小學(xué)生奧數(shù)題目(有答案和分析)

PAGE小學(xué)奧數(shù)題目（精題詳解）1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小時后進(jìn)水量1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因為1/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？答案為300個120÷（4/5÷2）＝300個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵7．一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2÷18＝1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。8．某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1解得x＝69．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細(xì)蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2解得x＝40二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?解：4*100＝400，400-0＝400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28＝372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2＝6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）372÷6＝62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只數(shù)三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題1．把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)1234567892005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于B/(A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/1003．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?答案為6.375或6.4375因為A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當(dāng)是102時，102/16＝6.375當(dāng)是103時，103/16＝6.43754．一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198解得a＝6，則a+1＝716-2a＝4答：原數(shù)為476。5．一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24＝300+aa＝24答：該兩位數(shù)為24。6．把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b＝11因此這個和就是11×11＝121答：它們的和為121。7．一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2解得x＝85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為8571428．有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9．有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab10a+b＝9b+610a+b＝5（a+b）+3化簡得到一樣：5a+4b＝3由于a、b均為一位整數(shù)得到a＝3或7，b＝3或8原數(shù)為33或78均可以10．如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?答案是10：20解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20四．排列組合問題1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A768種B32種C24種D2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5＝24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種綜合兩步，就有24×32＝768種。2若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有()A119種B36種C59種D48種解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59五．容斥原理問題1．有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A43,25B32,25C32,15D43,11解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11最大值就是含鐵的有43種2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是()A，5B，6C，7D，8解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③由（4）知：a1＝a2+a3……④再由②得a23＝a2－a3×2……⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4+a3＝26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為71％。假設(shè)一共有100人考試100-95＝5100-80＝20100-79＝21100-74＝26100-85＝155+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）及格率至少為71％六．抽屜原理、奇偶性問題1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣:當(dāng)有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：6*4+10+1=35(個)如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1＝34（個）如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1＝33如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1＝324．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因為總數(shù)為1+9+15+31＝5656/4＝1414是一個偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。七．路程問題1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米2．甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？答案720千米。由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。3．在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。6．一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？答案是300千米。解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率2÷1/48＝96千米表示總路程11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3時間比為3：4所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時6*33＝198千米12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?解：把路程看成1，得到時間系數(shù)去時時間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30返回時間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）八．比例問題1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。又因為“甲釣了三條”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6＝12元。而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以甲還可以收回18-10＝8元乙還可以收回12-10＝2元剛好就是客人出的錢。2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？答案22/25最好畫線段圖思考：把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。所以，今年的成本占售價的22/25。3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米?解：原來甲.乙的速度比是5:4現(xiàn)在的甲：5×（1-20％）＝4現(xiàn)在的乙：4×（1+20％）4.8甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米4．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？答案為64：27解：根據(jù)“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。體積÷底面積＝高現(xiàn)在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27或者現(xiàn)在的高：原來的高＝64/27：1＝64：275．某市場運(yùn)來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)的13分之2。一共運(yùn)來水果多少噸？第二題：答案為65噸橘子+蘋果＝30噸香蕉+橘子+梨＝45噸所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份過橋問題（1）1.一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？分析：這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長?；疖嚨乃俣仁且阎獥l件?？偮烦蹋海祝┩ㄟ^時間：（分鐘）答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件?？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出?？偮烦蹋海祝┗疖囁俣龋海祝┐穑哼@列火車每秒行30米。3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋；全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程?？偮烦蹋荷蕉撮L：（米）答：這個山洞長60米。和倍問題1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲綜合：40÷（4＋1）＝8歲8×4＝32歲為了保證此題的正確，驗證（1）8＋32＝40歲（2）32÷8＝4（倍）計算結(jié)果符合條件，所以解題正確。2.甲乙兩架飛機(jī)同時從機(jī)場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？已知兩架飛機(jī)3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和?？磮D可知，這個速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。甲乙飛機(jī)的速度分別每小時行800千米、400千米。3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。（1）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20＋25＝45。（2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2＋1＝3。（3）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3＝15。（4）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25－15＝10。試著列出綜合算式：4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。甲庫原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。列方程組解應(yīng)用題（一）1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？依據(jù)題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個未知數(shù)表示，要求出這兩個未知數(shù)，就要從題目中找出兩個等量關(guān)系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。兩個等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù)用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。奇數(shù)與偶數(shù)（一）其實，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用這個式子來表示偶數(shù)（這里是整數(shù)）。因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子來表示奇數(shù)（這里是整數(shù)）。奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有：性質(zhì)1兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。例如：8+4=12，8-4=4等。兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。例如：9+3=12，9-3=6等。奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。例如：9+4=13，9-4=5等。單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。性質(zhì)2奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。性質(zhì)3任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？同學(xué)們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。2.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子。奧賽專題--稱球問題例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。2有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。奧賽專題--抽屜原理【例1】一個小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個月過生日。為什么？【分析】每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進(jìn)12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學(xué)在同一個月過生日。【例2】任意4個自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數(shù)。換句話說，4個自然數(shù)分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那么這兩個數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個自然數(shù)，至少有2個自然數(shù)的差是3的倍數(shù)?！纠?】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。按5種顏色制作5個抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會配成3雙。思考：1.能用抽屜原理2，直接得到結(jié)果嗎？2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應(yīng)取出多少只？3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？【例4】一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍(lán)色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍(lán)色球、2個綠色球。接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（4-1）×3=9個，即至少應(yīng)取出10個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球。故總共至少應(yīng)取出10＋5=15個球，才能符合要求。思考：把題中要求改為4個不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？當(dāng)我們遇到“判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有，至少有幾個”這樣的問題時，想到它——抽屜原理，這是你的一條“決勝”之路。奧賽專題--還原問題【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？【分析】從上面那個“重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過來做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350×2=2700（元）用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）還原問題的一般特點是：已知對某個數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前）的數(shù)量。解還原問題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。【例2】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。提示：解還原問題所作的相應(yīng)的“逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時應(yīng)為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應(yīng)為除（乘）以幾。對于一些比較復(fù)雜的還原問題，要學(xué)會列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗算。奧賽專題--雞兔同籠問題例1雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？[分析]：如果46只都是兔，一共應(yīng)有4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。解：①雞有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：雞有28只，免有18只。例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？[分析]：這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：雞與兔分別有80只和20只。例3紅英小學(xué)三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？[分析1]我們設(shè)想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？解法1：一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。[分析2]假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少？解法2：（135+5+7）÷3=147÷3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。例4劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？[分析]我們分步來考慮：①假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6×10=60（人）。②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。解：[6×10-(41+1）÷（6-4）=18÷2=9（條）10-9=1（條）答：有9條小船，1條大船。例5有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？[分析]這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為6×18=108（條），所差118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對），比實際數(shù)少20-13＝7（對），這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？6×18=108（條）②有蜘蛛多少只？（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蟬共有多少只？18-5=13（只）④假設(shè)蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）⑤蜻蜒多少只？（20-13）÷2-1）=7（只）答：蜻蜒有7只.牛吃草問題1．一個牧場，草每天勻速生長，每頭牛每天吃的草量相同，17頭牛30天可以將草吃完，19頭牛只需要24天就可以將草吃完，現(xiàn)有一群牛，吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的牛再吃2天就將草吃完。問沒有賣掉4頭牛之前，這一群牛一共有多少頭？17×30=510（頭）19×24=456（頭）（510-456）÷（30-24）=9（頭）30×17-30×9=240（頭）（6+2）×9=72（頭）240+72+2×4=320（頭）320÷（6+2）=40（頭）2．一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水。如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池中的水放光；如果打開8個水龍頭，1小時半就把池中的水放光，現(xiàn)打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水池中的水放光（每個水龍頭每小時放走的水量相同）？3．甲、乙、丙3個倉庫，各存放著同樣數(shù)量的化肥，甲倉庫用皮帶輸送機(jī)一臺和12個工人，需要5小時才能把甲倉庫搬空；乙倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和28個工人，需要3小時才能把乙倉庫搬空；丙倉庫有兩臺皮帶輸送機(jī)，如果要求2小時把丙倉庫搬空，同時還需要多少工人（皮帶輸送機(jī)的功效相同，每個工人每小時的搬運(yùn)量相同，皮帶輸送機(jī)與工人同時往處搬運(yùn)化肥）？1×5=5（臺）12×5=60（人）28×3=84（人）1×3=3（臺）84-60=24（人）24÷（5-3）=12（人）1×5×12=60（人）60+12×5=120（人）2×2×12=48（人）（120-48）÷2=36（人）4．快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的一個騎車的小偷，這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘，追上小偷，現(xiàn)在知道快車的速度是每小時24千米，中車的速度是每小時20千米，問慢車的速度是多少？。奧賽專題--列車過橋問題1、一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米？2、某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度。3、.在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？4、一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘？5、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米？6、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米。7、一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))一列450米長的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘？8、現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過慢車。快車每秒行18米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。9、李明和張憶在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時從起跑點出發(fā)同向而行，問出發(fā)后李明第一次追上張憶時，張憶跑了多少米？10、速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24千米，中速車每小時20千米，那么慢車每小時行多少千米？（選做題）11、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米（從出發(fā)時算起）？奧賽專題--平均數(shù)問題1蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？2果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？3甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？4已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。新華小學(xué)訂了若干張《中國少年報》，如果三張三張地數(shù)，余數(shù)為1張；五張五張地數(shù)，余數(shù)為2張；七張七張地數(shù)，余數(shù)為2張。新華小學(xué)訂了多少張《中國年呢？商店里三天共賣出1026米布。第二天賣出的是第一天的2倍；第三天賣出的是第二天的3倍。求三天各賣出多少米布？1.分?jǐn)?shù)的四則混和運(yùn)算：求1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143簡便方法：1/3=1×(1/3)=1/2(1-1/3)1/15=(1/3)×(1/5)=1/2(1/3-1/5)1/35=（1/5)×(1/7)=1/2(1/5-1/7)1/63=(1/7)×(1/9)=1/2(1/7-1/9)1/99=(1/9)×(1/11)=1/2(1/9-1/11)1/143=(1/11)×(1/13)=1/2(1/11-1/13)所以1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13)提公因式1/2得1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)可觀察到式子中間部分都抵消，最后只剩下1/2(1-1/13)=6/13也就是1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143=6/13.概念題型2.八分之a(chǎn)、十分之b、十五分之c是三個最簡分?jǐn)?shù)，已知三個分?jǐn)?shù)的積是二分之一，求這三個分?jǐn)?shù)各是多少？a/8×b/10×c/15=abc/1200因為它們的積是1/2所以abc=600把600分解質(zhì)因數(shù)600=2×2×5×3×2×5又因為它們的分母分別是8、10、15而且是最簡分?jǐn)?shù)，它們的分子里依次不能有2、2和5、3和5因此，只能是5×5=25，3，2×2×2=8、所以這三個分?jǐn)?shù)分別是：25/8、3/10、8/15分類討論題型：3.兩根同樣長的繩子,第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多?當(dāng)繩子大于一米時，第一根剩下的多，當(dāng)繩子等于一米時，兩根剩下的一樣多，當(dāng)繩子小于一米時，第二根剩下的多公約公倍和同余1.今天是星期六，再過1000天是星期幾？2.已知兩個自然數(shù)a和b（a＞b），已知a和b除以13的余數(shù)分別是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余數(shù)。3.2100除以一個兩位數(shù)得到的余數(shù)是56，求這個兩位數(shù)。4.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和是903，已知除數(shù)是35，余數(shù)是2，求被除數(shù)。5.用一個整數(shù)去除345和543所得的余數(shù)相同，且商相差9，求這個數(shù)。6.有一個整數(shù)，用它去除312，231，123得到的三個余數(shù)之和是41，求這個數(shù)。1．答：根據(jù)題意不難看出，這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個大班的小朋友最多有36人．2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126．所以，至少需要這種長方體木塊126×126×126÷（9×6×7）=5292(塊)3、答：此數(shù)為28。方法同例題。4、答：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。5答：所求的兩個數(shù)為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。6、答：因為1+2+…+9=5×9，所以無論這些九位數(shù)的值如何，它們的數(shù)字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數(shù)的公約數(shù)．現(xiàn)任取這些九位數(shù)中的兩個相差9的數(shù)，如413798256和413798265。7、答：1925=5×5×7×11兩個商為5和11，1925÷5=385；1925÷11=175答：根據(jù)1。題意不難看出，這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個大班的小朋友最多有36人．2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126．所以，至少需要這種長方體木塊126×126×126÷（9×6×7）=5292(塊)3．答：此數(shù)為28。方法同例題。4．答：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。5．答：所求的兩個數(shù)為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。6．答：因為1+2+…+9=5×9，所以無論這些九位數(shù)的值如何，它們的數(shù)字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數(shù)的公約數(shù)．現(xiàn)任取這些九位數(shù)中的兩個相差9的數(shù)，如413798256和413798265。答：1925=5×5×7×11兩個商為5和11，1925÷5=385；1925÷11=1757．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個．這個大班的小朋友最多有幾個人？8．用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要這種長方體木塊多少塊．9．已知某數(shù)與24的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為168，求此數(shù)。10．已知兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個數(shù)。11．已知兩個自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，求這兩個數(shù)。選做題12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)依不同的次序排列，可以得到362880個不同的九位數(shù)，求所有這些九位數(shù)的最大公約數(shù)．13．兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925，這兩個整數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，得到兩個商的和是16，請寫出這兩個整數(shù)（第七屆華杯賽試題）。（必做）第五講奇數(shù)與偶數(shù)及奇偶性的應(yīng)用發(fā)布日期：[2007-4-2217:23:11]共閱[376]次1.能否在下式中填入適當(dāng)?shù)摹?”，“-”，使等式成立？9□8□7□6□5□4□3□2□1=282.在a、b、c三個數(shù)中，有一個是2003，一個是2004，一個是2005。問（a－1）（b－2）（c－3）是奇數(shù)還是偶數(shù)。3.用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組：a×b×c×d-a=1983a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=2003a×b×c×d-d=2013試說明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。4.有一串?dāng)?shù)，最前面的四個數(shù)依次是1、9、8、7.從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字.問：在這一串?dāng)?shù)中，會依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個數(shù)嗎？5.任意改變某一個三位數(shù)的各位數(shù)字的順序得到一個新數(shù).試證新數(shù)與原數(shù)之和不能等于999。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)(閆老師班)發(fā)布日期：[2007-10-1619:01:58]共閱[154]次1.甲、乙兩地相距465千米，一輛汽車從甲地開往乙地，以每小時60千米的速度行駛一段后，每小時加速15千米，共用了7小時到達(dá)乙地。每小時60千米的速度行駛了幾小時？2.籠中裝有雞和兔若干只，共100只腳，若將雞換成兔，兔換成雞，則共92只腳?；\中原有兔、雞各多少只？3.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀。蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀，每種小蟲各幾只？4.學(xué)雷鋒活動中，同學(xué)們共做好事240件，大同學(xué)每人做好事8件，小同學(xué)每人做好事3件，他們平均每人做好事6件。參加這次活動的小同學(xué)有多少人？5.某班42個同學(xué)參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人？答案：1.解：設(shè)每小時60千米的速度行駛了x小時。60x+(60+15)(7-x)=46560x+525-75x=465525-15x=46515x=60x=4答：每小時60千米的速度行駛了4小時。2.解：兔換成雞，每只就減少了2只腳。(100-92)/2=4只，兔子有4只。(100-4*4)/2=42只答：兔子有4只，雞有42只。3.解：設(shè)蜘蛛18只，蜻蜓y只，蟬z只。三種小蟲共18只，得：x+y+z=18……a式有118條腿，得：8x+6y+6z=118……b式有20對翅膀，得：2y+z=20……c式將b式-6*a式，得：8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*182x=10x=5蜘蛛有5只，則蜻蜓和蟬共有18-5=13只。再將z化為(13-y)只。再代入c式，得：2y+13-y=20y=7蜻蜓有7只。蟬有18-5-7=6只。答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蟬有6只。4.解：同學(xué)們共做好事240件,他們平均每人做好事6件,說明他們共有240/6=40人設(shè)大同學(xué)有x人，小同學(xué)有(40-x)人。8x+3(40-x)=2408x+120-3x=2405x+120=2405x=120x=2440-x=16答：大同學(xué)有24人，小同學(xué)有16人。5.解：設(shè)男生x人，女生(42-x)人。3x-2(42-x)=563x+2x-84=565x=140x=2842-x=14答：男生28人，女生14人公約公倍和同余發(fā)布日期：[2007-7-2821:00:27]共閱[150]次1.今天是星期六，再過1000天是星期幾？2.已知兩個自然數(shù)a和b（a＞b），已知a和b除以13的余數(shù)分別是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余數(shù)。3.2100除以一個兩位數(shù)得到的余數(shù)是56，求這個兩位數(shù)。4.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和是903，已知除數(shù)是35，余數(shù)是2，求被除數(shù)。5.用一個整數(shù)去除345和543所得的余數(shù)相同，且商相差9，求這個數(shù)。6.有一個整數(shù)，用它去除312，231，123得到的三個余數(shù)之和是41，求這個數(shù)。1．答：根據(jù)題意不難看出，這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個大班的小朋友最多有36人．2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126．所以，至少需要這種長方體木塊126×126×126÷（9×6×7）=5292(塊)3、答：此數(shù)為28。方法同例題。4、答：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。5答：所求的兩個數(shù)為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。6、答：因為1+2+…+9=5×9，所以無論這些九位數(shù)的值如何，它們的數(shù)字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數(shù)的公約數(shù)．現(xiàn)任取這些九位數(shù)中的兩個相差9的數(shù)，如413798256和413798265。7、答：1925=5×5×7×11兩個商為5和11，1925÷5=385；1925÷11=175答：根據(jù)1。題意不難看出，這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個大班的小朋友最多有36人．2．答：與上題類似，依題意，正方體的棱長應(yīng)是9，6，7的最小公倍數(shù)，9，6，7的最小公倍數(shù)是126．所以，至少需要這種長方體木塊126×126×126÷（9×6×7）=5292(塊)3．答：此數(shù)為28。方法同例題。4．答：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。方法同例題。5．答：所求的兩個數(shù)為15與150，或30與135，或45與120，或60與105，或75與90。方法同例題。6．答：因為1+2+…+9=5×9，所以無論這些九位數(shù)的值如何，它們的數(shù)字之和總可以被9整除，因而9是所有這些九位數(shù)的公約數(shù)．現(xiàn)任取這些九位數(shù)中的兩個相差9的數(shù)，如413798256和413798265。答：1925=5×5×7×11兩個商為5和11，1925÷5=385；1925÷11=1757．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個．這個大班的小朋友最多有幾個人？8．用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要這種長方體木塊多少塊．9．已知某數(shù)與24的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為168，求此數(shù)。10．已知兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個數(shù)。11．已知兩個自然數(shù)的和為165，它們的最大公約數(shù)為15，求這兩個數(shù)。選做題12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)依不同的次序排列，可以得到362880個不同的九位數(shù)，求所有這些九位數(shù)的最大公約數(shù)．13．兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925，這兩個整數(shù)分別除以他們的最大公約數(shù)，得到兩個商的和是16，請寫出這兩個整數(shù)（第七屆華杯賽試題）。（必做）第五講奇數(shù)與偶數(shù)及奇偶性的應(yīng)用發(fā)布日期：[2007-4-2217:23:11]共閱[376]次1.能否在下式中填入適當(dāng)?shù)摹?”，“-”，使等式成立？9□8□7□6□5□4□3□2□1=282.在a、b、c三個數(shù)中，有一個是2003，一個是2004，一個是2005。問（a－1）（b－2）（c－3）是奇數(shù)還是偶數(shù)。3.用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組：a×b×c×d-a=1983a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=2003a×b×c×d-d=2013試說明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。4.有一串?dāng)?shù)，最前面的四個數(shù)依次是1、9、8、7.從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字.問：在這一串?dāng)?shù)中，會依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個數(shù)嗎？5.任意改變某一個三位數(shù)的各位數(shù)字的順序得到一個新數(shù).試證新數(shù)與原數(shù)之和不能等于999。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)(閆老師班)發(fā)布日期：[2007-10-1619:01:58]共閱[154]次一、填空1、用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果每束花里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有朵花？2、7月6日，寶珠從避暑山莊打電話向拴柱問好，賈六來看望拴柱，喜子在打掃房間。如果喜子每隔3天打掃一次，寶珠每隔6天打一次電話，賈六每隔5天看望一次，至少經(jīng)過天，問好、看望、打掃這三件事才能同時發(fā)生。3、一筐梨，按每份兩個梨分多1個，每份3個梨分多2個，每份5個梨分多4個，則筐里至少有個梨。二、解答題1、為了搞試驗，將一塊長為75米，寬為60米的長方形土地分為面積相等的小正方形土地，那么小正方形土地的面積最大是多少平方米？2、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，兩個數(shù)相差54，求這兩個數(shù)各是多少？3、有一種新型的電子鐘，每到正點和半點都響一次鈴，每過9分鐘亮一次燈，如果中午12點時，它既響了鈴，又亮了燈，那么下一次既響鈴又亮燈要到什么時間？回答者：知道100℃周期問題1.有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13綠花的順序排列著，最后一朵是什么顏色的花？根據(jù)題意可知，者寫按5紅，9黃，13綠的順序輪流排列著，即5+9+13=27（朵)花為一個周期，不斷循環(huán)。因為249除以27等于9余6，也就是經(jīng)過9個周期還余下6朵花，是黃花。2.1除以7等于0.142857142857小數(shù)點后的第一百位是多少？142857，有6個數(shù)在循環(huán)，就用100除以6等于16余4，是8://.xj-zx/Article/aoshuNo6/一、填空題1.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?2.某人步行的速度