離散因變量和受限因變量模型演示文稿

離散因變量和受限因變量模型演示文稿1第一頁(yè)，共四十三頁(yè)。2（優(yōu)選）離散因變量和受限因變量模型第二頁(yè)，共四十三頁(yè)?！?.1二元選擇模型

在離散選擇模型中，最簡(jiǎn)單的情形是在兩個(gè)可供選擇的方案中選擇其一，此時(shí)被解釋變量只取兩個(gè)值，稱為二元選擇模型（binarychoicemodel）。在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常遇到二元選擇問(wèn)題。例如，在買(mǎi)車與不買(mǎi)車的選擇中，買(mǎi)車記為1，不買(mǎi)記為0。是否買(mǎi)車與兩類因素有關(guān)系：一類是車本身所具有的屬性，如價(jià)格、型號(hào)等；另一類是決策者所具有的屬性如收入水平、對(duì)車的偏好程度等。如果我們要研究是否買(mǎi)車與收入之間的關(guān)系，即研究具有某一收入水平的個(gè)體買(mǎi)車的可能性。因此，二元選擇模型的目的是研究具有給定特征的個(gè)體作某種而不作另一種選擇的概率。

第三頁(yè)，共四十三頁(yè)。

為了深刻地理解二元選擇模型，首先從最簡(jiǎn)單的線性概率模型開(kāi)始討論。線性概率模型的回歸形式為：

（）其中：N是樣本容量；k是解釋變量個(gè)數(shù)；xj為第j個(gè)個(gè)體特征的取值。例如，x1表示收入；x2表示汽車的價(jià)格；x3表示消費(fèi)者的偏好等。設(shè)yi表示取值為0和1的離散型隨機(jī)變量：

式（）中ui為相互獨(dú)立且均值為0的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

線性概率模型及二元選擇模型的形式

第四頁(yè)，共四十三頁(yè)。令pi=P(yi=1)，那么

1-pi=P(yi=0)，于是（）又因?yàn)镋(ui)

=0，所以E(yi)

=xi，xi=(x1i,

x2i,…,xki),

=(1

,

2,…,k)，從而有下面的等式：（）

第五頁(yè)，共四十三頁(yè)。式(7.1.3)只有當(dāng)xi的取值在(0,1)之間時(shí)才成立，否則就會(huì)產(chǎn)生矛盾，而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很可能超出這個(gè)范圍。因此，線性概率模型常常寫(xiě)成下面的形式：

(7.1.4)此時(shí)就可以把因變量看成是一個(gè)概率。那么擾動(dòng)項(xiàng)的方差為：

(7.1.5)或

(7.1.6)

第六頁(yè)，共四十三頁(yè)。

由此可以看出，誤差項(xiàng)具有異方差性。異方差性使得參數(shù)估計(jì)不再是有效的，修正異方差的一個(gè)方法就是使用加權(quán)最小二乘估計(jì)。但是加權(quán)最小二乘法無(wú)法保證預(yù)測(cè)值?在(0,1)之內(nèi)，這是線性概率模型一個(gè)嚴(yán)重的弱點(diǎn)。由于上述問(wèn)題，我們考慮對(duì)線性概率模型進(jìn)行一些變換，由此得到下面要討論的模型。假設(shè)有一個(gè)未被觀察到的潛在變量yi*，它與xi之間具有線性關(guān)系，即

(7.1.7)其中：ui*是擾動(dòng)項(xiàng)。yi和yi*的關(guān)系如下：

(7.1.8)第七頁(yè)，共四十三頁(yè)。

yi*大于臨界值0時(shí)，yi=1；小于等于0時(shí)，yi=0。這里把臨界值選為0，但事實(shí)上只要xi包含有常數(shù)項(xiàng)，臨界值的選擇就是無(wú)關(guān)的，所以不妨設(shè)為0。這樣

(7.1.9)其中：F是ui*的分布函數(shù)，要求它是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，并且是單調(diào)遞增的。因此，原始的回歸模型可以看成如下的一個(gè)回歸模型：

(7.1.10)即yi關(guān)于它的條件均值的一個(gè)回歸。第八頁(yè)，共四十三頁(yè)。

分布函數(shù)的類型決定了二元選擇模型的類型，根據(jù)分布函數(shù)F的不同，二元選擇模型可以有不同的類型，常用的二元選擇模型如表7.1所示：

表7.1常用的二元選擇模型

ui*對(duì)應(yīng)的分布分布函數(shù)F相應(yīng)的二元選擇模型標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Probit模型邏輯分布Logit模型極值分布Extreme模型第九頁(yè)，共四十三頁(yè)。二元選擇模型一般采用極大似然估計(jì)。似然函數(shù)為

(7.1.11)即

(7.1.12)

對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

(7.1.13)7.1.2二元選擇模型的估計(jì)問(wèn)題第十頁(yè)，共四十三頁(yè)。對(duì)數(shù)似然函數(shù)的一階條件為

(7.1.14)其中：fi表示概率密度函數(shù)。那么如果已知分布函數(shù)和密度函數(shù)的表達(dá)式及樣本值，求解該方程組，就可以得到參數(shù)的極大似然估計(jì)量。例如，將上述3種分布函數(shù)和密度函數(shù)代入式(7.1.14)就可以得到3種模型的參數(shù)極大似然估計(jì)。但是式(7.1.14)通常是非線性的，需用迭代法進(jìn)行求解。二元選擇模型中估計(jì)的系數(shù)不能被解釋成對(duì)因變量的邊際影響，只能從符號(hào)上判斷。如果為正，表明解釋變量越大，因變量取1的概率越大；反之，如果系數(shù)為負(fù)，表明相應(yīng)的概率將越小。

第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。

例7.1二元選擇模型實(shí)例

考慮Greene給出的斯佩克特和馬澤歐（1980）的例子，在例子中分析了某種教學(xué)方法對(duì)成績(jī)的有效性。因變量（GRADE）代表在接受新教學(xué)方法后成績(jī)是否改善，如果改善為1，未改善為0。解釋變量（PSI）代表是否接受新教學(xué)方法，如果接受為1，不接受為0。還有對(duì)新教學(xué)方法量度的其他解釋變量：平均分?jǐn)?shù)（GPA）和測(cè)驗(yàn)得分（TUCE），來(lái)分析新的教學(xué)方法的效果。第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。

（1）模型的估計(jì)

估計(jì)二元選擇模型，從EquationSpecification對(duì)話框中，選擇Binary估計(jì)方法。在二元模型的設(shè)定中分為兩部分。首先，在EquationSpecification區(qū)域中，鍵入二元因變量的名字，隨后鍵入一列回歸項(xiàng)。由于二元變量估計(jì)只支持列表形式的設(shè)定，所以不能輸入公式。然后，在Binaryestimationmethod中選擇Probit，Logit，Extremevalue選擇三種估計(jì)方法的一種。以例7.1為例，對(duì)話框如圖7.2所示。第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。圖7.2二元選擇模型估計(jì)對(duì)話框第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。

例7.1的估計(jì)輸出結(jié)果如下：第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。

參數(shù)估計(jì)結(jié)果的上半部分包含與一般的回歸結(jié)果類似的基本信息，標(biāo)題包含關(guān)于估計(jì)方法（ML表示極大似然估計(jì)）和估計(jì)中所使用的樣本的基本信息，也包括達(dá)到收斂要求的迭代次數(shù)。和計(jì)算系數(shù)協(xié)方差矩陣所使用方法的信息。在其下面顯示的是系數(shù)的估計(jì)、漸近的標(biāo)準(zhǔn)誤差、z-統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的概率值及各種有關(guān)統(tǒng)計(jì)量。第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。在回歸結(jié)果中還提供幾種似然函數(shù)：①loglikelihood是對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值L(b)，b是未知參數(shù)的估計(jì)值。②Avg.loglikelihood是用觀察值的個(gè)數(shù)N去除以對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(b)，即對(duì)數(shù)似然函數(shù)的平均值。③Restr.Loglikelihood是除了常數(shù)以外所有系數(shù)被限制為0時(shí)的極大似然函數(shù)L(b)。④LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)除了常數(shù)以外所有系數(shù)都是0的假設(shè)，這類似于線性回歸模型中的統(tǒng)計(jì)量，測(cè)試模型整體的顯著性。圓括號(hào)中的數(shù)字表示自由度，它是該測(cè)試下約束變量的個(gè)數(shù)。第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。⑤Probability（LRstat）是LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值。在零假設(shè)下，LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從于自由度等于檢驗(yàn)下約束變量的個(gè)數(shù)的2分布。⑥McFaddenR-squared是計(jì)算似然比率指標(biāo)，正像它的名字所表示的，它同線性回歸模型中的R2是類似的。它具有總是介于0和1之間的性質(zhì)。第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。

利用式(7.1.10)，分布函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Probit模型，例7.1計(jì)算結(jié)果為(7.1.15)z=(-2.93)(2.34)(0.62)(2.39)

利用式(7.1.15)的Probit模型的系數(shù)，本例按如下公式給出新教學(xué)法對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)影響的概率，當(dāng)PSI=0時(shí)：

(7.1.19)

當(dāng)PSI=1時(shí)：

(7.1.20)

式中測(cè)驗(yàn)得分TUCE取均值(21.938)，平均分?jǐn)?shù)GPA是按從小到大重新排序后的序列。

第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。圖7.1新教學(xué)法對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)影響的概率第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)。

（2）估計(jì)選項(xiàng)

因?yàn)槲覀兪怯玫ㄇ髽O大似然函數(shù)的最大值，所以O(shè)ption選項(xiàng)可以從估計(jì)選項(xiàng)中設(shè)定估計(jì)算法與迭代限制。單擊Options按鈕，打開(kāi)對(duì)話框如圖7.3所示。圖7.3Options對(duì)話框第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。

（4）產(chǎn)生殘差序列

通過(guò)Procs/MakeReidualSeries選項(xiàng)產(chǎn)生下面三種殘差類型中的一種類型。表7.6殘差類型普通殘差(Ordinary)標(biāo)準(zhǔn)化殘差(Standardized)廣義殘差(Generalized)第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。

§7.2排序選擇模型當(dāng)因變量不止是兩種選擇時(shí)，就要用到多元選擇模型(multiplechoicemodel)。多元離散選擇問(wèn)題普遍存在于經(jīng)濟(jì)生活中。例如：

(1)一個(gè)人面臨多種職業(yè)選擇，將可供選擇的職業(yè)排隊(duì)，用0，1，2，3表示。影響選擇的因素有不同職業(yè)的收入、發(fā)展前景和個(gè)人偏好等；

(2)同一種商品，不同的消費(fèi)者對(duì)其偏好不同。例如，十分喜歡、一般喜歡、無(wú)所謂、一般厭惡和十分厭惡，分別用0，1，2，3，4表示。而影響消費(fèi)者偏好的因素有商品的價(jià)格、性能、收入及對(duì)商品的需求程度等；

(3)一個(gè)人選擇上班時(shí)所采用的方式——自己開(kāi)車，乘出租車，乘公共汽車，還是騎自行車。第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。上述3個(gè)例子代表了多元選擇問(wèn)題的不同類型。前兩個(gè)例子屬于排序選擇問(wèn)題，所謂“排序”是指在各個(gè)選擇項(xiàng)之間有一定的順序或級(jí)別種類。而第3個(gè)例子只是同一個(gè)決策者面臨多種選擇，多種選擇之間沒(méi)有排序，不屬于排序選擇問(wèn)題。與一般的多元選擇模型不同，排序選擇問(wèn)題需要建立排序選擇模型(orderedchoicemodel)。下面我們主要介紹排序選擇模型。

第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。與二元選擇模型類似，設(shè)有一個(gè)潛在變量yi*，是不可觀測(cè)的，可觀測(cè)的是yi

，設(shè)yi有0，1，2，…，M等M+1個(gè)取值。（）其中：ui*是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，yi可以通過(guò)yi*按下式得到

（）

第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。設(shè)ui*的分布函數(shù)為F(x)，可以得到如下的概率

（）和二元選擇模型一樣，根據(jù)分布函數(shù)F(x)的不同可以有3種常見(jiàn)的模型：Probit模型、Logit模型和Extremevalue模型。仍然采用極大似然方法估計(jì)參數(shù)，需要指出的是，M個(gè)臨界值c1,c2,…,cM事先也是不確定的，所以也作為參數(shù)和回歸系數(shù)一起估計(jì)。第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。§7.3受限因變量模型

現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活中，有時(shí)會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，因變量是連續(xù)的，但是受到某種限制，也就是說(shuō)所得到的因變量的觀測(cè)值來(lái)源于總體的一個(gè)受限制的子集，并不能完全反映總體的實(shí)際特征，那么通過(guò)這樣的樣本觀測(cè)值來(lái)推斷總體的特征就需要建立受限因變量模型(limiteddependentvariablemodels)。本節(jié)研究?jī)深愂芟抟蜃兞磕Ｐ?，即審查回歸模型(censoredregressionmodels)和截?cái)嗷貧w模型(truncatedregressionmodels)。

第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。

7.3.1審查回歸模型

1．模型的形式考慮下面的潛在因變量回歸模型

(7.3.1)其中：是比例系數(shù)；y*是潛在變量。被觀察的數(shù)據(jù)y與潛在變量y*的關(guān)系如下：

(7.3.2)第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。換句話說(shuō)，yi*的所有負(fù)值被定義為0值。我們稱這些數(shù)據(jù)在0處進(jìn)行了左截?。▽彶椋╨eftcensored）。而不是把觀測(cè)不到的yi*的所有負(fù)值簡(jiǎn)單地從樣本中除掉。此模型稱為規(guī)范的審查回歸模型，也稱為T(mén)obit模型。更一般地，可以在任意有限點(diǎn)的左邊和右邊截?。▽彶椋?，即

(7.3.3)其中：，代表截取（審查）點(diǎn)，是常數(shù)值。如果沒(méi)有左截取(審查)點(diǎn)，可以設(shè)為。如果沒(méi)有右截取(審查)點(diǎn)，可以設(shè)為。規(guī)范的Tobit模型是具有和的一個(gè)特例。

第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。

2．審查回歸模型的極大似然估計(jì)

與前邊介紹的幾個(gè)模型類似，可以采用極大似然法估計(jì)審查回歸模型的參數(shù)，對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

(7.3.4)求式(7.3.4)的最大值即可得參數(shù)

,

的估計(jì)。這里f,F分別是u的密度函數(shù)和分布函數(shù)。第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)。特別地，對(duì)于Tobit模型，設(shè)u～N(0,1)，這時(shí)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

(7.3.5)式(7.3.5)是由兩部分組成的。第一部分對(duì)應(yīng)沒(méi)有限制的觀測(cè)值，與經(jīng)典回歸的表達(dá)式是相同的；第二部分對(duì)應(yīng)于受限制的觀測(cè)值。因此，此似然函數(shù)是離散分布與連續(xù)分布的混合。將似然函數(shù)最大化就可以得到參數(shù)的極大似然估計(jì)。第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。

例7.3審查模型的實(shí)例

本例研究已婚婦女工作時(shí)間問(wèn)題，共有50個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)，來(lái)自于美國(guó)國(guó)勢(shì)調(diào)查局[U.S.BureauoftheCensus(CurrentPopulationSurvey,1993)]，其中y表示已婚婦女工作時(shí)間，x1～x4分別表示已婚婦女的未成年子女個(gè)數(shù)、年齡、受教育的年限和丈夫的收入。只要已婚婦女沒(méi)有提供工作時(shí)間，就將工作時(shí)間作零對(duì)待，符合審查回歸模型的特點(diǎn)。

第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。

7.3.2截?cái)嗷貧w模型

截?cái)鄦?wèn)題，形象地說(shuō)就是掐頭或者去尾。即在很多實(shí)際問(wèn)題中，不能從全部個(gè)體中抽取因變量的樣本觀測(cè)值，而只能從大于或小于某個(gè)數(shù)的范圍內(nèi)抽取樣本的觀測(cè)值，此時(shí)需要建立截?cái)嘁蜃兞磕Ｐ?。例如，在研究與收入有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，收入作為被解釋變量。從理論上講，收入應(yīng)該是從零到正無(wú)窮，但實(shí)際中由于各種客觀條件的限制，只能獲得處在某個(gè)范圍內(nèi)的樣本觀測(cè)值。這就是一個(gè)截?cái)鄦?wèn)題。截?cái)嗷貧w模型的形式如下：（）其中：yi只有在時(shí)才能取得樣本觀測(cè)值，,為兩個(gè)常數(shù)。對(duì)于截?cái)嗷貧w模型，仍然可以采用極大似然法估計(jì)模型的參數(shù)，只不過(guò)此時(shí)極大似然估計(jì)的密度函數(shù)是條件密度。

第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。

7.5.3估計(jì)審查回歸模型

1.模型的估計(jì)

為估計(jì)審查模型，打開(kāi)Equation對(duì)話框，從EquationSpecification對(duì)話框所列估計(jì)方法中選擇CENSORED估計(jì)方法。在EquationSpecification區(qū)域，輸入被審查的因變量的名字及一系列回歸項(xiàng)。審查回歸模型的估計(jì)只支持列表形式的設(shè)定(圖7.5)。

第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。

圖7.5審查模型的估計(jì)對(duì)話框第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。

在三種分布中選擇一種作為誤差項(xiàng)的分布，EViews提供三種可供選擇的分布(表7.8)。

表7.8誤差項(xiàng)的分布

StandardnormalLogisticExtremevalue

(歐拉常數(shù)

)

還需要在DependentVariableCensoringPoints一欄提供關(guān)于被檢查因變量的臨界點(diǎn)的信息。臨界點(diǎn)可以是數(shù)值、表達(dá)式、序列，還可以是空的。有兩種情況需要考慮：①臨界點(diǎn)對(duì)于所有個(gè)體都是已知的；②臨界點(diǎn)只對(duì)具有審查觀察值的個(gè)體是已知的。

第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。

（1）臨界點(diǎn)對(duì)所有個(gè)體都已知

按照要求在編輯欄的左編輯區(qū)（Left）和右編輯區(qū)（Right）輸入臨界點(diǎn)表達(dá)式。注意如果在編輯區(qū)域留下空白，EViews將假定該種類型的觀測(cè)值沒(méi)有被審查。例如，在規(guī)范的Tobit模型中，數(shù)據(jù)在0值左邊審查，在0值右邊不被審查。這種情況可以被指定為：左編輯區(qū)：0

右編輯區(qū)：[blank]

而一般的左邊和右邊審查由下式給出：

左編輯區(qū)：右編輯區(qū)：

EViews也允許更一般的設(shè)定，這時(shí)審查點(diǎn)已知，但在觀察值之間有所不同。簡(jiǎn)單地在適當(dāng)?shù)木庉媴^(qū)域輸入包含審查點(diǎn)的序列名字。第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。

（2）臨界點(diǎn)通過(guò)潛在變量產(chǎn)生并且只對(duì)被審查的觀測(cè)值個(gè)體已知

在一些情況下，假設(shè)臨界點(diǎn)對(duì)于一些個(gè)體（和不是對(duì)所有的觀察值都是可觀察到的）是未知的，此時(shí)可以通過(guò)設(shè)置0-1虛擬變量（審查指示變量）來(lái)審查數(shù)據(jù)。EViews提供了另外一種數(shù)據(jù)審查的方法來(lái)適應(yīng)這種形式。簡(jiǎn)單地，在估計(jì)對(duì)話框中選擇Fieldiszero/oneindicatorofcensoring選項(xiàng)，然后在合適的編輯區(qū)域輸入審查指示變量的序列名。對(duì)應(yīng)于審查指示變量值為1的觀察值要進(jìn)行審查處理，而值為0的觀察值不進(jìn)行審查。第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。例如，假定我們有個(gè)人失業(yè)時(shí)間的觀察值，但其中的一些觀察值反映的是在取得樣本時(shí)仍然繼續(xù)失業(yè)的情況，這些觀察值可以看作在報(bào)告值的右邊審查。如果變量rcens是一個(gè)代表審查的指示變量，可以選擇Fieldiszero/oneindicatorofcensoring設(shè)置，并在編輯區(qū)域輸入：左編輯區(qū)：[blank]

右編輯區(qū)：rcens

如果數(shù)據(jù)在左邊和右邊都需要審查的話，對(duì)于每種形式的審查使用單獨(dú)的審查指示變量：左編輯區(qū)：lcens

右編輯區(qū)：rcens這里，lcens也是審查指示變量。完成模型的指定后，單擊OK。EViews將會(huì)使用合適的迭代步驟估計(jì)模型的參數(shù)。第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。例7.3的估計(jì)結(jié)果如下：

第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)。

2．模型的預(yù)測(cè)與產(chǎn)生殘差

EViews提供了預(yù)測(cè)因變量期望E(y|x,,)的選項(xiàng)，或預(yù)測(cè)潛在變量期望E(y*|x,,)的選項(xiàng)。從工具欄選擇Forecast打開(kāi)預(yù)測(cè)對(duì)話框。為了預(yù)測(cè)因變量