河北省張家口市春光中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

河北省張家口市春光中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是,若成等差數(shù)列,且，則角(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達式為（

）參考答案：A略3.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價于，解得.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，邊的中點滿足，，則（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：B5.如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于（）A．B．C．D．參考答案：C6.將－300o化為弧度為[]A．－

B．－

C．－

D．－參考答案：B7.若的定義域為，則的定義域為A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：C8.三個數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：,,,故答案為D.9.下列各式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選.10.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在

實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則

.參考答案：略12.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限13.化簡：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：14.（5分）函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．點評： 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．15.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：17.已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則＝____▲_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)全集為，，求。⑴；

⑵；

⑶

參考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略19.已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分實數(shù)的取值范圍是

------------------------------------12分20.已知，且（1）求的值。（2）求的值。

參考答案：

（1）∴，∴

……………………（6分）

21.設(shè)①若的單位向量，求x；②設(shè)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】①運用向量模的定義，解方程，即可得到x；②運用向量的數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，解不等式即可得到．【解答】解：①由，∴或2x=2k，解得或；②=2（sin2xcos2x）﹣3=2sin（2x）﹣3，由2k2x≤2kπ，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一動點． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當G為CE中點時有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面