第三抽樣與抽樣分布

第三抽樣與抽樣分布演示文稿第一頁(yè)，共五十一頁(yè)。（優(yōu)選）第三抽樣與抽樣分布第二頁(yè)，共五十一頁(yè)。3.1

常用的抽樣方法3.2抽樣分布3.3

中心極限定理的應(yīng)用第三頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)抽樣估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第四頁(yè)，共五十一頁(yè)。

抽樣推斷:

按隨機(jī)原則從全部研究對(duì)象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。抽樣推斷的特點(diǎn)：它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制第五頁(yè)，共五十一頁(yè)。

參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)是依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對(duì)所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)。

假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本的實(shí)際資料來檢驗(yàn)事先對(duì)總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。抽樣推斷的內(nèi)容第六頁(yè)，共五十一頁(yè)。3.1常用的抽樣方法一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣五、多階抽樣第七頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣的方式方法第八頁(yè)，共五十一頁(yè)。概率抽樣

(probabilitysampling)根據(jù)一個(gè)已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣特點(diǎn)按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來的當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率第九頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣框與抽樣單位

抽樣框：為便于抽樣工作的組織，在抽樣前在可能條件下編制的用來進(jìn)行抽樣的記錄或表明總體所有抽樣單元的框架。抽樣框可以是一份清單（名單抽樣框）、一張地圖（區(qū)域抽樣框），它是設(shè)計(jì)和實(shí)施隨即抽樣所必備的基礎(chǔ)條件。一個(gè)理想的抽樣框的要求是，它應(yīng)該盡可能地與目標(biāo)總體相一致。一般而言，如果總體中的每個(gè)元素在清單上分別只出現(xiàn)一次，且清單上又沒有總體以外的其他元素出現(xiàn)，則該清單就是一個(gè)完備的抽樣框。在完備的抽樣框中，每個(gè)元素必須且只能同一個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)。第十頁(yè)，共五十一頁(yè)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點(diǎn)簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便局限性當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。分層抽樣

(stratifiedsampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本優(yōu)點(diǎn)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施調(diào)查方便既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)。系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，可提高估計(jì)的精度缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。整群抽樣

(clustersampling)將總體中若干個(gè)單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查特點(diǎn)抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差第十四頁(yè)，共五十一頁(yè)。二階抽樣與多階段抽樣

(two&multi-stagesampling)將整個(gè)抽樣過程分為兩個(gè)或幾個(gè)階段，一個(gè)階段一個(gè)階段地將一種或多種抽樣方式結(jié)合起來進(jìn)行抽樣的方式。特點(diǎn)適用于總體范圍大，分布范圍廣，單位數(shù)目多；許多全國(guó)性的大規(guī)模抽樣都采用，便于組織抽樣方式靈活，有利于提高估計(jì)效率實(shí)際上是多種方式的組合抽樣第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。3.2抽樣分布一、抽樣分布的概念二、樣本均值抽樣分布的形式三、樣本均值抽樣分布的特征四、樣本比率的抽樣分布五、樣本方差的抽樣分布六、兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣分布的概念

抽樣調(diào)查的必要性告訴人們，在許多情況下不必要或不可能進(jìn)行全面調(diào)查，這時(shí)，要了解總體的情況，只能由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)。第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差樣本第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)。統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的分布。性質(zhì)數(shù)字特征0≤P（Xi）1∑P（Xi）=1均值E（X）方差E[x-E(x)]2第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)。1、抽樣分布：全部可能樣本統(tǒng)計(jì)量的頻率分布叫做抽樣分布。2、樣本均值的抽樣分布：全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布。3、樣本成數(shù)（比例）的抽樣分布：全部可能樣本的成數(shù)的概率分布。抽樣分布

(samplingdistribution)第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣分布

(samplingdistribution)4、抽樣分布的特征值統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。

全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布注意：1）在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布2）一種理論概率分布3）推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的抽樣分布（簡(jiǎn)稱均值的分布）抽樣總體樣本均值X,(N)均值μ=∑Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。第二十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)。x的分布趨于正態(tài)分布的過程樣本均值抽樣分布的形式第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n式中：M為樣本數(shù)目第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的數(shù)學(xué)期望1.根據(jù)平均數(shù)的定義2、在放回抽樣條件下，各樣本指標(biāo)值相互獨(dú)立，每個(gè)中選機(jī)會(huì)相等，概率均為１/N第三十頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布方差已知方差未知第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣方法 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （1）從無限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差樣本均值抽樣分布的特征第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本比率的抽樣分布當(dāng)總體中各元素只能以“成功”和“失敗”表示時(shí)，用P表示“成功”的比率，（1-P）表示“失敗”的比率。適用于品質(zhì)變量樣本比率（即成數(shù)）的抽樣分布，簡(jiǎn)稱比率的抽樣分布（或成數(shù)的分布）。第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)?？傮w(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比率可表示為樣本比率可表示為

比率（比例）

(proportion)第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。抽樣總體樣本比率X,(N)比率x,(n)

所有可能的樣本的比率（）所形成的分布，稱為樣本比率（成數(shù)）的抽樣分布。樣本比率(成數(shù))的抽樣分布的形成第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布一種理論概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比率的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)。

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯的合格率和樣本比率的方差。例題第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本方差的分布設(shè)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差s2的分布為將2(n–1)稱為自由度為(n-1)的卡方分布第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)。一個(gè)樣本方差的抽樣分布抽樣總體樣本從一個(gè)正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布n,S2則當(dāng)

第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。卡方(c2)分布

選擇容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值2=(n-1)S2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20

ms總體第四十二頁(yè)，共五十一頁(yè)。T

統(tǒng)計(jì)量的分布

設(shè)X1，X2，…，Xn1是來自正態(tài)總體N~(μ1,σ12)的一個(gè)樣本，稱為統(tǒng)計(jì)量,它服從自由度為(n-1)的t分布Xt

分布與正態(tài)分布的比較正態(tài)分布t分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。3.3

中心極限定理的應(yīng)用第四十四頁(yè)，共五十一頁(yè)。中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體x第四十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)第四十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。中心極限定理

(centrallimittheo