河北省張家口市懷來縣桑園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省張家口市懷來縣桑園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，則由余弦定理可得，-------------（1），，即，以上兩式可得，即，----------（2）又由雙曲線的定義可得，即--------------（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故離心率，應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程。求解時(shí)先運(yùn)用余弦定理建立三個(gè)方程：，，，通過消元得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率，使得問題巧妙獲解。2.在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：A在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)共4個(gè)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)1個(gè).因此，數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是.故選A.3.已知長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為2的矩形，則該長方體的正視圖的面積等于(

) A．1 B． C．2 D．參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：通過三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)系直接求出正視圖的面積即可．解答： 解：長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為2的矩形，說明側(cè)視圖是底面對(duì)角線為邊，長方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以側(cè)視圖的面積為：2．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．4.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

) A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）3n參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．分析：由題意及足a1=1，且，且n∈N*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解．解答： 解：因?yàn)?，且n∈N*）?，即，則數(shù)列{bn}為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案為：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．6.已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：B7.△ABC中，點(diǎn)P滿足，則△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：B8.在△ABC中，，，，則AC邊的長為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)題意畫出三角形圖像并在上取一點(diǎn)使，令，再根據(jù)計(jì)算出的值以及通過與之間的大小關(guān)系判斷出角的大小，最后通過計(jì)算出的大小以及的值并通過正弦定理即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，在上取一點(diǎn)，使，設(shè)，則，由得.因?yàn)?，所以為說角，從而.所以，于是.故，在中，由正弦定理得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角形內(nèi)的角之間的關(guān)系，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦定理，考查的公式有以及，是中檔題。9.tan10°+tan35°-cos215°+sin215°+tan10°tan35°=A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知兩條直線：y=m和：y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像如下圖，由=m，得，=，得.依照題意得.，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，則直線與平面所成角的大小為

參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則f（x）的最大值是．參考答案：36【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題考查由圖象對(duì)稱確定待定系數(shù)的方法及通過導(dǎo)數(shù)求最值的方法．【解答】由函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱可知，f（2）=f（4），f（1）=f（5）．即，解得：．則f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=﹣x4+12x3﹣34x2﹣12x+35，則令f′（x）=﹣4（x﹣3）（x2﹣6x﹣1）=0，解得：．而．故答案為：36．法二：f（x）=（1﹣x2）（x2﹣12x+35）=（1﹣x）（x﹣5）（1+x）（x﹣7）=（﹣x2+6x﹣5）（x2﹣6x﹣7）≤=36；（當(dāng)且僅當(dāng)﹣x2+6x﹣5=x2﹣6x﹣7，即x=時(shí)，等號(hào)成立．）故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，考查圖象與函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．13.下列命題正確的是___________（寫序號(hào)）

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②試題分析：對(duì)于①特稱命題的否定，把存在量詞寫成全稱量詞，把結(jié)論否定，正確；對(duì)于②函數(shù)，周期為，則，即，故正確；對(duì)于③，在上恒成立，等價(jià)條件在上恒成立，不對(duì)；對(duì)于④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”且與不共線反向，不對(duì)；故正確的是①②．考點(diǎn)：命題的真假．14.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)， 參考答案：

15.某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為10:8:7，按分層抽樣從中抽取200名學(xué)生作為樣本，若每人被抽到的概率是0.2，則該校高三年級(jí)的總?cè)藬?shù)為_________參考答案：28016.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項(xiàng)是

.參考答案：617.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雙十一”網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務(wù)量猛增．甲、乙兩位快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結(jié)論即可）；（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對(duì)乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用莖葉圖能求出甲送件數(shù)量的平均數(shù)．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對(duì)立事件是抽取的2個(gè)送件量都不大于254，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對(duì)乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，∴乙快遞員的平均送件數(shù)量較多．（Ⅱ）甲送件數(shù)量的平均數(shù)：==254．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n==21，至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對(duì)立事件是抽取的2個(gè)送件量都不大于254，∴至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率：p=1﹣=．19.已知函數(shù).(1)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線在(1，f(1))處的切線方程；(2)若時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：(1)的定義域?yàn)?，?dāng)a=4時(shí)，，， ……1分∴曲線在(1，f(1))處的切線方程為2x+y-2=0 ……3分(2)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 ……4分設(shè)，則，①當(dāng)a≤2，時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增，因此； ……8分②當(dāng)a＞2時(shí)，令，得，，由，和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，此時(shí)，綜上a的取值范圍是. ……12分20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少?參考答案：略21.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)。參考答案：（1）

（2）平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人數(shù)為人

數(shù)學(xué)成績在外的人數(shù)為人答：（1）

（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績在外的人數(shù)為人。22.若{cn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意，存在，使得，則稱{an}是{cn}的“分隔數(shù)列”.（1）設(shè)，證明：數(shù)列{an}是{cn}的分隔數(shù)列；（2）設(shè)是{cn}的前n項(xiàng)和，，判斷數(shù)列{Sn}是否是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列，并說明理由；（3）設(shè)是{cn}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{Tn}是{cn}的分隔數(shù)列，求實(shí)數(shù)a，q的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析；（2）數(shù)列不是數(shù)列的分隔數(shù)列；（3）.【分析】（1）由新定義，可得2n≤m+1＜2n+2，求得m＝2n，即可得證；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合新定義，即可判斷；（3）討論a＞0，q＞1或a＜0，0＜q＜1，結(jié)合新定義，加以恒成立思想，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】（1）∵{cn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*，存在m∈N*，使得，∴cn≤am＜cn+1，∵cn＝2n，am＝m+1，∴2n≤m+1＜2n+2，∴2n﹣1＜m≤2n+1，∴m＝2n，∴對(duì)任意n∈N*，存在m＝2n∈N*，使得，則稱{an}是{cn}的“分隔數(shù)列；（2）cn＝n﹣4，Sn是{cn}的前n項(xiàng)和，dn＝c3n﹣2，∴dn＝（3n﹣2）﹣4＝3n﹣6，∴d1＝﹣3，∴Sn＝＝n（n﹣7），若數(shù)列{Sn}是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列，∴3n﹣6≤m（m﹣7）＜3n﹣3，即6（n﹣2）≤m（m﹣7）＜6（n﹣1），由于n＝4時(shí)，12≤m（m﹣7）＜18，不存在自然數(shù)m，使得不等式成立，∴數(shù)列{Sn}不是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列；（3）設(shè)，Tn是{cn}的前n項(xiàng)和，∵數(shù)列{Tn}是{cn}的分隔數(shù)列，則{cn}為遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，q＞1，∴aqn﹣1≤＜aqn，即有qm﹣1＜qn（q﹣1），且qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1），當(dāng)1＜q＜2時(shí)，數(shù)列最小項(xiàng)可以得到m不存在；q＞2時(shí)，由m＝n，