數(shù)學問題電子表格公式的應用單元格的引用相對引用絕對引用混合引用第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle解概率問題算古典概型的問題算幾何概型的問題全概率公式的應用逆概率公式的應用離散型隨機變量的問題連續(xù)型隨機變量的問題分布列、求和第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle求排列組合PERMUT(總數(shù)，取的個數(shù))COMBIN(總數(shù)，取的個數(shù))SUM(單元格列表)AVERAGE(單元格列表)使用公式的問題使用“幫助”的問題第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle求概率分布二項分布B(n,p)幾何分布G(p)泊松分布P(λ)均勻分布U[a,b]指數(shù)分布E(λ)正態(tài)分布N(μ,σ2)第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日二項分布的表二項分布X~B(n,p)分布列

pk=Cnkpkqn-k(k=0,1,..,n)分布列/分布函數(shù)(Excel)：=BINOMDIST(k,n,p,false/true)第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日幾何分布的表幾何分布X~G(p),分布列

pk=pqk-1(k=1,2,...)分布列/分布函數(shù)Excel中沒有專門函數(shù)，分布列可以用公式=p*q^(k-1);分布函數(shù)可以用SUM函數(shù)第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日泊松分布的表泊松分布X~P(λ)pk=λke-λ/k!(k=0,1,2,...)分布列/分布函數(shù)(Excel)：

=POISSON(k,λ,false/true)第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日指數(shù)分布的表指數(shù)分布p(x)=λe-λx(x>0)概率密度函數(shù)/分布函數(shù)(Excel)：=EXPONDIST(x,λ,false/true)第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日正態(tài)分布X~N(μ,σ2

概率密度函數(shù)/分布函數(shù)(Excel)：=NORMDIST(x,μ,σ,false/true)正態(tài)分布的表第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日標準正態(tài)分