流體的力學(xué)性質(zhì)

流體的力學(xué)性質(zhì)第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日11流體的力學(xué)性質(zhì)

掌握：流體概念、連續(xù)介質(zhì)模型、流體性質(zhì)、牛頓內(nèi)摩擦定律、拉普拉斯公式。

熟悉：拉普拉斯公式的推導(dǎo)過(guò)程；毛細(xì)管現(xiàn)象。

了解：牛頓流體；非牛頓流體。主要內(nèi)容第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日21.1流體的特征及連續(xù)介質(zhì)模型1.1.1流體的特征

根據(jù)現(xiàn)代科學(xué)的觀點(diǎn)，物質(zhì)可分為五種狀態(tài)即：固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子態(tài)和凝聚態(tài)。液體和氣體沒(méi)有固定的形狀，在切應(yīng)力作用下將產(chǎn)生連續(xù)不斷的變形——流動(dòng)。通常稱液體和氣體為流體。流體和固體對(duì)剪切力的反映不同。如下圖所示。第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日3

等離子態(tài)—當(dāng)氣體溫度足夠高時(shí)，將有足夠多的氣體發(fā)生電離，這種離子、自由電子及氣體分子共存的狀態(tài)就是等離子態(tài)。

凝聚態(tài)—也稱凝聚相，包括固態(tài)（相）、液態(tài)（相）、液晶中間態(tài)和介于液氣之間轉(zhuǎn)折的臨界態(tài)。

第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日4彈性體受剪切力時(shí)?θF1F1作用前作用后角變形量?θ與剪切力成正比，只要剪切力保持不變且材料沒(méi)達(dá)到屈服點(diǎn)，彈性體的角變形就保持不變。流體上滑動(dòng)一個(gè)固體平板對(duì)流體施加剪切應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)流體將產(chǎn)生連續(xù)變形。流體—是一種受到任何微小剪切應(yīng)力作用時(shí)，都能連續(xù)變形的物質(zhì)。Fv流體第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日51.1.2流體質(zhì)點(diǎn)的概念

在流體中任意取一體積為△V的微元，其質(zhì)量為△m，其平均密度為：

△V

應(yīng)該是使物理量統(tǒng)計(jì)平均值與分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的最小微元△Vl，并將該微元定義為流體質(zhì)點(diǎn)，該微元的平均密度定義為流體質(zhì)點(diǎn)的密度：第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日61.1.3流體的連續(xù)介質(zhì)模型

流體微團(tuán)（也稱為流體質(zhì)點(diǎn)），由足夠數(shù)量的分子組成，連續(xù)充滿它所占據(jù)的空間，彼此間無(wú)任何間隙?！@就是1753年由歐拉首先建立的連續(xù)介質(zhì)模型。

基于流體質(zhì)點(diǎn)的概念，流體的連續(xù)介質(zhì)的模型有如下的基本假設(shè)：

a.質(zhì)量分布連續(xù)

b.運(yùn)動(dòng)連續(xù)

c.內(nèi)應(yīng)力連續(xù)這意味著大量的數(shù)學(xué)方法特別是微分方程可以引用到流體力學(xué)中來(lái)。第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日7

思考題1.對(duì)于稀薄空氣和高真空是否適用于流體的連續(xù)介質(zhì)模型？2.按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日81.2流體的主要物理性質(zhì)

1.2.1流動(dòng)性

流體的流動(dòng)性：流體沒(méi)有固定的形狀，其形狀取決于限制它的固體邊界；流體各個(gè)部分之間很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這就是流體的流動(dòng)性。

運(yùn)動(dòng)流體：受到剪切應(yīng)力的作用發(fā)生了連續(xù)變形的流體就稱之為運(yùn)動(dòng)流體。

靜止流體：不受剪切應(yīng)力的流體就不發(fā)生變形，稱之為靜止流體。

流體中存在切應(yīng)力是流體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的充分必要條件。

第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日91.2.2可壓縮性及膨脹性

思考題：βp的符號(hào)？

b、體積彈性模量表示法（即βp的倒數(shù)用Ev表示）。

流體可膨脹性表示法：當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)，單位溫升所引起的體積變化率稱為體積膨脹系數(shù),即：

流體可壓縮性的表示法：a、體積壓縮系數(shù)表示法：指在一定溫度下，單位壓力增量產(chǎn)生的體積相對(duì)減少率，即單位：1/K

第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日10

1.2.3可壓縮流體和不可壓縮流體

通常情況下，視液體為不可壓縮流體，即密度為常數(shù)。但在某些特殊場(chǎng)合，如水擊現(xiàn)象，則必須考慮液體的可壓縮性才能得出合理的結(jié)果。通常視氣體為可壓縮流體，特別在流速較高時(shí)，壓強(qiáng)變化較大的場(chǎng)合，必須將其密度視為變量。但在流速不高時(shí)，壓強(qiáng)變化較小的場(chǎng)合，可忽略其可壓縮性，視為不可壓縮性流體。例如：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，當(dāng)氣體的流速為102m/s（Ma=0.3）時(shí)，不考慮壓縮性所引起的計(jì)算相關(guān)誤差為2.3%，這在工程上是允許的。第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日11

1.2.4流體的粘性

1.2.4.1粘性及粘性內(nèi)摩擦力ω第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日12

當(dāng)流體層間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之產(chǎn)生阻抗流體層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力，流體產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的這種性質(zhì)稱為粘性。

必須注意：只有在流體流動(dòng)時(shí)才會(huì)表現(xiàn)出粘性，靜止的流體不會(huì)呈現(xiàn)粘性。ω第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日13

粘性內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的原因：（1）由于分子間的吸引力，如圖(a)所示。（2）由于分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量交換，如圖(b)所示。第一層第二層V1V2V1>V2

分子間距d增大

(a)V1>V2>V3

(b)V1V2V3mdv

思考題：試分析液體、氣體產(chǎn)生粘性內(nèi)摩擦力的主要原因？第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日14思考題1.什么是流體？2.流體的物理性質(zhì)有哪些？3.流體的連續(xù)介質(zhì)的模型有哪些基本假設(shè)？4.所有液體都可視為不可壓縮流體，氣體可視為可壓縮流體，這種說(shuō)法對(duì)嗎？5.血液比水粘性大，對(duì)嗎？6.為了研究方便，流體質(zhì)點(diǎn)可以取得無(wú)限小，對(duì)嗎？第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日15

1.2.4.2牛頓內(nèi)摩擦定律

牛頓經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，1686年提出了確定流體內(nèi)摩擦力大小的定律?，F(xiàn)以圖例說(shuō)明實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果。

兩塊水平放置的平行平板，間距為h，兩平板間充以某種液體，假定上板以勻速度U向右平動(dòng)，下板保持靜止不動(dòng)。

1.兩板間的液體會(huì)有何變化？2.上板的受力及影響因素.

hyUF′Fox圖（a）y第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日16

如圖（a）實(shí)驗(yàn)，可見(jiàn)各流體層之間都有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而必定產(chǎn)生內(nèi)摩擦力。若要維持該摩擦力，必須在上板施加與內(nèi)摩擦力F大小相等而方向相反的力F′。F大小為：

式中，μ稱為動(dòng)力粘度（簡(jiǎn)稱粘度），單位Pa·s；U/h為速度梯度。一般情況下，流體的速度并不按直線變化，如圖（b）所示，將上式推廣應(yīng)用于流體的各個(gè)薄層，得：ydyVx+dVxVxx圖（b）稱為牛頓內(nèi)摩擦定律第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日17

物理意義：流體內(nèi)摩擦力的大小與流體的速度梯度和接觸面積的大小成正比，并且與流體的性質(zhì)有關(guān)，即與粘性有關(guān)。單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切向應(yīng)力，用τ表示

當(dāng)時(shí)，=0，即當(dāng)兩層流體處于靜止或相對(duì)靜止時(shí)，流體中不存在內(nèi)摩擦。在流體力學(xué)中，還常用動(dòng)力粘度和流體密度的比值來(lái)度量流體的粘度，稱為運(yùn)動(dòng)粘度。單位m2/s第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日18UDdL0.1mmAUro例：垂直圓管內(nèi)的活塞運(yùn)動(dòng)如圖是一根內(nèi)經(jīng)d=74.0mm的垂直圓管，管內(nèi)有一質(zhì)量為2.5Kg的活塞，其D=73.8mm，L=150mm?；钊c圓管完全對(duì)中，兩者間隙為0.1mm，間隙中充滿潤(rùn)滑油膜。潤(rùn)滑油粘度系數(shù)μ=0.007Pa·s。若不考慮空氣壓力，試求當(dāng)活塞自由下落時(shí)其最終的平均速度。

第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日19UDdL0.1mmAUro

解：假設(shè)油膜中的速度分布是線性的，如圖所示，則油膜內(nèi)的速度梯度可計(jì)算為：

由牛頓剪切定律可得活塞表面處流體所受的切應(yīng)力為：

由摩擦力與重力平衡得：πDLτ=mg由此計(jì)算出平衡時(shí)活塞速度UT=10.07m/s第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日20

1.2.4表面張力

定義：液體自由表面有明顯的欲成球形的收縮趨勢(shì)，引起這種收縮趨勢(shì)的力稱為表面張力。引起的原因：由分子的內(nèi)聚力引起的。作用結(jié)果：使液體表面好像是一張均勻的緊繃的彈性膜。

如圖所示，液面上曲線AB兩側(cè)受拉力f作用，f與線垂直且與液面相切。其大小與線段的長(zhǎng)度成正比：

f=σl比例系數(shù)σ稱為液體的表面張力系數(shù)，其大小為液體表面單位長(zhǎng)度分界線兩邊的相互拉力，也屬于液體的物理性質(zhì)參數(shù)。液面為平面時(shí)表面張力一般表現(xiàn)不出來(lái)，對(duì)于液面為曲面的情況，表面張力的存在將使液體自由表面兩側(cè)產(chǎn)生附加壓力差。液體ffAB第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日21

（1）拉普拉斯公式

現(xiàn)在來(lái)觀察液體自由表面為曲面時(shí)表面張力引起的附加壓強(qiáng)差問(wèn)題。Pip0o1o2Ff2f1F′ABCDnHGIJβo

如圖為在凸起的液面上取下的一個(gè)四邊形微元面ABCD，其面積為△s，R1=oo1,R2=oo2，△p=pi-po該壓強(qiáng)差作用于液面上的總力為△p·△s，其方向指向法線n的正方向，且必然與微元面周邊的表面張力在n方向的分力相平衡?，F(xiàn)觀察AB、CD邊：

F=σ·ABF′=σ·CD則其分量為

f1=Fsinβ/2≈σ·AB·β/2=σ·AB·IJ/2R1=σ·△s/2R1

放大圖第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日22pip0o1o2Ff2f1F′ABCDnHGIJβo第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日23

同理:

f2=σ·△s/2R1

f3=σ·△s/2R2

f4=σ·△s/2R2而f1+f2+f3+f4=σ（1/R1+1/R2）△s又f1+f2+f3+f4=△P·△s得

△P=σ（1/R1+1/R2）

上式表明由于表面張力的存在，凸起液面內(nèi)側(cè)的壓力值高于外側(cè)的值。pip0o1o2Ff2f1F′ABCDnHGIJβo第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日24

對(duì)于凹形液面，如水中氣泡，可按同樣方法推導(dǎo)。（結(jié)論為?P=-σ（1/R1+1/R2）

）練習(xí)第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日25例：球形液膜的內(nèi)外壓差

圖示球形液膜，其表面張力系數(shù)為σ，厚度可忽略不計(jì)，半徑為R，試求膜內(nèi)外壓力差。解：由拉普拉斯方程得△P=σ(1/R+1/R)=2σ/R該結(jié)果是否正確？第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日26

注意：拉普拉斯公式的推導(dǎo)是建立在氣、液交界面上的。則正確的方法是：在液膜的中間面為界，分為兩部分求即可。

PA-PB=σ(1/R+1/R)=2σ/R

PB-PC=σ(1/R+1/R)=2σ/R

則△P=PA-PC=4σ/RCAB第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日27

（2）毛細(xì)管

毛細(xì)現(xiàn)象：當(dāng)把直徑很小兩端開(kāi)口的吸管插入液體中時(shí)，管內(nèi)液體出現(xiàn)升高或下降的現(xiàn)象，稱之為“毛細(xì)現(xiàn)象”——“毛細(xì)管”。

內(nèi)聚力:液體分子間吸引力

附著力:液體與固體分子間吸引力液體上升或下降取決于附著力與內(nèi)聚力的相對(duì)大小。（試解釋之）

接觸角概念:在液體、固體壁面作液體表面的切面,此切面與固體壁在液體內(nèi)部所夾的角度稱為接觸角。

為銳角——潤(rùn)濕為鈍角——不潤(rùn)濕。θrh浸潤(rùn)現(xiàn)象不浸潤(rùn)現(xiàn)象hrθσσσσ第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日28

水與玻璃=20°

水銀與潔凈玻璃

=139°

通常對(duì)于水，當(dāng)玻璃管的直徑大于20mm；對(duì)于水銀，大于12mm時(shí)，毛細(xì)現(xiàn)象的影響可以忽略。液柱升高或降低的高度為：θrh浸潤(rùn)現(xiàn)象不浸潤(rùn)現(xiàn)象hrθσσσσ第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日291.2.5作用在流體上的力質(zhì)量力

定義：某種力場(chǎng)作用在流體所有質(zhì)點(diǎn)上的力稱為質(zhì)量力。

質(zhì)量力是非接觸力，其大小與流體的質(zhì)量成正比。如重力就是力學(xué)中常見(jiàn)的質(zhì)量力。

單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力。如果作用在體積為V，質(zhì)量為m的流體的質(zhì)量力為Ff，則Ffx，F(xiàn)fy，F(xiàn)fz分別為質(zhì)量力在xyz三個(gè)方向上的分力。則單位質(zhì)量力為：第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日30分別表示單位質(zhì)量力的三個(gè)分力。則表示為矢量式為：zyxfzfzzfyfyyfxfxxfffmFVFfmFVFfmFVFf、、======rrr第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日311.2.5.2表面力

定義：表面力是指作用在所研究流體表面上的力。表面力是接觸力，其大小與表面積成正比。在流體力學(xué)研究中，常常從流體中取出一個(gè)分離體作為研究對(duì)象，這時(shí)，表面力是指周圍流體作用于分離體表面上的力。它可分解為與流體表面垂直的法向力和與流體表面相切的切向力。（流體粘性引起的內(nèi)摩擦力是表面力嗎？）。第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日32任取一體積為V，表面積為A的流動(dòng)流體作為分離體，則分離體以外的流體通過(guò)接觸面必定對(duì)分離體有作用力。如圖所示。取一微小面積?A，作用其上的表面力為?Fs，分解為?Fsn和?Fsτ。則相應(yīng)的應(yīng)力及其分量為zyx?Fsn?Anτ?Fsτ?Fs第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日33思考題

1.表面張力是表面力的一種嗎？

2.對(duì)于靜止流體或沒(méi)有粘性的理想流體，切向應(yīng)力和法向應(yīng)力是否同時(shí)存在？

3.試分析：深水中的氣泡在上升過(guò)程中壓強(qiáng)是如何變化的？?jī)?nèi)外壓差是否發(fā)生變化？第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日341.3

牛頓流體和非牛頓流體

牛頓切應(yīng)力公式：符合該類關(guān)系的流體被稱為牛頓流體。其余流體稱為非牛頓流體。du/dy牛頓型流體切應(yīng)力非牛頓型流體第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日351.4粘性流體與理想流體實(shí)際流體都是具有粘性的，都是粘性流體。不具有粘性的流體稱為理想流體—假想流體。

思考：引入這一概念有何作用？第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日36①

在靜止流體和勻速直線運(yùn)動(dòng)的流體中，流體的粘性表現(xiàn)不出來(lái)。所以這種情況下完全可以把粘性流體當(dāng)作理想流體來(lái)處理；②在許多場(chǎng)合下，想求得粘性流體的精確解是很困難的。對(duì)于某些粘性不起主要作用的問(wèn)題，可以先不計(jì)粘性的影響，使問(wèn)題的分析大為簡(jiǎn)化，從而有利于掌握流體流動(dòng)的基本規(guī)律。粘性的影響則可通過(guò)試驗(yàn)加以修正。第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日37

思考題

(1)

是非牛頓