求曲線的交點

求曲線的交點第一頁，共十八頁，2022年，8月28日復習：

求曲線方程,一般有哪幾個步驟？關鍵是哪幾步？（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，設曲線上任意一點

M的坐標為(x,y)

；（2）寫出適合條件P的點M的集合

P={M|P（M）};（3）用坐標表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；（5）證明已化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

(一般情況下，步驟（5）可以省略不寫。步驟（2）也可省略。）第二頁，共十八頁，2022年，8月28日xyA(1，0)0X=3PPP第三頁，共十八頁，2022年，8月28日一、知識回顧如圖1：xyoO’A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0O’(x,y)A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0第四頁，共十八頁，2022年，8月28日如圖2、3xxyy00llCC交點？直線的交點發(fā)展推廣曲線的交點第五頁，共十八頁，2022年，8月28日曲線的交點：故：要求兩條曲線的交點坐標，只需解由這兩條曲線的方程所組成的方程組。如果方程組無實數(shù)解，那么這方程的曲線就沒有交點。第六頁，共十八頁，2022年，8月28日三、曲線交點的應用舉例：例1、求直線y=x+3/2被曲線y=x2/2截得的線段的長

AB0xy第七頁，共十八頁，2022年，8月28日解：先求交點。解方程組y=x+3/2y=x2/2得：x1=-1,x2=3y1=1/2,y2=9/2所以交點A、B的坐標分別是（-1，1/2），（3，9/2）。直線被曲線截得的線段的長：|AB|=(3+1)2+(9/2-1/2)2=42xy0AB第八頁，共十八頁，2022年，8月28日探究與發(fā)現(xiàn)：如圖：l:y=x+3/2C;y=x2/2設A(x1,y1)B(x2,y2)則：y1-y2=x1-x2|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2

=(x1-x2)2+(x1-x2)2

=(1+1)(x1-x2)2

=2[(

x1+x2)2-4x1x2]

見微知著，聯(lián)想韋達定理xy0AB第九頁，共十八頁，2022年，8月28日另解：設A(x1,y1)B(x2,y2)y=x+3/2y=x2/2所以x2-2x-3=0

所以x1+x2=2x1x2=-3|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=2(x1-x2)2=2[(x1+x2)2-4x1x2]=2(4+12)=42第十頁，共十八頁，2022年，8月28日練習：如圖：直線y=x+m和曲線y=x2/2的交點是A、B且OA垂直O(jiān)B，試確定直線的方程。xy0AB第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日例2、已知某圓的方程是x2+y2=2.當b為何值時，直線y=x+b與圓有兩個交點；兩個交點重合為一點；沒有交點？xyo第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日解：解方程組y=x+b(1)x2+y2=2(2)把（1）式代入（2）式得x2+(x+b)2=22x2+2bx+b2-2=0(3)方程(3)的判別式=(2b)2-8(b2-2)=4(2+b)(2-b)當-2<b<2時,判別式大于0,這時方程組有兩個不同的實數(shù)解,因此直線與圓有兩個交點;當b=-2或b=2時,判別式等于0,這時方程有兩個相等的實數(shù)解,因此直線與圓的兩個交點重合為一點;當b>2或b<-2時,判別式小于0,這時方程組沒有實數(shù)解,因此直線與圓沒有交點.交點個數(shù)方程組解的情況判別式第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日直線與圓的位置關系d>r相離d=r相切d<r相交ooo第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日變式題訓練1、設直線y=kx+1,圓x2+y2=2.試討論直線與圓的位置關系？提示：1、代數(shù)法（利用判別式）2、幾何法3、數(shù)形結合[直線過定點（0，1）]第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日弦長公式方程組消元一元二次方程判別式弦長公式弦長的求法第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日公式2若消元時消去x，得到的是關于y的一元二次方程，求出的是，那么弦長公式又會是怎樣的呢？

第十七頁，共十八頁，