河北省唐山市豐潤縣石各莊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市豐潤縣石各莊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為(

)A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6．當(dāng)直線z=2x+y過B（1，1）時，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．2.設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：,取函數(shù)，若對任意的，恒有，則A.k的最大值為2 B.k的最小值為2

C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D3.已知全集U＝Z，集合A＝{x|＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于A．{－1,2}B．{－1,0}

C．{0,1}D．{1,2}參考答案：A4.已知，滿足約束條件若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知三條直線2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}參考答案：C【分析】三條直線若兩兩相交圍成一個三角形，則斜率必不相同；否則，只要有兩條直線平行，或三點(diǎn)共線時不能構(gòu)成三角形．【解答】解：∵三條直線不能圍成一個三角形，∴（1）l1∥l3，此時m=；l2∥l3，此時m=﹣；（2）三點(diǎn)共線時也不能圍成一個三角形2x﹣3y+1=0與4x+3y+5=0交點(diǎn)是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，則m=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件，當(dāng)斜率相等且截距不相等時兩直線平行．屬于基礎(chǔ)題．6.已知，若不等式恒成立，則的最大值為（

）A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：B7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知全集為R，集合，，則（

）A．(－∞,2]

B．(－∞,3]

C．(0,2]

D．[2,3]參考答案：C因?yàn)?，，所以，即?/p>

9.若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線上，則角α的取值集合是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D終邊落在直線上的角的取值集合為 或者.故選D.

10.已知命題p：“a＞1”，命題q：“函數(shù)f（x）=ax﹣sinx在R上是增函數(shù)”，則命題p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】利用導(dǎo)數(shù)法求出f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可判斷【解答】解：當(dāng)f（x）=ax﹣sinx時，f′（x）=a﹣cosx，當(dāng)a≥1時，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了充要條件，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正△ABC的邊長為4，若在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都不小于2的概率為．參考答案：1﹣π【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形==4滿足點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都小于2的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個半徑為2的半圓，則S陰影=π×22=2π，則使取到的點(diǎn)到三個頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是P===1﹣π．故答案為：1﹣π12.函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx－x(x＞1)，若f(x)＞0的解集為(s,t)，且(s,t)中只有一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

.參考答案：13.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B14.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知集合，，則（）______．參考答案：16.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000略17.設(shè)集合A={}，B={}，則集合{}=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當(dāng)時，當(dāng)時，（2）①當(dāng)時，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，取最大值，且②當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，綜合①、②知時，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)解析式利用基本不等式求出最值。19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．20.（本題滿分6分）橢圓離心率為，且過點(diǎn).橢圓已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解．……..1分…..3分點(diǎn)P（，）在橢圓上……..2分設(shè)的方程為直線與拋物線C切點(diǎn)為，解得，，……….ks5u代入橢圓方程并整理得：……..3分ks5u則方程（1）的兩個根，由，，…ks5u.4分…….5分，解得…….6分21.

設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)m=2時，解不等式：≤1；

（Ⅱ）若不等式≤2的解集為{x|x≤－2}，求m的值。參考答案：22.在直角坐標(biāo)系xoy中，不共線的四點(diǎn)A，B，C，D滿足，且，，求：（1）的坐標(biāo)；（2）四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由，且A，B，C，D不共線，可得ABCD為平行四邊形，記AC與BD的交點(diǎn)為O，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解．（2）由（1）可求||，||的值，從而可求cos∠BAD=，結(jié)合范圍0＜∠BAD＜π可求sin∠BAD的值，利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)?，且A，B，C，D不共線，所以四邊形ABCD為平行四邊形，記AC與BD的交點(diǎn)