(1.4.1)-1.2.1復(fù)球面與區(qū)域

復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)球面與區(qū)域復(fù)球面1區(qū)域2一、復(fù)球面取一個在原點

O與平面相切的球面，球面上的一點S用直線段將點

N與球面上的點P相連，其延長線交平通過原點作一垂直于平面的直線與球面交于一點N（北極）。球面上的點，除北極點

N

外，那么北極點N

呢？(南極)與原點重合。面于一點z。與平面上的點存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。規(guī)定復(fù)數(shù)中有唯一的“無窮大”與復(fù)平面上的無窮遠點相對應(yīng)，記作球面上的北極點

N就是復(fù)數(shù)無窮大的幾何表示。定義球面上的每一個點都有唯一的一個復(fù)數(shù)與之對應(yīng)，這樣的球面稱為復(fù)球面。定義我們把不包括無窮遠點在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面，把包括無窮遠點在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴充復(fù)平面。1.是個特殊的復(fù)數(shù)，沒有符號，其模規(guī)定為2.其實部、虛部和輻角均沒有意義；與有限復(fù)數(shù)a的四則運算定義如下：(1)(2)(3)其他運算都無意義。無窮遠點的性質(zhì)二、區(qū)域1鄰域復(fù)平面上以為中心，任意正數(shù)為半徑的圓的內(nèi)部稱為的鄰域，記作2去心鄰域去心鄰域，稱由不等式所確定的點集為的記作在擴充復(fù)平面上，無窮遠點的注意鄰域應(yīng)理解為以原點為圓心的某圓周的外部。3內(nèi)點設(shè)為平面點集D

中任意一點，如果存在的一個鄰域全含于D

內(nèi)，那么稱為D

的內(nèi)點。4開集若點集D

的點都是它的內(nèi)點，則稱D

為開集。5聚點若的任意鄰域內(nèi)總有點集中的無窮多個點，則稱為

D的聚點，否則稱為D

的孤立點。6閉集若

D的所有聚點都屬于

D，則稱D為閉集。7邊界點若點的任意鄰域內(nèi)，同時有屬于點集D和不屬于點集D

的點，則稱為D的邊界點。8邊界D

的全部邊界點所組成的點集稱為D的邊界，記作9區(qū)域滿足下列兩個條件的平面點集

D為區(qū)域。(1)D是一個開集；(2)D是連通集，即

D內(nèi)任意兩點都可以用完全屬于D的一條折線連接起來。10閉區(qū)域區(qū)域邊界點邊界區(qū)域D

連同它的邊界一起構(gòu)成記作閉區(qū)域，11有界區(qū)域、無界區(qū)域若區(qū)域D可以包含在一個以原點為圓心的圓里面，即存在正數(shù)M，對D中每個點z，都有則稱D

為有界區(qū)域，否則稱為無界區(qū)域。1連續(xù)曲線若平面曲線的實部

x(t)與虛部y(t)均為t

的連續(xù)函數(shù)，則稱曲線C為連續(xù)曲線。2簡單曲線對于連續(xù)曲線C:z=z(t)，當時即曲線沒有重點，則稱

C

為簡單曲線。平面曲線3簡單閉曲線當曲線C

的起點與終點重合，即當則稱

C

為簡單閉曲線。簡單、不閉簡單、閉不簡單、不閉不簡單、閉定義在復(fù)平面上，如果區(qū)域D內(nèi)任意一條簡單