第三章變異程的統(tǒng)計(jì)描述

第三章變異程度的統(tǒng)計(jì)描述衡量變異程度的指標(biāo)正態(tài)分布及應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值范圍第一頁，共四十二頁。

例3.1對(duì)甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測(cè)得的收縮壓(mmHg)結(jié)果如下：患者第1天第2天第3天第4天第5天均數(shù)甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.4第二頁，共四十二頁?？梢钥闯觯簝苫颊呤湛s壓的均數(shù)十分接近，但甲患者血壓波動(dòng)較大，而乙患者相對(duì)穩(wěn)定。通常，描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。第三頁，共四十二頁。第一節(jié)、衡量變異程度的指標(biāo)第一類按間距計(jì)算級(jí)差四分位間距第二類按平均差距計(jì)算平均偏差離均差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)第四頁，共四十二頁。一、極差和四分位數(shù)間距1、極差（range）又稱全距，即觀察值中最大值與最小值之差。用符號(hào)R表示。R越大，說明資料離散程度越大。如前例甲乙兩患者收縮壓的極差分別為：第五頁，共四十二頁。

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，容易使用。如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長(zhǎng)潛伏期等。缺點(diǎn)：沒有利用觀察值中的全部信息，不穩(wěn)定。第六頁，共四十二頁。

2、四分位數(shù)間距（quartile）

將所用觀察值排序后，分成四個(gè)數(shù)目相等的段落，每個(gè)段落的觀察值數(shù)目各占總例數(shù)的25%，去掉兩端的25%，取中間的50%觀察值的數(shù)據(jù)范圍即為四分位數(shù)間距。用Q表示。上四分位數(shù)Qu（P75）與下四分位數(shù)Ql（P25）之差，包含了全部觀察值的一半。

第七頁，共四十二頁。四分位數(shù)間距主要用于衡量明顯偏態(tài)分布資料的變異程度。

Q越大，說明資料變異程度越大。

第二章例2.4：Q=P75-P25=135.7–63.2=72.5mg/L

優(yōu)點(diǎn)：與極差相比不易受極端值影響缺點(diǎn)：仍然沒有利用觀察值中的全部信息，不穩(wěn)定。第八頁，共四十二頁。二、離均差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)平均偏差離均差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)第九頁，共四十二頁。（一）平均偏差(MeanDifference)

1、概念：將每個(gè)觀察值與均數(shù)之差的絕對(duì)值相加，然后取平均值稱為平均偏差。

2、公式：平均偏差越大，說明資料離散程度越大。第十頁，共四十二頁。缺點(diǎn)：由于使用絕對(duì)值，應(yīng)用受到限制，實(shí)際中很少用到。乙患者：如對(duì)于例3.1：甲患者：第十一頁，共四十二頁。（二）離均差平方和（SumofSquare，SS）為了克服平均偏差的缺點(diǎn)，可以不通過取絕對(duì)值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和，其計(jì)算公式為

SS通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用。第十二頁，共四十二頁。（三）方差(Variance)方差是將離均差平方和再取平均，即

注意：對(duì)于樣本資料，分母用的是n-1，稱為自由度(degreeoffreedom，df

)。

方差的特點(diǎn)：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實(shí)際應(yīng)用。

第十三頁，共四十二頁。（四）標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)

將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差：

第十四頁，共四十二頁。例如對(duì)于例3.1經(jīng)計(jì)算有

甲患者：

乙患者:第十五頁，共四十二頁。對(duì)于頻數(shù)表資料f為各組段的頻數(shù)

為各組段的組中值

例3.2根據(jù)第二章表2-2頻數(shù)表資料，計(jì)算成年男子紅細(xì)胞數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算表如下：第十六頁，共四十二頁。紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（x1012/L）組中值（x）頻數(shù)（f）fxfx2（1）（2）（3）（4）（5）3.80~3.9027.8030.424.00~4.10624.60100.864.20~4.301147.30203.394.40~4.5025112.50506.254.60~4.7032150.40706.884.80~4.9027132.30648.275.00~5.101786.70442.175.20~5.301368.90365.175.40~5.50422.00121.005.60~5.70211.4064.895.80~5.955.9015.9034.81合計(jì)140669.803224.20表3-1140名成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（×1012/L）的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表第十七頁，共四十二頁。根據(jù)公式計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)差為：0.38×1012/L第十八頁，共四十二頁。標(biāo)準(zhǔn)差的意義：全面反映了一組觀察值的變異程度，越大說明圍繞均數(shù)越離散，反之說明較集中在均數(shù)周圍，均數(shù)代表性越好。標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：描述變異程度、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、計(jì)算變異系數(shù)、描述正態(tài)分布、估計(jì)正常值范圍。第十九頁，共四十二頁。（五）變異系數(shù)(CoefficientofVariation

)

意義：標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比用百分?jǐn)?shù)表示。符號(hào):CV

計(jì)算:

無單位應(yīng)用：?jiǎn)挝徊煌亩嘟M數(shù)據(jù)比較均數(shù)相差懸殊的多組資料比較第二十頁，共四十二頁。例3.3

測(cè)得某地成年人舒張壓均數(shù)為77.5mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓均數(shù)為122.9mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。第二十一頁，共四十二頁。第二節(jié)、正態(tài)分布及應(yīng)用

正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布應(yīng)用第二十二頁，共四十二頁。圖3-1某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

一、正態(tài)分布(NormalDistribution)

第二十三頁，共四十二頁。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：和，分別表示均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。第二十四頁，共四十二頁。正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高，以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱曲線下面積集中在以均值為中心的中心部分曲線下的面積有一定規(guī)律正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和決定

第二十五頁，共四十二頁。圖3-2正態(tài)分布曲線下的面積

第二十六頁，共四十二頁。

圖3-3三種不同均值的正態(tài)分布

第二十七頁，共四十二頁。圖3-4三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布

第二十八頁，共四十二頁。二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。正態(tài)分布的特殊形式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）記作：X～N（0，1）第二十九頁，共四十二頁。二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變換化成和的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值。第三十頁，共四十二頁。二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及曲線下面積

第三十一頁，共四十二頁。

對(duì)任意的正態(tài)分布，都可以通過下面的公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第三十二頁，共四十二頁。例：成年男子的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設(shè)均值為4.78×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38×1012/L，試計(jì)算紅細(xì)胞數(shù)低于4×1012/L所占的比例。

查附表1得（-2.05）=0.0202，表明成年男子的紅細(xì)胞數(shù)低于4×1012/L的人占總體的2.02%。第三十三頁，共四十二頁。例：成年男子的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設(shè)均值為4.78×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38×1012/L，試計(jì)算紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L～5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例。成年男子的紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L～5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例95.04%。第三十四頁，共四十二頁。三、正態(tài)分布應(yīng)用

醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)誤差分析和質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)推斷方法的理論基礎(chǔ)第三十五頁，共四十二頁。第三節(jié)、醫(yī)學(xué)參考值范圍一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念：醫(yī)學(xué)參考值范圍（referencevaluerange）傳統(tǒng)上稱正常值范圍（normalrange），是指特定健康人群的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的參照總體的范圍。第三十六頁，共四十二頁。使用醫(yī)學(xué)參考值目的一是基于臨床實(shí)踐，著眼于個(gè)體，作為劃分正常人與異常人的界限。二是基于預(yù)防醫(yī)學(xué)，著眼于人群，如制訂不同性別、年齡的兒童某項(xiàng)發(fā)育指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，用來評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育水平等。第三十七頁，共四十二頁。二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法：

1、選取足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本

2、對(duì)選定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定

3、決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值

4、選取適當(dāng)?shù)陌俜址秶?/p>

5、估計(jì)參考值范圍的界限第三十八頁，共四十二頁。估計(jì)參考值范圍的界限參考值范圍估計(jì)主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。

百分范圍（%）單側(cè)雙

側(cè)下限上限下限上限95

P5

P95

P2.5

P97.599

P1

P99

P0.5

P99.5表3-2參考值范圍所對(duì)應(yīng)的百分位數(shù)

第三十九頁，共四十二頁。估計(jì)參考值范圍的界限參考值范圍估計(jì)主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。

百分范圍（%）

單側(cè)雙

側(cè)下限上限下限上限95

99

表3-3參考值范圍所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間