豐富的圖形世界-教學(xué)設(shè)計(jì)教案

第一章豐富的圖形世界1.在具體的情境中,認(rèn)識(shí)并能夠辨別出基本的幾何體.2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體,感受點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.3.通過展開與折疊活動(dòng),了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性,能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型.4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系,了解立體圖形可由平面圖形圍成,立體圖形可展開為平面圖形,了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷立體模型.5.讓學(xué)生通過對(duì)一些幾何體進(jìn)行切和截的過程,初步了解空間圖形與截面的關(guān)系,理解截面的意義.6.能夠熟練地畫立方體及其簡單組合體的三種形狀圖.1.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).2.在動(dòng)手實(shí)踐制作的過程中學(xué)會(huì)與他人合作,學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法.3.通過展開與折疊的實(shí)踐操作,在經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的轉(zhuǎn)換過程中,初步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,發(fā)展幾何意識(shí)和感知.4.經(jīng)歷“從不同方向觀察物體”的活動(dòng)過程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和合理的想象.5.通過觀察和動(dòng)手操作,經(jīng)歷和體驗(yàn)簡單組合體的三種形狀圖的變化的過程,培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.1.有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中,讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)表達(dá)自我和傾聽他人,提高學(xué)生合作交流的意識(shí)和技能.2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活是密切相關(guān)的,認(rèn)識(shí)到許多數(shù)學(xué)研究的原型都源于生活實(shí)際,反過來,眾多的實(shí)際問題也可以借助數(shù)學(xué)方法來解決.3.通過活動(dòng)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),并在合作學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究精神.《豐富的圖形世界》是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域“空間與圖形”中的最基礎(chǔ)部分.“空間與圖形”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,這一章為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本章從生活中最常見的立體圖形入手,經(jīng)歷從具體到抽象,再由抽象到具體的過程.從現(xiàn)實(shí)世界實(shí)物的考察開始,從中抽象出簡單的幾何體及點(diǎn)、線、面的一些性質(zhì),再通過展開與折疊、切截、從不同方向看等活動(dòng),在平面圖形與幾何體的轉(zhuǎn)換中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,最后,由立體圖形轉(zhuǎn)向平面圖形,使學(xué)生能從生活中抽象出簡單的平面圖形,并能了解一些簡單的性質(zhì).展開與折疊、切截、從不同方向看,是認(rèn)識(shí)到事物的重要手段,在學(xué)習(xí)過程中,要親自去展開與折疊、切截,親自去觀察、思考,并與同伴交流,從而積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.本章主要包括三個(gè)方面:1.基本知識(shí)——圓柱、圓錐、長方體(正方體)、棱柱等基本幾何體的認(rèn)識(shí)及其展開圖、截面和物體形狀圖的基本性質(zhì).2.基本活動(dòng)——觀察以及各種操作活動(dòng)(展開、折疊、切截、從不同方向看),及其想象、轉(zhuǎn)換與推理.3.發(fā)展空間觀念——從直接到抽象、從實(shí)物操作到空間想象和轉(zhuǎn)換.【重點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)常見幾何體的基本特征.2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體,了解有關(guān)點(diǎn)、線及某些平面圖形的簡單性質(zhì).3.簡單幾何體的展開、折疊和切截.4.能認(rèn)識(shí)簡單物體的從三個(gè)不同的方向看到的幾何體的形狀,會(huì)畫立方體及簡單組合體的從三個(gè)不同的方向看到的幾何體的形狀.【難點(diǎn)】1.畫立方體及簡單組合體的從三個(gè)不同的方向看到的幾何體的形狀.2.簡單幾何體的展開、折疊和切截.1.充分利用現(xiàn)實(shí)情境以及現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的物體進(jìn)行教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)圖形.例如,教材中提供了與學(xué)生日常學(xué)習(xí)和生活息息相關(guān)的各種實(shí)物圖片及各種典型建筑物的圖片等,試圖讓學(xué)生從中找到相應(yīng)的幾何體.教學(xué)中,在充分利用好這些資源的同時(shí),還可以展示一些其他圖片或觀察周圍的物體,如粉筆盒、字典、水杯等,盡可能讓學(xué)生從身邊去發(fā)現(xiàn)幾何體.2.強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和主動(dòng)參與,讓他們在觀察、操作、想象、交流等大量活動(dòng)中,積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要一環(huán),在學(xué)習(xí)的開始階段,它可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形,以后它可以用來驗(yàn)證學(xué)生的空間想象.因此,在學(xué)習(xí)之初,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先動(dòng)手、后思考,然后逐步過渡到先想象、再動(dòng)手.如為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、球等簡單幾何體,了解它們的特征,在教學(xué)中,可以讓學(xué)生閉眼用手摸各種實(shí)物的方法猜幾何體,以加深對(duì)幾何體特征的理解.3.在保證基本要求的同時(shí),應(yīng)有意識(shí)地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.學(xué)生的思維水平和思考問題的方式方法是存在差異的,在教學(xué)中要正確對(duì)待這種現(xiàn)象,讓學(xué)生都有展示自己不同方法的機(jī)會(huì),并且對(duì)學(xué)生的要求不能一概而論.如對(duì)棱柱模型的制作,不同學(xué)生可能有不同的制作方法,在正方體表面展開圖的學(xué)習(xí)中,對(duì)所有學(xué)生可要求剪切,得出相應(yīng)的展開圖.4.充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段,豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源,生動(dòng)地展示圖形.有些操作活動(dòng)在課堂上較難通過實(shí)際操作實(shí)現(xiàn),這時(shí)可以充分利用現(xiàn)代技術(shù)手段,如設(shè)計(jì)動(dòng)畫切截圓柱、正方體等幾何體會(huì)比現(xiàn)場操作更形象、生動(dòng).1生活中的立體圖形2課時(shí)2展開與折疊2課時(shí)3截一個(gè)幾何體1課時(shí)4從三個(gè)方向看物體的形狀1課時(shí)本章概括整合1課時(shí)1生活中的立體圖形1.在具體情境中認(rèn)識(shí)生活中常見的幾類幾何體,學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的語言描述它們的特征,并對(duì)它們進(jìn)行分類.2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,理解點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系.3.培養(yǎng)觀察與概括能力、判斷與分類能力以及語言表達(dá)能力.4.熟練掌握幾種特殊棱柱的線和面的特點(diǎn).通過引導(dǎo),讓學(xué)生在不斷實(shí)踐中學(xué)習(xí)知識(shí),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高他們的學(xué)習(xí)積極性.1.通過認(rèn)識(shí)生活中常見的立體圖形,激發(fā)起對(duì)圖形學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.2.初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.【重點(diǎn)】1.認(rèn)識(shí)常見的幾何體,并用語言描述它們的某些特征.2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,初步感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系.【難點(diǎn)】1.常見的幾何體的分類以及用語言描述它們的某些特征.2.知道“面與面相交得到線、線與線相交得到點(diǎn)”的事實(shí).第課時(shí)1.能夠在日常生活和具體情境中感知、認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、長方體、正方體、棱柱、球等幾何體.2.能夠準(zhǔn)確地描述出各種幾何體的主要特征,并且能夠進(jìn)行辨析.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,通過豐富的生活實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形的形狀及結(jié)構(gòu)特征.1.使學(xué)生感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣.2.鼓勵(lì)學(xué)生間交流、活動(dòng)、合作,初步形成參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)合作的意識(shí).【重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)常見的幾何體,并用語言描述它們的某些特征.【難點(diǎn)】常見幾何體的分類以及用語言描述它們的某些特征.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】搜集常見的立體圖形.導(dǎo)入一:大家生活在一個(gè)豐富的圖形世界里,在我們的周圍,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形,它們美化了我們生活的空間.(同時(shí)多媒體出示圖片)觀察圖片中有沒有我們所熟悉的幾何體.[設(shè)計(jì)意圖]通過圖片的展示使學(xué)生能夠在豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活中辨認(rèn)出特征鮮明的幾何體,意識(shí)到我們所學(xué)習(xí)的這些幾何體大到建筑物、小到日常生活用品,在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在,感受到圖形世界的豐富多彩,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:今天,老師準(zhǔn)備了“一架直升機(jī)”,帶領(lǐng)同學(xué)們插上夢想的翅膀去飛行,我們飛向了祖國的藍(lán)天,飛呀、飛呀,我們飛到了一座現(xiàn)代化大城市的上空,翻開課本看第一章的彩圖,這座城市多漂亮啊!我們在欣賞這個(gè)城市的美景時(shí),不妨用數(shù)學(xué)的眼光觀察一下,這個(gè)美麗的城市也是我們的數(shù)學(xué)世界——豐富的圖形世界,你能從中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形?在我們生活的周圍有很多這樣的圖形,而正是這些豐富的圖形使我們生活的環(huán)境變得很美麗.同學(xué)們是未來這些城市和鄉(xiāng)村的建設(shè)者,老師相信,通過學(xué)習(xí)第一章“豐富的圖形世界”,將來用這些圖形去描繪我們的城市和鄉(xiāng)村,一定會(huì)使它們變得更美麗.接下來,我們就來認(rèn)識(shí)一下生活中常見的立體圖形.[設(shè)計(jì)意圖]借助教材第一頁彩圖和生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)引入新課,可以讓學(xué)生一方面明白要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,另一方面又可以使學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān),同時(shí)也為下一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊.[過渡語]同學(xué)們,我們生活的周圍就是一個(gè)豐富的圖形世界,生活中處處有數(shù)學(xué),下面我們一起走進(jìn)豐富的圖形世界吧!探究活動(dòng)1常見的幾何體(展示)這是小明書房的一角,觀察圖片思考下列問題:(1)在小明的書房中,哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過的幾何體類似?(2)你能找出圖片中與筆筒形狀類似的物體嗎?(3)通過對(duì)你的周邊物體的觀察、想象,歸納一下常見的幾何體有哪些?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論,教師巡視、聽取意見,歸納總結(jié).(展示)下面是一些常見的幾何體.[設(shè)計(jì)意圖]教師可以依據(jù)提出的問題,通過學(xué)生的回答讓他們直觀地感受常見的幾何體,為下一步學(xué)習(xí)幾何體的分類打下了基礎(chǔ),接著讓學(xué)生舉例說明生活中還有哪些物體與上述幾何體類似,學(xué)生回答如“教學(xué)樓門廳里的柱子是圓柱形的”“魔方是正方體形狀”“圣誕老人的帽子是圓錐形的”“足球是球形”“超市里有些牛奶的包裝盒是長方體形狀”“鉛筆的形狀是棱柱形”……此時(shí)教師總結(jié)得出七種常見的幾何體.利用學(xué)生已學(xué)過的幾何體給出實(shí)際例子,讓學(xué)生把生活中的實(shí)物抽象成幾何體,既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有熟悉感,進(jìn)而有學(xué)習(xí)的信心和興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,同時(shí)通過這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩.探究活動(dòng)2幾何體的分類(1)觀察幾何體,根據(jù)它們的特點(diǎn)對(duì)它們進(jìn)行分類.(2)了解幾何體常見的三種分類方法.【歸納總結(jié)】分類方法一:柱體:長方體、正方體、圓柱、棱柱.錐體:圓錐、棱錐.球體:球.分類方法二:曲面組成的幾何體:圓柱、圓錐、球.平面組成的幾何體:長方體、正方體、棱柱、棱錐.[設(shè)計(jì)意圖]先通過觀察幾何體的特征,展示簡單的分類方法.接著讓學(xué)生對(duì)七種常見幾何體進(jìn)行分類,提出可以根據(jù)幾何體的特點(diǎn)給出不同的分類方式.此時(shí)小組討論交流得出答案.學(xué)生的方法很多,教師要給予肯定,只要理由充分即可,同時(shí)教師展示兩種常見的分類方法.讓學(xué)生通過觀察幾何體的特征,進(jìn)一步了解幾何體,并通過小組合作培養(yǎng)他們的協(xié)作交流的意識(shí).探究活動(dòng)3認(rèn)識(shí)棱柱思路一請(qǐng)學(xué)生自學(xué)教材第2~3頁,思考以下問題.(1)與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱.以六棱柱為例認(rèn)識(shí)棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面、底面.(2)棱柱的側(cè)棱、底面、側(cè)面有何特點(diǎn)?棱柱的所有側(cè)棱長都相等,棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是平行四邊形.(3)長方體和正方體是棱柱嗎?(4)棱柱的分類有哪些?①人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……②棱柱又分為直棱柱和斜棱柱(如下圖所示).本書討論的棱柱都是直棱柱.思路二[過渡語]我們知道,有些幾何體有相同點(diǎn),也有不同點(diǎn),你能正確地進(jìn)行辨別嗎?(1)圓柱與圓錐:不同點(diǎn)相同點(diǎn)圓柱圓錐(2)棱柱與圓柱:不同點(diǎn)相同點(diǎn)棱柱圓柱【歸納總結(jié)】(1)圓柱與圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).相同點(diǎn):底面都是圓,側(cè)面都是曲面.不同點(diǎn):①圓柱有兩個(gè)大小相同的底面,而圓錐只有一個(gè)底面;②圓柱沒有頂點(diǎn),而圓錐有一個(gè)頂點(diǎn).(2)棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).相同點(diǎn):都有上、下兩個(gè)底面,都有側(cè)面.不同點(diǎn):①棱柱的兩個(gè)底面是形狀和大小完全相同的多邊形,圓柱的兩個(gè)底面是大小相同的圓;②棱柱的側(cè)面是長方形,圓柱的側(cè)面是曲面;③棱柱有頂點(diǎn),圓柱沒有頂點(diǎn).[設(shè)計(jì)意圖]先以六棱柱為例介紹棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面、底面;接著小組合作探索棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面的特點(diǎn);學(xué)生回答后提出問題,長方體、正方體是棱柱嗎?讓學(xué)生判斷,從而更熟悉棱柱的特點(diǎn),也為下面棱柱的命名做了鋪墊.從棱柱的命名引申到棱錐的命名,進(jìn)而簡述了多面體.對(duì)于棱柱的分類點(diǎn)明即可.教學(xué)中,要注意鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的理解描述這些幾何體,并適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和提升;在小組討論活動(dòng)中,要注意提醒學(xué)生傾聽他人的見解,適時(shí)、合理地表述自己的觀點(diǎn).這一活動(dòng),促進(jìn)了學(xué)生的表達(dá)與交流,從而可以更為理性地表達(dá)自己的觀點(diǎn),學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn),同時(shí)認(rèn)識(shí)到不同幾何體的共性與個(gè)性,為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何體的組成提供了依據(jù).教師以表格的形式體現(xiàn)出來,使學(xué)生們更容易記憶.[知識(shí)拓展]1.圓柱、圓錐的異同點(diǎn):相同點(diǎn)是底面都是圓,側(cè)面都是曲面;不同點(diǎn)是圓柱有三個(gè)面,上、下兩個(gè)面的形狀完全相同,是平行的兩個(gè)圓面,側(cè)面是曲面,圓錐有兩個(gè)面及一個(gè)頂點(diǎn).2.圓柱和棱柱的異同點(diǎn):相同點(diǎn)是都有互相平行、形狀、大小完全相同的上、下兩個(gè)面;不同點(diǎn)是圓柱有三個(gè)面,上、下兩面都是圓,側(cè)面是曲面,棱柱有多個(gè)面,上、下面都是多邊形,側(cè)面是平的,側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等.(1)觀察下列多面體,并把表格補(bǔ)充完整;名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b91215面數(shù)c5678(2)觀察上表,你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式.解:(1)表格中空白處應(yīng)填18.(2)三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:3×2=6,棱數(shù)為:3×3=9,面數(shù)為:2+3=5;四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:4×2=8,棱數(shù)為:4×3=12,面數(shù)為:2+4=6;五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:5×2=10,棱數(shù)為:5×3=15,面數(shù)為:2+5=7;六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為:6×2=12,棱數(shù)為:6×3=18,面數(shù)為:2+6=8.所以a+c-b=2.如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,那么這個(gè)多面體叫做棱錐.如下圖所示的是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐,它們各有12條棱.下列選項(xiàng)中和九棱錐的棱數(shù)相等的是 ()A.五棱柱 B.六棱柱C.七棱柱 D.八棱柱〔解析〕九棱錐的側(cè)面有9條棱,底面是九邊形,也有9條棱,共9+9=18條棱.A.五棱柱共15條棱,故A錯(cuò)誤;B.六棱柱共18條棱,故B正確;C.七棱柱共21條棱,故C錯(cuò)誤;D.八棱柱共24條棱,故D錯(cuò)誤.故選B.1.常見的幾何體:正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球.2.幾何體的分類方法:(1)可按柱體、錐體、球體來分;(2)可按有無頂點(diǎn)來分;(3)可按平面、曲面來分.正確識(shí)別常見的幾何體,特別注意不要混淆棱柱和棱錐,要求掌握柱體和錐體的本質(zhì)特點(diǎn),能正確區(qū)分.1.下列立體圖形中是圓柱的為 ()解析:根據(jù)圓柱的性質(zhì),可知圓柱的兩個(gè)底面都是圓形,且大小相同,選項(xiàng)A是圓柱,選項(xiàng)B是圓錐,選項(xiàng)C是圓臺(tái),選項(xiàng)D是正方體.故選A.2.長方體的面的個(gè)數(shù)是 () 解析:長方體是特殊的四棱柱,所以根據(jù)其性質(zhì)可知,長方體有6個(gè)面,包括2個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面.故選B.3.下列說法不正確的是 ()A.圓錐和圓柱的底面都是圓B.棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等C.棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形D.長方體是四棱柱,四棱柱是長方體解析:長方體是特殊的四棱柱,四棱柱不一定都是長方體,長方體的棱與底面垂直,當(dāng)四棱柱的棱與底面不垂直時(shí)就不是長方體.故選D.4.下列說法正確的是 ()①教科書是長方形;②教科書是長方體,也是棱柱;③教科書的各個(gè)面是長方形.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③解析:教科書是立體圖形,屬于長方體,其各個(gè)面都是長方形.故選C.5.下面圖形:①三角形;②長方形;③正方體;④圓;⑤圓錐;⑥圓柱.其中屬于立體圖形的是.(填序號(hào)即可)解析:根據(jù)立體圖形的性質(zhì),可知立體圖形都占有一定的空間,所以立體圖形有③⑤⑥.故填③⑤⑥.6.生活中的物體可以抽象成立體圖形,請(qǐng)?jiān)跈M線上填上相應(yīng)的幾何體.①足球:;②魔方:;③硬幣:;④漏斗:;⑤磚塊:.解析:根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)物可得:①球;②正方體;③圓柱;④圓錐;⑤長方體.答案:①球②正方體③圓柱④圓錐⑤長方體第1課時(shí)1.常見的幾何體正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球2.幾何體的分類方法(1)可按柱體、錐體、球來分(2)可按有無頂點(diǎn)來分(3)可按平面、曲面來分3.認(rèn)識(shí)棱柱一、教材作業(yè)【必做題】教材第4頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第4頁習(xí)題的1,2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列立體圖形中有十四條棱的是 ()2.六棱柱的棱的個(gè)數(shù)是 () 3.把下列立體圖形的名稱填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).4.長方體有個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有條棱,共有條棱.【能力提升】5.連線題:把下列立體圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱用線連接起來.6.將下圖中的幾何體進(jìn)行分類,并說明理由.【拓展探究】7.如右圖所示,已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù),且每兩個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等,圖中所看到的數(shù)是16,19和20,求這六個(gè)整數(shù)的和.【答案與解析】(解析:正方體有12條棱,四棱錐有8條棱,圓柱沒有棱.故選D.)(解析:因?yàn)榱庵拿總€(gè)底面有6條棱,所以兩個(gè)底面共12條棱,側(cè)棱共有6條,所以六棱柱的棱的個(gè)數(shù)是12+6=18.故選B.)3.圓柱五棱錐三棱柱球(解析:根據(jù)圖形的形狀和性質(zhì)可以直接判定,關(guān)鍵是明確各個(gè)立體圖形的名稱.)312(解析:可先畫出長方體,然后根據(jù)圖形作答.)5.解:如下圖所示.6.解:可分為兩類:一類是(1)(4)(6);另一類是(2)(3)(5).分類的依據(jù)是幾何體的各面是平面還是曲面.答案不唯一,合理即可.7.解:根據(jù)題目條件可得,當(dāng)六個(gè)數(shù)分別為15,16,17,18,19,20時(shí),16和19為相對(duì)的數(shù)字,不符合題意;當(dāng)六個(gè)數(shù)分別為16,17,18,19,20,21時(shí),符合題意,所以每對(duì)相對(duì)的數(shù)字之和為37,故這六個(gè)整數(shù)的和為111.1.通過展示大量的圖片,給予學(xué)生感官上的認(rèn)識(shí)和感悟,能使學(xué)生較好地理解幾何體.2.尋找教材以外的資源,提高搜集、處理信息的能力.3.理論與實(shí)際相結(jié)合,加深對(duì)生活中立體圖形的認(rèn)識(shí)和理解.1.學(xué)生雖然有了一定的識(shí)圖能力,但是畫圖能力還很欠缺.2.本課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)較多,時(shí)間較為緊張,在學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)時(shí),可適當(dāng)減少活動(dòng).1.活動(dòng)設(shè)計(jì)要精簡,必要的予以補(bǔ)充,形象較為明確的可以刪掉.2.給予學(xué)生充分的討論、交流的時(shí)間,使學(xué)生在提高興趣的同時(shí),加深對(duì)知識(shí)的理解.隨堂練習(xí)(教材第4頁)1.解:答案不唯一.例如,六角螺母的形狀類似于棱柱;圓筒形茶葉盒類似于圓柱;某些冰淇淋的形狀類似于圓錐;籃球、排球、足球的形狀類似于球.2.解:第一行:5,6,9;第二行:6,8,12.習(xí)題(教材第4頁)1.解:五棱柱有7個(gè)面,10個(gè)頂點(diǎn),15條棱.六棱柱有8個(gè)面,12個(gè)頂點(diǎn),18條棱.七棱柱有9個(gè)面,14個(gè)頂點(diǎn),21條棱.驗(yàn)證略.2.解:(1)兩個(gè)底面是六邊形,側(cè)面是長方形,兩個(gè)底面的形狀、大小完全相同,六個(gè)側(cè)面的形狀、大小完全相同.(2)6×5×4=120(cm2).3.解:答案不唯一.若按柱體、錐體、球體劃分,則(1)(2)(4)(6)(7)是一類,即柱體.(5)是錐體.(3)是球體.4.解:(1)圓柱.(2)長方體.(3)球和圓柱.(4)六棱柱.5.解:(1)圓柱.(2)圓柱.(3)圓柱和圓錐.(4)長方體和球.6.解:都有上、下兩個(gè)底面,且兩底面形狀、大小完全相同.(答案不唯一)(1)本節(jié)課為進(jìn)入初中的第一課時(shí),要求學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩,并在具體情境中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球,學(xué)會(huì)用自己的語言描述它們的特征.教學(xué)中注意讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,再由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過程,并在恰當(dāng)時(shí)介紹幾何的由來和學(xué)習(xí)幾何的主要任務(wù):識(shí)圖、作圖、測圖(計(jì)算)、推理,研究和掌握一些基本圖形的性質(zhì).(2)學(xué)生生活在一個(gè)豐富的圖形世界里,讓學(xué)生從生活中尋找并識(shí)別各種幾何體是進(jìn)行圖形認(rèn)識(shí)的很好途徑.(3)教材呈現(xiàn)了生活中的一些物體,要求學(xué)生能從中“發(fā)現(xiàn)”熟悉的幾何體.教師可以根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際,選擇其他實(shí)物或圖片進(jìn)行教學(xué),也可以鼓勵(lì)學(xué)生列舉生活中常見的幾何體,引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)習(xí)過的幾何體的特征,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言描述幾何體的特征.如下圖所示的8個(gè)幾何體.其中,幾何體是柱體的序號(hào)為;幾何體是錐體的序號(hào)為;幾何體是球體的序號(hào)為.〔解析〕幾何體是柱體的序號(hào)為①②⑤⑦⑧;幾何體是錐體的序號(hào)為④⑥;幾何體是球體的序號(hào)為③.〔答案〕①②⑤⑦⑧④⑥③請(qǐng)把下列的立體圖形與它們相應(yīng)的名稱用線連接起來.解:如下圖所示.第課時(shí)通過豐富的實(shí)例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,初步感受點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.進(jìn)一步經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程,從構(gòu)成圖形的基本元素的角度認(rèn)識(shí)常見幾何體的某些特征.在對(duì)圖形進(jìn)行觀察、操作等過程中,積累處理圖形的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.【重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面,初步感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系.【難點(diǎn)】知道“面與面相交得到線、線與線相交得到點(diǎn)”的事實(shí).【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】棱柱或棱錐的實(shí)物幾何體.導(dǎo)入一:師:同學(xué)們,老師手里的這個(gè)“包裝盒”可以抽象成一個(gè)什么幾何體?生:它是一個(gè)六棱柱.師:六棱柱是比較常見的幾何體,生活中除了六棱柱之外還有沒有其他的幾何體呢?生:有圓柱、球、長方體、正方體和圓錐,還有棱柱和棱錐.師:很好!這些幾何體都是我們生活中常見的幾何體,我們把它們簡稱為“體”.今天就讓我們來共同研究幾何體是怎樣形成的吧!導(dǎo)入二:上一節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了常見的幾何體,并且可以從大量的實(shí)物中抽象出這些圖形.我們知道世間萬物都是由一些基本元素構(gòu)成的,那么構(gòu)成這些圖形的基本元素是什么呢?(欣賞生活中的圖片,感受生活中處處充滿點(diǎn)、線、面.)[設(shè)計(jì)意圖]通過欣賞圖片,說出圖片中的點(diǎn)、線、面.利用學(xué)生感興趣的圖片,貼近學(xué)生的生活,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了生活中處處充滿點(diǎn)、線、面,這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.探究活動(dòng)1認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面請(qǐng)同學(xué)們找出下面各圖中的點(diǎn)、線、面,并說明哪些線是直的?哪些線是曲的?哪些面是平的?哪些面是曲的?【師生活動(dòng)】問題比較容易,教師引導(dǎo)解答.比如,已經(jīng)學(xué)會(huì)了從生活中抽象出所認(rèn)識(shí)的圖形了,你能從中找出圖中的點(diǎn)與線嗎?學(xué)生可得到以下結(jié)論:點(diǎn):地圖上的城市,幾何體的頂點(diǎn);線:地圖上的公路、鐵路、河流,幾何體的棱.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生把生活中的實(shí)物抽象成幾何體,再分析組成這些幾何圖形的基本元素,既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,又讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有熟悉感,進(jìn)而有學(xué)習(xí)的信心和興趣,熟悉中又提出新問題,利用七年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)欲較強(qiáng)的心理激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.探究活動(dòng)2常見幾何體中的點(diǎn)、線、面思路一師:現(xiàn)在我們回到剛才的話題中去,從“包裝盒”中抽象出一個(gè)六棱柱,請(qǐng)問這個(gè)六棱柱有幾個(gè)面?生:這個(gè)六棱柱有8個(gè)面.師:面與面相交形成了多少條線?生:形成了18條線.師:線與線相交形成了多少個(gè)點(diǎn)?生:形成了12個(gè)點(diǎn).師:很好!通過問題的回答,你有沒有什么發(fā)現(xiàn)?生:通過剛才的問題,我發(fā)現(xiàn)面與面相交可以形成線,線與線相交可以形成點(diǎn).思路二結(jié)合如下圖所示的幾何體完成以下內(nèi)容,小組內(nèi)交流.(1)六棱柱是由個(gè)面圍成的,它們都是;六棱柱有個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有條棱,共有條棱.(2)圓柱是由個(gè)面圍成的,其中兩個(gè)面是,一個(gè)面是.圓柱的側(cè)面和底面相交成條線,它們是.【師生活動(dòng)】學(xué)生以小組為單位討論交流,教師在旁引導(dǎo),最后以小組為單位,每個(gè)小組代表發(fā)言,交流本小組的結(jié)果,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng).【知識(shí)歸納】(1)六棱柱是由八個(gè)面圍成的,圓柱是由三個(gè)面圍成的.六棱柱的八個(gè)面都是平的,而圓柱上下底面是平的,側(cè)面是曲的;(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成兩條線,它們都是曲線;(3)六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱,共有18條棱.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過活動(dòng)感受點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系,并認(rèn)識(shí)到小組合作的重要性,懂得與他人合作.探究活動(dòng)3面、體間的關(guān)系[過渡語]通過前面的學(xué)習(xí)我們知道幾何體是由點(diǎn)、線、面這些基本元素構(gòu)成的,那么它們之間又有什么關(guān)系呢?(1)觀察下圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)舉出生活中類似以上三幅圖的例子.【師生活動(dòng)】讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí),再小組合作交流,學(xué)生通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí),嘗試總結(jié)歸納點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,在交流時(shí)注意不要讓學(xué)生死記硬背,最后小組代表發(fā)言,在班內(nèi)交流自己的答案,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),并用投影展示答案.【歸納總結(jié)】對(duì)于問題(1),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.對(duì)于問題(2),學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流的基礎(chǔ)上,列出實(shí)例.點(diǎn)動(dòng)成線:流星的軌跡;線動(dòng)成面:汽車前玻璃上的雨刷;面動(dòng)成體:電風(fēng)扇的扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng).[設(shè)計(jì)意圖]通過演示、交流活動(dòng),進(jìn)一步理解點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.探究活動(dòng)4常見幾何體的形成(1)如圖所示的各個(gè)花瓶的表面可以看做由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到的?用線連一連.(2)你能想象出圓柱、圓錐、球是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎?【師生活動(dòng)】對(duì)于問題(1),讓學(xué)生自主練習(xí),題目很容易得到答案.對(duì)于問題(2),圓柱、圓錐、球的形成答案并不是唯一的,可以先獨(dú)立做,然后再小組合作交流.【歸納總結(jié)】點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.(1)兩平面相交,交線是,一平面與一個(gè)曲面相交,交線是;(2)中國武術(shù)中有“槍扎一條線,棍掃一大片”這樣的說法,這句話說明;(3)如右圖所示,以BC所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周,求所得的立體圖形的體積.解:(1)直線曲線(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面(3)旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形是圓錐,其底面半徑為4cm,高為3cm,所以體積為13×π×42×3=16π(cm3)線與線相交可以形成點(diǎn),面與面相交可以形成線;點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.1.幾何圖形是由、、構(gòu)成的,面有面和面之分.答案:點(diǎn)線面平曲2.點(diǎn)動(dòng)成、線動(dòng)成、面動(dòng)成.答案:線面體3.長方體是由個(gè)面圍成的,圓柱是由個(gè)面圍成的,圓錐是由個(gè)面圍成的,其中圍成圓錐的面有面,也有面.答案:632平曲4.如圖所示,上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得出下面的立體圖形,請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連接起來.解:如下圖所示.5.求如右圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積.解析:長方形旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓柱,底面半徑為1cm,高為3cm.解:如右圖所示的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成圓柱,其體積V=π×12×3=3π(cm)3.第2課時(shí)1.認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面2.常見幾何體中的點(diǎn)、線、面3.面、體間的關(guān)系4.常見幾何體的形成一、教材作業(yè)【必做題】教材第7頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第7頁習(xí)題的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫,直角三角形繞其中一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫.2.如下圖所示,直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是 ()【能力提升】3.如下圖所示的立體圖形可以看作直角三角形ABC ()A.繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到B.繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到C.繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到D.繞CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到4.如下圖所示,將標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的正方形沿圖中的虛線剪開后得P,Q,M,N四組圖形,試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空.由A得到M;由B得到;由C得到;由D得到.5.將下圖中的小船向左平移4格.【拓展探究】6.國慶節(jié)前,市園林部門準(zhǔn)備在文化廣場特設(shè)直徑均為4米的八個(gè)圓形花壇,在花壇內(nèi)放置面積相同的兩種顏色的盆栽花草,要求各個(gè)花壇內(nèi)兩種花草的擺設(shè)不能相同,如下圖中的①和②,請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出6種方案.【答案與解析】1.圓柱圓錐(解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知將已知圖形旋轉(zhuǎn)后得到圓錐.故選C.)(解析:根據(jù)題意可知立體圖形是繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的.故選B.)QN5.解:如下圖所示.6.解:如下圖所示.(答案不唯一)1.本節(jié)課在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,通過進(jìn)一步感知幾何體實(shí)物,明確立體圖形是由點(diǎn)、線、面組成的,進(jìn)而在問題的層層設(shè)疑下,學(xué)生自主探究,認(rèn)真思考,從而得出規(guī)律性的知識(shí).2.問題設(shè)計(jì)恰當(dāng),具有啟發(fā)性,使學(xué)生都能主動(dòng)參與,自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題,同時(shí)在解答的過程中增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的愿望和信心.3.在運(yùn)用多媒體實(shí)施“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的展示時(shí),使知識(shí)形象、真切、生動(dòng),學(xué)生易于理解接受,堅(jiān)持使用黑板適時(shí)板書,這樣做使學(xué)生對(duì)整堂課的內(nèi)容有比較清晰的認(rèn)識(shí),從而轉(zhuǎn)化為整體性和系統(tǒng)性較強(qiáng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).學(xué)生主動(dòng)探究的時(shí)間由于課堂時(shí)間短而略感緊張,起主導(dǎo)作用的教師應(yīng)及時(shí)把握好課堂.讓學(xué)生分組收集點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的生活實(shí)例,在課堂上互相交流,加深對(duì)問題的理解.隨堂練習(xí)(教材第7頁)習(xí)題(教材第7頁)1.解:圖中的棱柱是由五個(gè)面圍成的,它們都是平的;圓錐是由兩個(gè)面圍成的,一個(gè)面是平的,另一個(gè)面是曲的.2.解:如易拉罐、陀螺等(答案不唯一).它們可分別由如右圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到.3.解:(1)能.(2)不能.(3)能.(4)能.(1)幾何學(xué)習(xí)最重要的目標(biāo)是使學(xué)生更好地理解自己所生活的三維世界,發(fā)展空間觀念.本節(jié)課在直觀感受幾何體的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)最基本的幾何元素:點(diǎn)、線、面、體,從思維層面來說是對(duì)空間想象的較高要求,學(xué)習(xí)思考的過程中思維在直觀與抽象之間、絕對(duì)與相對(duì)、有限與無限之間反復(fù)轉(zhuǎn)換,同時(shí)還需要輔以形象思維幫助思考.學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體的完全理解可能有一定的困難,教學(xué)中注意控制語言,不要涉及直線的概念,對(duì)個(gè)別不能理解的學(xué)生降低要求,特別是不要指責(zé).(2)學(xué)習(xí)理解幾何元素:點(diǎn)、線、面、體.首先是要展開想象的翅膀,在腦海中建立自己的模型,再對(duì)多媒體展示的點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的動(dòng)畫仔細(xì)觀察,嘗試用自己的語言說明幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,并用舉例的方式說明:(1)線和線相交成點(diǎn),點(diǎn)無大小;(2)面和面相交成線,也可看成點(diǎn)動(dòng)成線;(3)包圍成體的是面,也可看成線動(dòng)成面.圓柱可以看成是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的,由選項(xiàng)中的平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如右圖所示的幾何體的是 ()〔解析〕根據(jù)“圓柱可以看成是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的”這一規(guī)律可知:A.可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓柱,故本選項(xiàng)正確;B.可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱,一個(gè)管狀的物體,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱,兩個(gè)管狀的物體,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個(gè)圓柱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2展開與折疊1.在實(shí)際操作中體會(huì)幾種常見幾何體的展開圖形.2.發(fā)展空間觀念,初步培養(yǎng)制作簡單的幾何模型的能力.讓學(xué)生通過自主式學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí),在實(shí)踐中歸納所觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,初步形成數(shù)學(xué)歸納的能力.1.經(jīng)歷獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的過程.2.在實(shí)踐與交流中加強(qiáng)合作意識(shí).3.感受不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系.【重點(diǎn)】在具體情境中理解幾何體的展開與折疊.【難點(diǎn)】建立空間思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手能力.第課時(shí)掌握正方體的展開圖,能根據(jù)展開圖判斷立體模型,并能根據(jù)它的展開圖判斷各個(gè)面的位置關(guān)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的相互關(guān)系.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,建立自信,體驗(yàn)成功的樂趣,養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【重點(diǎn)】能將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形.【難點(diǎn)】經(jīng)歷展開與折疊的操作活動(dòng),發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)動(dòng)手能力和語言表達(dá)能力.【教師準(zhǔn)備】正方體的紙盒、禮品盒、長方體的多種展開圖的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】正方形紙片、正方體的盒子、剪刀等.導(dǎo)入一:同學(xué)們,請(qǐng)拿出你們手中的紙片,我們一起做一個(gè)折紙活動(dòng),2分鐘后向同學(xué)們展示你的作品.(部分作品展示如下圖所示)將準(zhǔn)備好的禮品盒展開,向同學(xué)們介紹禮品盒的制作過程,請(qǐng)一位同學(xué)做演示.在生活中,我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.為了設(shè)計(jì)和制作的需要,我們應(yīng)了解正方體盒子展開后的平面圖形.我們這節(jié)課就來研究一下正方體的展開與折疊.[設(shè)計(jì)意圖]手工制作——折紙活動(dòng):折紙飛機(jī)、紙船、紙鶴等.體驗(yàn)折疊的過程就是平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)變.演示禮品盒的制作過程,就是將立體圖形展開的過程.通過創(chuàng)設(shè)生活中真實(shí)的問題情境,使學(xué)生在操作活動(dòng)中產(chǎn)生好奇心和求知欲,激起學(xué)生探究的興趣.導(dǎo)入二:師:前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了棱柱的有關(guān)知識(shí),結(jié)合這個(gè)幾何體把有關(guān)知識(shí)回顧一下.(出示正方體)生:正方體有8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,6個(gè)面,這些面的形狀都是正方形.師:你知道正方體展開后是什么樣的圖形嗎?為了設(shè)計(jì)和制作的需要,這節(jié)課我們要了解正方體盒子展開后的圖形.(引出課題——展開與折疊)探究活動(dòng)1你能得到哪些形狀的平面圖形[過渡語]將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形.你能得到哪些形狀的平面圖形?【師生活動(dòng)】學(xué)生以小組為單位,用手中的剪刀將準(zhǔn)備好的正方體的表面沿某些棱剪開,將學(xué)生的作品展示在黑板上,并讓學(xué)生說一說是怎樣剪的.展示時(shí)讓學(xué)生比較是否有重復(fù)的,使學(xué)生明白有些展開圖通過旋轉(zhuǎn)后是一樣的.預(yù)設(shè)學(xué)生交流剪切的過程:把正方體中任意兩個(gè)相對(duì)面作為上下底面,其余四面作為側(cè)面,將上、下底面與側(cè)面相連的四條棱各任意剪開三條,再將四條側(cè)棱任意剪開一條,就可以得到正方體的平面展開圖.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生隨意剪,使學(xué)生經(jīng)歷由立體向平面的轉(zhuǎn)換過程,讓學(xué)生感受展開圖的含義.讓學(xué)生剪完后回顧交流剪的過程,以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和語言表達(dá)能力.探究活動(dòng)2如何剪可得到指定的平面圖形[過渡語]將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形,如何剪可得到如下圖所示的平面圖形?【師生活動(dòng)】先讓學(xué)生想象一下,然后讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證,指導(dǎo)學(xué)生交流剪的過程.教師引導(dǎo)性語言以啟發(fā)學(xué)生思考:你是如何剪的?這樣剪行嗎?下一步該怎么辦?[設(shè)計(jì)意圖]指定路徑的展開問題,意在讓學(xué)生思考不同路徑對(duì)展開圖形狀的影響,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.探究活動(dòng)3正方體展開圖的分類[過渡語]如下圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能否圍成一個(gè)正方體?正方體的展開圖一共有多少種?【師生活動(dòng)】學(xué)生先想象一下,思考如何折疊可以得到正方體,然后學(xué)生交流折疊的過程,對(duì)于有困難的學(xué)生,指導(dǎo)他們復(fù)制課本上的圖形嘗試進(jìn)行實(shí)際操作.(1)圖可以經(jīng)過折疊圍成一個(gè)正方體,但是(2)圖經(jīng)過折疊不可能圍成正方體.預(yù)設(shè)學(xué)生可能的回答:因?yàn)檎襟w一共有8個(gè)頂點(diǎn),與每個(gè)頂點(diǎn)相連的只有三個(gè)面,而這個(gè)圖形中“田”字中間的一個(gè)頂點(diǎn)與四個(gè)面相連,所以不能折疊成正方體.【歸納總結(jié)】通過大家的討論得出正方體的11種展開圖可以分為4類:第一類,“141”型,中間四個(gè)正方形相連,上下兩側(cè)各一個(gè),共6種.第二類,“231”型,中間三個(gè)正方形相連,上側(cè)有2個(gè),下側(cè)有1個(gè),共3種.第三類,“222”型,中間二個(gè)正方形相連,上下兩側(cè)各有兩個(gè),有1種.第四類,“33”型,兩排各三個(gè)正方形相連,有1種.正方體的11種平面展開圖如下圖所示.“141”型:“231”型:“222”型:“33”型:總結(jié)規(guī)律:(簡記口訣)一四一,二三一,一在圖層可任意,三個(gè)二,成階梯,兩個(gè)三,目狀連.特別說明:“一線”不過四,“田凹”應(yīng)棄之,“2-4”不可取.[設(shè)計(jì)意圖]通過逆向思維經(jīng)歷將平面圖形折疊成立體圖形的過程,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正方體的展開圖,發(fā)展空間想象能力.探究活動(dòng)4確定正方體展開圖各個(gè)面的相對(duì)面[過渡語]如圖所示的平面圖形可以折成一個(gè)正方體的盒子.折好以后,與1相鄰的數(shù)是什么?相對(duì)的數(shù)是什么?先想一想,再具體折一折,看看你的想法是否正確.【師生活動(dòng)】先通過學(xué)生的思考和想象判斷出結(jié)果,然后通過操作驗(yàn)證自己的猜想.與1相鄰的數(shù)是2,4,5,6,相對(duì)的數(shù)是3.在活動(dòng)中使學(xué)生明確一個(gè)面只有一個(gè)相對(duì)面,其余四個(gè)面為相鄰面.教師點(diǎn)撥學(xué)生找相對(duì)面的方法:相間、“Z”字兩端是對(duì)面.[設(shè)計(jì)意圖]檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)正方體表面展開圖的掌握情況,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正方體表面展開圖的理解和記憶,以及如何判斷相對(duì)面和相鄰面.[知識(shí)拓展]正方體的展開圖多種多樣,注意不要遺漏也不要重復(fù),同時(shí)注意展開圖有“田”字形或“凹”字形時(shí),不能圍成正方體,即該展開圖不是正方體的展開圖.關(guān)于正方體的平面展開圖,主要有以下幾種題型.一、判斷給定的圖形是否是正方體的展開圖如圖所示的圖形中,哪些可以折疊成無蓋的正方體?解:(3)(4)(5)(7)(8)(10)(11)(12)可以折疊成無蓋的正方體.二、找正方體相鄰或相對(duì)的面1.從展開圖找.如右圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖,如果正方體相對(duì)的面上標(biāo)注的值相同,那么x=,y=.〔解析〕“2x”與“8”中間隔一個(gè)正方形,是相對(duì)的面,“y”與“10”是相對(duì)的面.所以x=4,y=10.〔答案〕4102.從立體圖找.如下圖所示的是一個(gè)正方體的三種不同的放置方式,該正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,則下底面標(biāo)有的數(shù)字依次是.〔解析〕先找相鄰的面,余下的面就是相對(duì)的面.上圖出現(xiàn)最多的是面“3”,和面“3”相連的有面“2”“4”“5”“6”,余下的面“1”就和面“3”相對(duì).再看面“6”,和面“6”相鄰的有面“2”“3”“4”和面“3”相對(duì)的面“1”必和面“6”相鄰,故面“6”和面“5”相對(duì),余下的是面“4”和面“2”相對(duì),下底面標(biāo)有的數(shù)字依次是2,5,1.故填2,5,1.三、由帶標(biāo)志的正方體去判斷是否屬于它的展開圖小麗制作了一個(gè)如右圖所示的正方體禮品盒,其對(duì)面圖案都相同,那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是 ()〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可知A正確.故選A.1.正方體的11種展開圖分為4類:第一類,“141”型,共6種.第二類,“231”型,共3種.第三類,“222”型,有1種.第四類,“33”型,有1種.2.正方體的對(duì)面在展開圖中的位置:隔一相對(duì),“Z”字頭尾相對(duì).1.下列各圖形中,經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體的是 ()解析:由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題,注意只要有“田”“凹”字格的展開圖都不是正方體的平面展開圖.A.可以折疊成一個(gè)正方體;B.是“凹”字格,故不能折疊成一個(gè)正方體;C.折疊后有兩個(gè)面重合,缺少一個(gè)底面,所以也不能折疊成一個(gè)正方體;D.是“田”字格,故不能折疊成一個(gè)正方體.故選A.2.如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖,則原正方體中“夢”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是 ()A.大B.偉C.國D.的解析:正方體的平面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn),所以面“偉”與面“國”相對(duì),面“大”與面“中”相對(duì),面“的”與面“夢”相對(duì).故選D.3.如右圖所示的是一個(gè)正方體,它的平面展開圖可能是下面四個(gè)展開圖中的 ()解析:由正方體可得:4,6,8所在的平面不可能是對(duì)面的關(guān)系.對(duì)于A,滿足條件;對(duì)于B,4,8所在的平面相對(duì),不滿足條件;對(duì)于C,6,8所在的平面相對(duì),不滿足條件;對(duì)于D,6,8所在的平面相對(duì),不滿足條件.故選A.4.如右圖所示,要使圖中的展開圖折疊成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和為7,則x=,y=.解析:由圖可知面“x”與面“1”相對(duì),面“y”與面“3”相對(duì),故可得x=6,y=4.答案:64第1課時(shí)正方體平面展開圖的分類確定正方體的平面展開圖各個(gè)面的相對(duì)面一、教材作業(yè)【必做題】教材第9頁習(xí)題的1,2題.【選做題】教材第9頁習(xí)題的3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列圖形中不能折疊成正方體的是 ()2.一個(gè)同學(xué)畫出了正方體的平面展開圖的一個(gè)部分,還缺一個(gè)正方形(如右圖所示),請(qǐng)?jiān)趫D中添上這個(gè)正方形.【能力提升】3.如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖,則正方體的面“4”的對(duì)面是正方體的.4.如圖所示的是一個(gè)正方體紙盒的平面展開圖,請(qǐng)把8,-3,-15分別填入余下的三個(gè)正方形中,使得折成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).5.在如圖所示的正方體的平面展開圖中,確定正方體上的點(diǎn)M,N的位置.6.如右圖所示的立方體,如果把它展開,可以是下列圖形中的 ()7.下列圖形是正方體的平面展開圖,還原成正方體后,其中完全一樣的是 ()A.(1)和(2) B.(1)和(3)C.(2)和(3) D.(3)和(4)【拓展探究】8.一個(gè)正方體的骰子,1和6,2和5,3和4是分別相對(duì)的面上的點(diǎn).現(xiàn)在有12個(gè)正方形格子的紙上畫好了點(diǎn)狀的圖案,如右圖所示,若要經(jīng)過折疊能做成一個(gè)骰子,你認(rèn)為應(yīng)剪掉哪6個(gè)正方形格子?(請(qǐng)用筆在要剪掉的正方形格子上打“×”,不必寫理由)【答案與解析】2.解:答案不唯一.如圖所示.3.面“1”4.解:如圖所示.5.解:如圖所示.8.解:如圖所示.本節(jié)課學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證自己對(duì)正方體平面展開圖的猜想,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.實(shí)現(xiàn)從學(xué)生操作實(shí)驗(yàn),提出猜想、驗(yàn)證等,都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).在與同伴交流和小組討論之前,教師應(yīng)注意扮演好自己的角色,做學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人,留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間,不要過早地進(jìn)行歸納總結(jié),也不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.教師應(yīng)在小組討論之后給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo),學(xué)生交流合作中需注意的問題和對(duì)學(xué)困生的幫助等,并及時(shí)歸納總結(jié).課前給每位學(xué)生下發(fā)一張卡紙,利用課余時(shí)間做一個(gè)棱長為5cm的正方體,以便于課上使用.習(xí)題(教材第9頁)1.解:(1)(3)能,(2)不能.2.解:(1)能,(2)不能.3.解:(1)能,(2)(3)不能.4.解:答案不唯一,四種情況如圖所示.5.解:由于正方體共有12條棱、6個(gè)面,將其表面展開成一個(gè)平面圖形,面與面之間相連的棱有5條,因此需剪開7條棱.“展開與折疊”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是學(xué)生對(duì)立體圖形已有了一定認(rèn)識(shí),而且已在小學(xué)學(xué)過簡單立體圖形及其側(cè)面展開圖.本節(jié)課從學(xué)生生活周圍較為熟悉的物體入手,通過圖形展開與折疊使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系,讓學(xué)生了解立體圖形可由平面圖形圍成,而立體圖形可按不同方式展開成平面圖形,更重要的是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、思考,經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖,若圖中的“進(jìn)”表示正方體的前面,“步”表示右面,“習(xí)”表示下面,則“?！薄澳恪薄皩W(xué)”分別表示正方體的.〔解析〕“?！迸c“進(jìn)”,“你”與“習(xí)”中間都隔一個(gè)正方形,是相對(duì)的面,所以“學(xué)”與“步”也是相對(duì)的面.故填后面、上面、左面.第課時(shí)1.通過展開與折疊活動(dòng),了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.2.能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型.1.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).2.在動(dòng)手實(shí)踐制作的過程中學(xué)會(huì)與他人合作,學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法.1.初步獲得動(dòng)手制作的樂趣及制作成功后的成就感.2.在制作實(shí)驗(yàn)的過程中感受生活中立體圖形的美.【重點(diǎn)】在具體情境中讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,在實(shí)踐中理解棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊;了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能在操作實(shí)踐中認(rèn)識(shí)棱柱的某些性質(zhì).【難點(diǎn)】發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)觀察能力和動(dòng)手能力.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件、十字星形和五角星形的紙質(zhì)模型.【學(xué)生準(zhǔn)備】剪刀一個(gè),卡紙一張.導(dǎo)入一:上節(jié)課,我們研究了正方體的展開與折疊,那么一些常見的幾何體的展開又是什么樣的?這節(jié)課,我們探索棱柱、圓柱、圓錐等幾何體的展開與折疊.導(dǎo)入二:你能判斷出如下圖所示的展開圖對(duì)應(yīng)的幾何體是什么嗎?探究活動(dòng)1棱柱的展開圖的形狀[過渡語]將圖中的棱柱沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形,你能得到哪些形狀的平面圖形?【師生活動(dòng)】學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具進(jìn)行裁剪,得出棱柱不同的展開圖.教師巡視,指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行折疊驗(yàn)證,并把學(xué)生裁剪好的平面圖形貼在黑板上并編號(hào)(重復(fù)的不再貼).及時(shí)歸納總結(jié)出棱柱的展開圖是由兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形和一些長方形組成的.棱柱的展開圖的特點(diǎn):(1)多邊形的邊數(shù)與長方形個(gè)數(shù)相等;(2)兩個(gè)多邊形在長方形的兩側(cè).[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生動(dòng)手操作,展開棱柱,自然地進(jìn)入新課題的探究.讓學(xué)生親自動(dòng)手裁剪,在收獲新知的同時(shí)感受其中的樂趣,體驗(yàn)棱柱的展開與折疊的變化過程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.探究活動(dòng)2可以折疊成棱柱的圖形[過渡語]如下圖所示,哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱?先想一想,再動(dòng)手折一折.【師生活動(dòng)】在學(xué)生經(jīng)歷了棱柱的展開過程后,給出幾個(gè)圖形,讓學(xué)生先想一想是否能折成棱柱,再讓學(xué)生折一折,進(jìn)行驗(yàn)證,使學(xué)生經(jīng)歷平面圖形到立體圖形的變化過程.對(duì)于(1)和(3)(4)這三種不能折疊成棱柱的圖形,提問學(xué)生:“怎樣修改,才能使它們也能圍成棱柱?”學(xué)生操作驗(yàn)證,教師多媒體演示,提出各自的意見.[設(shè)計(jì)意圖]“先想一想”是對(duì)學(xué)生空間想象能力的更高要求.但在教學(xué)中,也不能忽略折一折的作用,它可以作為驗(yàn)證或輔助發(fā)現(xiàn)結(jié)論的方法.先想象一下,然后動(dòng)手操作,再回想操作的過程,是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要環(huán)節(jié).探究活動(dòng)3圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖[過渡語]按照如下圖所示的方法把圓柱、圓錐的側(cè)面展開,會(huì)得到什么圖形?先想一想,再試一試.【師生活動(dòng)】先讓學(xué)生想象,再利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具(無底的圓柱和圓錐的紙質(zhì)模型)進(jìn)行裁剪,教師巡視,并讓學(xué)生把自己剪好的圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖貼在黑板上,然后利用課件演示圓柱、圓錐的側(cè)面展開的過程.[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)生經(jīng)歷了棱柱的展開與折疊的過程后,通過想象、動(dòng)手操作進(jìn)行嘗試,進(jìn)一步探索圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖.讓學(xué)生充分實(shí)踐、探索與交流,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和語言表達(dá)能力,激發(fā)學(xué)生的好奇心.猜一猜:如圖所示的兩個(gè)圖形經(jīng)過折疊可以圍成什么幾何體?【師生活動(dòng)】教師把兩個(gè)數(shù)學(xué)模型十字星形和五角星形貼在黑板上,請(qǐng)猜一猜,這兩個(gè)圖形能圍成什么?鼓勵(lì)學(xué)生展開想象的翅膀,大膽猜想,然后把教具給學(xué)生,讓學(xué)生動(dòng)手折一折,驗(yàn)證自己的猜想.最后用課件演示折疊的過程.[設(shè)計(jì)意圖]通過拓展訓(xùn)練,使學(xué)生了解棱錐的展開圖,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和語言表達(dá)能力.1.棱柱展開圖的特點(diǎn).2.知道什么樣的圖形能折成棱柱.3.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.1.如圖所示的立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是 ()解析:根據(jù)圓錐的特征可知,側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐.故選B.2.下圖中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?如果能,寫出棱柱的名稱.解:(1)三棱柱.(2)不能.(3)四棱柱.(4)四棱柱.第2課時(shí)1.棱柱的展開圖的形狀2.可以折疊成棱柱的圖形3.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖一、教材作業(yè)【必做題】教材第11頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第11頁習(xí)題的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.三棱錐的展開圖是由個(gè)形組成的.2.圓錐的展開圖是由一個(gè)和一個(gè)組成的圖形.3.在下列圖形中,是三棱柱的平面展開圖的是 ()4.下面這些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱嗎?先想一想,然后動(dòng)手折一折.【能力提升】5.如圖所示的是一個(gè)幾何體的展開圖,每個(gè)面都標(biāo)有字母,請(qǐng)根據(jù)要求回答提問.(1)如果面A在幾何體的底部,那么面在上面;(2)如果面F在前面,從左面看是面B,那么面在上面;(3)如果面D在后面,從右面看是面C,那么面在上面.6.下面兩個(gè)圖形分別是哪種幾何體的展開圖?若不能確定,先動(dòng)手折一折再回答.7.如圖所示的是長方體的平面展開圖,折疊成一個(gè)長方體,那么與字母J重合的字母是哪幾個(gè)?【拓展探究】8.用一張8K的白紙制作一個(gè)墨水盒.【答案與解析】三角2.圓扇形4.解:(1)(3)不能,(2)能.5.(1)F(2)E(或C)(3)F(或A)6.解:(1)是三棱錐,(2)是三棱柱.7.解:與字母J重合的字母是H,N.8.略本節(jié)課讓學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證棱柱、圓柱等一些簡單的立體圖形的展開圖的結(jié)構(gòu),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過操作實(shí)驗(yàn),提出猜想、驗(yàn)證,有效地啟發(fā)了學(xué)生的思考,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).少數(shù)學(xué)生由于課前準(zhǔn)備不足,動(dòng)手活動(dòng)無法開展.學(xué)生的動(dòng)手能力弱些,操作環(huán)節(jié)浪費(fèi)時(shí)間多,使得交流以及練習(xí)時(shí)間有些倉促.多借助多媒體將平面圖形和立體圖形之間的轉(zhuǎn)換形象地展示給學(xué)生,便于學(xué)生理解.隨堂練習(xí)(教材第11頁)1.解:(1)長方體.(2)五棱柱.2.解:(1)能圍成三棱柱.(2)不能圍成棱柱.習(xí)題(教材第11頁)1.解:(1)三棱柱.(2)圓柱.(3)六棱柱.(4)圓錐.2.解:(1)能.(2)能.3.解:剪出的形狀經(jīng)過折疊可得到四棱柱.(答案不唯一)教學(xué)中為了方便地得到圓錐(柱)的側(cè)面展開圖,可以將一張紙包裹在這些幾何體的表面上,并剪去多余的部分,實(shí)際上是復(fù)制了這個(gè)幾何體的側(cè)面,然后在這個(gè)側(cè)面上畫出準(zhǔn)備剪斷的那條線,將復(fù)制的“側(cè)面”從幾何體中褪下來,這時(shí)沿著所畫的那條線,可以十分方便地得到該幾何體的側(cè)面展開圖.可以選擇不同的切割線,得到不同的展開圖.下列圖形是某些幾何體的平面展開圖,試寫出對(duì)應(yīng)幾何體的名稱.〔答案〕(1)正方體(2)圓柱(3)圓錐在第一行中找出第二行幾何體對(duì)應(yīng)的展開圖,并用線把它們連起來.解:如下圖所示.3截一個(gè)幾何體1.理解截面的概念.2.直觀地判斷常見幾何體的截面的形狀.3.空間觀念的培養(yǎng).1.利用多媒體,展示出幾何體的切截過程.2.展示截面的多種情況,充分激發(fā)學(xué)生的想象力.1.體會(huì)用平面去截幾何體的過程,在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.2.進(jìn)一步感受空間幾何體的特性,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.3.加深對(duì)所生活的空間的認(rèn)識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).【重點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的活動(dòng)過程,體會(huì)截面和幾何體的關(guān)系,充分讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流.【難點(diǎn)】從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能應(yīng)用規(guī)律來解決問題,從理論上理解一個(gè)正方體截出五邊形、六邊形的可能性,以及七邊形的不可能性.【教師準(zhǔn)備】應(yīng)急的藥品(如創(chuàng)可貼).【學(xué)生準(zhǔn)備】每組準(zhǔn)備若干個(gè)小正方體、4個(gè)圓柱、4個(gè)圓錐、小刀及食品袋(用來裝廢料).材料可以用土豆、地瓜、胡蘿卜、黃瓜等.導(dǎo)入一:同學(xué)們玩過“水果忍者”這個(gè)小游戲嗎?里面的西瓜、菠蘿、桃子等水果被忍者紛紛切成兩半,把每一種水果抽象成一個(gè)幾何體,這里就有我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)——截一個(gè)幾何體.[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生喜聞樂見的小游戲“水果忍者”來吸引注意力,同時(shí)為下一步的學(xué)習(xí)埋下伏筆.導(dǎo)入二:調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:我國有40%~60%的兒童存在挑食、偏食問題.這種不良的飲食行為,對(duì)少年兒童的健康影響很大.為此,每個(gè)“廚師長”媽媽們都想為兒女做出色香味俱全的美食,這就要求媽媽們除了對(duì)材料、火候的掌控之外,還要具有豐富的創(chuàng)造力,在刀工上下工夫.大家看,這里可蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)呢!師:一刀下去,這些物體被切出了什么形狀?生:黃瓜被切出了近似的圓形,火腿切出了橢圓,西紅柿切的面近似于圓形(或心形),面包切出了正方形.把這些物體看成幾何體,本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“截一個(gè)幾何體”.[設(shè)計(jì)意圖]從觀察廚房里的食品切面,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)截面的含義,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,同時(shí)為下一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊.探究活動(dòng)1球體的截面形狀[過渡語]如果我們把西瓜、黃瓜、火腿等看成一個(gè)幾何體,把刀面看成一個(gè)平面,那么切的過程就是用一個(gè)平面截幾何體的過程,截出的平面稱為截面.水果忍者一刀將西瓜切出的截面形狀是什么?【師生活動(dòng)】教師利用多媒體展示球體的切截,讓學(xué)生明白球體的截面形狀只有圓形.探究活動(dòng)2正方體的截面形狀[過渡語]如果用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截面可能是什么形狀?請(qǐng)猜想一下,小組內(nèi)交流討論.【師生活動(dòng)】學(xué)生分組利用課前準(zhǔn)備好的小刀、橡皮泥、水果等來研究正方體的截面形狀,教師巡視并適時(shí)加以指導(dǎo),然后分組展示成果,其他學(xué)生予以補(bǔ)充,及時(shí)補(bǔ)充缺少的情況.[設(shè)計(jì)意圖]小組合作完成正方體的截面形狀,從猜想到實(shí)踐,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)腦動(dòng)手的能力.以展覽會(huì)的形式來展示結(jié)果,全班共享,使課堂氣氛更融洽,學(xué)生看得更清楚,聽得更明白,思考得更積極,勝過坐在位子上發(fā)呆;促進(jìn)對(duì)各小組活動(dòng)的監(jiān)督;加強(qiáng)對(duì)各小組活動(dòng)的評(píng)價(jià).探究活動(dòng)3其他幾何體的截面形狀[過渡語]下面圖中的截面形狀分別是什么形狀?【師生活動(dòng)】學(xué)生利用手中的小刀、橡皮泥驗(yàn)證幾種幾何體的截面,教師巡視并適時(shí)加以指導(dǎo).[設(shè)計(jì)意圖]通過對(duì)圓柱、圓錐、棱柱等幾何體截面的充分想象、實(shí)際操作和推理判斷,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),應(yīng)用規(guī)律來解決問題.[知識(shí)拓展]截面是一個(gè)平面圖形,由于面與面相交得到線,截面的邊是由截面與被截幾何體的面相交而成的,所以截面與被截幾何體的幾個(gè)面相交,得到的截面就是幾邊形.1.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做截面.2.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的形狀可能是三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形或六邊形.3.用平面去截球、圓錐、圓柱、圓臺(tái)等一些幾何體,都可能使截面是圓.(如下圖所示)4.用平面去截三棱柱、四棱柱、五棱柱、圓錐等一些幾何體,截面形狀也有可能相同.(如下圖所示)1.用一個(gè)平面去截圓錐,得到的截面形狀不可能是 ()答案:C2.如下圖所示,用平面去截此幾何體(圓臺(tái))得到的截面形狀是 ()答案:C3.下面三個(gè)圖形中,圖形可以用平面截長方體得到,圖形可以用平面截圓錐得到,圖形可以用平面截圓柱得到.答案:(1)(2)(1)(3)(2)(3)4.如右圖所示的是一個(gè)外形是長方體的物體,其內(nèi)部構(gòu)造不詳,用一組水平的平面截這個(gè)物體時(shí),得到了一組(自下而上)截面,截面形狀如下圖所示,請(qǐng)你給出一個(gè)合理的解釋.解:長方體內(nèi)部被挖空成一個(gè)圓錐.3截一個(gè)幾何體1.球體的截面形狀2.正方體的截面形狀3.其他幾何體的截面形狀一、教材作業(yè)【必做題】教材第14頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第15頁習(xí)題的2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截面圖形不可能是 ()A.長方形 B.梯形 C.三角形 D.圓2.如右圖所示,長方體中截面BB1D1D是長方體的對(duì)角面,它是.3.在正方體中,經(jīng)過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)的截面形狀是.【能力提升】4.用一個(gè)平面去截一個(gè)球所得的截面圖形是.5.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,若截面的形狀是圓,則這個(gè)幾何體不可能是 ()A.圓柱 B.圓錐 C.正方體 D.球【拓展探究】6.用一個(gè)平面去截圓錐,可以得到幾種不同的圖形?動(dòng)手試一試.【答案與解析】2.長方形3.三角形4.圓6.略本節(jié)課先從學(xué)生熟悉的幾何體開始,觀察正方體、圓柱、圓錐的特點(diǎn),接下來以問題情境出發(fā),通過一組學(xué)生的觀察引出幾何體的截面的概念,接著討論用一個(gè)平面以不同的方向截正方體得到不同的平面圖形,之后探究用一平面截圓柱、圓錐得出不同的圖形.總結(jié)歸納出從不同方向截幾何體所得出的不同平面圖形,學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比、歸納、總結(jié)以及由具體到抽象、由特殊到一般的學(xué)習(xí)探究過程,學(xué)會(huì)了探究問題,解決問題的方法,加深了對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的理解.本節(jié)課涉及的切截活動(dòng)較多,更多的是依賴動(dòng)手操作和電腦動(dòng)畫,造成學(xué)生動(dòng)腦活動(dòng)太少,時(shí)間緊張.應(yīng)選取具有代表性的幾何體的切截,不要面面俱到,造成課上時(shí)間的不充足及知識(shí)點(diǎn)的重復(fù).隨堂練習(xí)(教材第14頁)1.(1)B(2)C2.解:根據(jù)截面的形狀去判斷原來幾何體的形狀,是逆向思維的運(yùn)用,但最終還需從幾何體入手,考慮其截面的形狀,原來的幾何體可能是正方體、長方體、棱柱、圓柱等.習(xí)題(教材第15頁)1.解:(1)三角形.(2)圓.(3)五邊形.(4)長方形.2.解:截面可能是三角形、四邊形、五邊形.3.解:如果截面是圓,原來的幾何體可能是圓柱、圓錐、球或含有其中某些幾何體的組合體等.如果截面是三角形,原來的幾何體可能是正方體、長方體、棱柱和圓錐等.在學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)主動(dòng)觀察、動(dòng)手操作、大膽猜想、多與同伴交流自己的看法.尋找一些橡皮泥、土豆、蘿卜之類的材料動(dòng)手切截驗(yàn)證,是值得堅(jiān)持的教學(xué)方法.在教學(xué)中更要注重多媒體教學(xué)手段的應(yīng)用,在實(shí)際操作之后盡量利用電腦讓學(xué)生觀看各種幾何體的切截情況,通過動(dòng)畫課件進(jìn)行探究活動(dòng).從目前來看,“Z+Z智能教育平臺(tái)”立體幾何軟件是最易操作的,特別是具有交互性,可以現(xiàn)場制作并演示讓學(xué)生體會(huì)在電腦上完成用一個(gè)平面對(duì)正方體無限次切截的過程,以彌補(bǔ)實(shí)物操作中只能進(jìn)行有限次切截的不足,從中體驗(yàn)CT“切截”的意義,同時(shí)利用動(dòng)畫效果,可以從不同的角度來觀察截面與幾何體的情況,有利于學(xué)生掌握截面的產(chǎn)生和變化規(guī)律,有利于提高學(xué)生探索問題、解決問題的能力.找出下列幾何體的截面圖形.解:第1個(gè)幾何體的截面是長方形,故(2)為其截面圖形.第2個(gè)幾何體的截面是圓,故(5)為其截面圖形.4從三個(gè)方向看物體的形狀1.從各個(gè)角度觀察幾何體.2.準(zhǔn)確描述觀察到的圖形,并能夠畫出簡單幾何體的三個(gè)方向的形狀圖.3.發(fā)展幾何直覺,初步培養(yǎng)描繪簡單平面圖形的能力.1.實(shí)際經(jīng)歷從各個(gè)方向觀察物體的過程,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.養(yǎng)成善于觀察、細(xì)心觀察的好習(xí)慣.體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)唯物主義世界觀.【重點(diǎn)】會(huì)畫立方體及其簡單組合的三個(gè)方向的形狀圖.【難點(diǎn)】根據(jù)從上面看的形狀圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量,畫出從正面看與從左面看到的形狀圖.【教師準(zhǔn)備】教材P16圖1—17、圖1—18、圖1—19的投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)本課內(nèi)容.導(dǎo)入一:觀察下面一組圖片,你能回答出這五幅圖分別是從什么位置看到的嗎?導(dǎo)入二:同學(xué)們,今天上課我們從一個(gè)故事開始:盲人摸象,請(qǐng)同學(xué)們思考:四位盲人為什么摸的是同一只大象,而回答的結(jié)果不同呢?探究活動(dòng)1辨識(shí)觀察方向[過渡語]每臺(tái)攝像機(jī)拍到的分別是下面的哪張照片?【師生活動(dòng)】先讓學(xué)生觀察圖片,再回答上面的問題,然后歸納出:當(dāng)從不同的方向觀察同一物體時(shí),通?？梢钥吹讲煌膱D形.從不同的方向看物體,效果不同,因此從單一方向看得到的平面圖形并不能全面地刻畫出立體圖形.[設(shè)計(jì)意圖]通過觀察同一物體的不同方向的圖片,討論得出“觀察同一物體時(shí),可能看到不同的圖形”的結(jié)論.而且從小學(xué)的知識(shí)出發(fā)讓學(xué)生更容易接受,不會(huì)感覺很突然,為下面的復(fù)雜知識(shí)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用.探究活動(dòng)2畫簡單幾何體的從三個(gè)不同方向看到的形狀圖如右圖所示,由小正方體搭成的幾何體,我們分別從正面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢?請(qǐng)同學(xué)們試著畫一畫.【師生活動(dòng)】學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立畫圖,教師巡視,發(fā)現(xiàn)具有代表性的圖形就收集起來,利用實(shí)物投影進(jìn)行展示.教師組織學(xué)生展示自己所畫的圖形,利用投影儀展示答案,以規(guī)范學(xué)生的畫法(如下圖所示).與學(xué)生共同總結(jié):畫從正面看、從左面看和從上面看的物體的形狀圖時(shí),先確定幾列,有幾列就橫排連續(xù)畫幾個(gè)正方形,再確定每列最高有幾層,有幾層就豎排連續(xù)畫幾個(gè)正方形,并且一定要標(biāo)明是從哪個(gè)方向看到的.[設(shè)計(jì)意圖]循序漸進(jìn)地安排活動(dòng),讓學(xué)生感受從不同角度看結(jié)果不一樣,逐步得到從正面、左面、上面所看到的三種形狀圖的概念.由于問題層次清晰,學(xué)生直接參與到活動(dòng)過程中,學(xué)生可以順利地獲得三種幾何體的形狀圖.探究活動(dòng)3根據(jù)組合幾何體畫三個(gè)方向看到的形狀圖利用六個(gè)小立方塊搭成一個(gè)幾何體,各自畫一畫它的從正面看、從左面看和從上面看所得到的形狀圖.【師生活動(dòng)】應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多的搭出不同的幾何體,再從不同方向看一看自己所搭成的幾何體,畫出三種形狀圖,并與同伴進(jìn)行充分的交流.[設(shè)計(jì)意圖]結(jié)合例子引導(dǎo),學(xué)生直接參與到活動(dòng)過程中,初步學(xué)會(huì)畫出幾何體的從三個(gè)不同方向看到的形狀圖.議一議:一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成,從上面看和從左面看所得到的形狀圖如右圖所示.請(qǐng)搭出滿足條件的幾何體.你搭的幾何體由幾個(gè)小立方塊搭成?與同伴交流.【師生活動(dòng)】開展小組活動(dòng),利用手中的小立方塊嘗試搭出滿足條件的幾何體.教師并適時(shí)的進(jìn)行指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生嘗試各種可能,最后組織學(xué)生進(jìn)行交流,最終發(fā)現(xiàn):該幾何體是用5塊或6塊小立方塊搭成的,共有三種搭法.[設(shè)計(jì)意圖]已知部分形狀圖及有關(guān)數(shù)據(jù)信息,反向思考幾何體的構(gòu)成,從而力圖讓學(xué)生脫離實(shí)物觀察,迫使學(xué)生進(jìn)入真正的想象層面,提高空間想象能力.在此過程中,通過由問題到模型,由模型再到脫離模型,較為完整地反映出一個(gè)問題解決的全過程.出示問題:如右圖所示的是由幾個(gè)大小相同的立方塊所搭成的幾何體從上面看所得到的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出相應(yīng)的幾何體從正面看和從左面看所看到的形狀圖.解:如下圖所示.【師生活動(dòng)】師生共同總結(jié)作法:畫“從正面看”的形狀圖時(shí),先看有幾列,有幾列就橫排連續(xù)畫幾個(gè)正方形,再確定每列最高有幾層,有幾層就豎排連續(xù)畫幾個(gè)正方形;畫“從左面看”的形狀圖時(shí),先看有幾行,有幾行就橫排連續(xù)畫幾個(gè)正方形,再確定每行最高有幾層,有幾層就豎排連續(xù)畫幾個(gè)正方形.[設(shè)計(jì)意圖]根據(jù)從上面看及有關(guān)數(shù)據(jù)信息,來畫它的“從正面看”“從左面看”的形狀圖,增強(qiáng)了學(xué)生的思維能力,提高了空間想象能力.問題1畫出如右圖所示的幾何體的從正面看、從左面看、從上面看所看到的形狀圖.問題2用若干個(gè)相同的小立方塊搭建一個(gè)幾何體,使從它的正面和上面看到的圖形如下圖所示,動(dòng)手搭一搭.(1)最多需要多少個(gè)小立方塊?畫出從左面看該幾何體得到的圖形;(2)最少需要多少個(gè)小立方塊?畫出從左面看該幾何體得到的圖形.【師生活動(dòng)】問題1讓學(xué)生先思考片刻,然后進(jìn)行討論和交流.問題2是本節(jié)課的難點(diǎn),可以動(dòng)手做一做來確定小立方塊的個(gè)數(shù),也可以通過空間想象來完成.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)以致用,感受從不同的方向觀察幾何體的不同.這是本節(jié)課的難點(diǎn),需要師生拿出更多的時(shí)間來一起研究,教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生提示.1.會(huì)畫小立方塊的簡單組合體的從三個(gè)不同的方向看到的形狀圖.2.根據(jù)從不同方向看到的幾何體的形狀,確定搭出的幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù).1.一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,從三個(gè)不同方向看到的情形如下圖所示.A對(duì)面的字母是,B對(duì)面的字母是,E對(duì)面的字母是.解析:通過(1)(3)可得到,與A面相鄰的面是B,D,E,F,所以與A面相對(duì)的面是C面,通過(2)(3)可以得到與B面相鄰的面有A,C,E,F面,所以與B面相對(duì)的面是D面,剩下的E,F面相對(duì).答案:CDF2.用若干個(gè)大小相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體模型,從三個(gè)方向觀察幾何體形狀如下圖所示,則搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是.答案:54從三個(gè)方向看物體的形狀1.辨識(shí)觀察方向2.畫簡單幾何體的從三個(gè)不同方向看到的形狀圖3.根據(jù)組合幾何體畫從三個(gè)方向看到的形狀一、教材作業(yè)【必做題】教材第17頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第17頁習(xí)題的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.“橫看成嶺側(cè)成峰”從數(shù)學(xué)的角度解釋為 ()A.從不同的方向觀察同一建筑物時(shí),看到的圖形不一樣B.從同一方向觀察同一建筑物時(shí),看到的圖形不一樣C.從同一方向觀察不同的建筑物時(shí),看到的圖形一樣D.以上答案都不對(duì)【能力提升】2.如下圖所示的是從三個(gè)不同方向觀察物體所得到的形狀圖,該物體是由一些相同的小正方體搭成的,這些小正方體的個(gè)數(shù)是 () 【拓展探究】3.用小立方塊搭一個(gè)幾何體,從正面看和從上面看所得到的形狀圖如下圖所示.這樣的幾何體是否只有一種?它最少需要多少個(gè)小立方塊?最多需要多少個(gè)小立方塊?【答案與解析】3.解:不止一種,最少10個(gè),最多16個(gè).本節(jié)課學(xué)習(xí)了三種形狀圖的判斷和畫立方體及其簡單組合體的三種形狀圖.首先安排學(xué)生觀察實(shí)物,初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能得到不同的圖形.讓學(xué)生觀察幾種簡單的幾何體的組合,辨別觀察的方向,由此得到三種形狀圖,然后通過搭建模型,觀察想象,學(xué)會(huì)如何畫立方體及其簡單組合體的三種形狀圖.對(duì)概念的發(fā)生、發(fā)展過程闡述得不夠充分.從多角度觀察物體到利用從不同方向看所得到的形狀圖來畫一個(gè)幾何體,這是蘊(yùn)含著構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納和抽象,如何把空間的問題轉(zhuǎn)化為平面問題來處理等這樣一種深層次的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)活動(dòng).這是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),然而在這方面顯然挖掘得不夠,不自覺地步入結(jié)論教學(xué)的誤區(qū).充分放手給學(xué)生,相信學(xué)生能自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師不要直接把結(jié)論總結(jié)給學(xué)生.隨堂練習(xí)(教材第17頁)解:如下圖所示.習(xí)題(教材第17頁)1.解:(1)如圖所示.(2)如圖所示.2.解:A的對(duì)面是C,B的對(duì)面是D,E的對(duì)面是F.判斷的方法有多種,如可在實(shí)物模型上將三種情形做標(biāo)注,結(jié)果自然就有了;也可根據(jù)條件做推理,如由第一種情形知A的對(duì)面可能是B或C或F,而由第三種情形知A的對(duì)面不可能是B和F,所以A的對(duì)面是C,其他的情