2015年五一高中自主課程預習材料

（第二次清北學 博本導學用于學員在實際授課之前，了解授課方向及重難點。同時還附上部分知識點的詳細解讀。本班型導學共由4 資料構(gòu)成。 年五一高中自主招生課程預習材料（電磁學、光學、近代物理部分 重點與難 導學知識 電 歐姆定 電 庫侖定 電場強 磁 磁感應強 安培 洛倫茲 電磁感 楞次定 交流 幾何光 成像基本.........................................................................................................波動光 光的.................................................................................................................光的衍 光的偏 近代物 光的量子 不確定關(guān) 原子結(jié) 原子 狹義相對 洛倫茲變 相對論力 導學習 電 磁 電磁感 交流 幾何光 波動光 近代物 導學內(nèi)容大綱9.無限電阻網(wǎng)絡等效電閉合電路的歐姆定律(多電源)、一段含源電路歐姆定律的微※基爾10.電荷守庫侖靜電力常量、真空介電常量、相對介電常點電荷的場強場強疊無限大均勻帶電面的均勻帶電球殼殼內(nèi)的場強和殼外的場強電場中的導體、靜電電場、電勢疊電平行板電容器的電容電容器電容器充電后11.※無限長直導線中電流的磁場※圓線圈中電流的磁場在軸線※無限長螺線管中的電流的磁場的表示式※真空霍爾12.電磁感生電動勢與動生電感應電場(渦旋電場自感帶電粒子在電磁場中導體棒在雙導軌電磁場中綜合問13.交流電的最大值、平均值和有效電阻、電感、電容對交變電流變壓器和原理、原幅線圈電壓電流的關(guān)系14.幾何折射、光的色散、折射率與光速的平面鏡成球面鏡成像及作圖薄透鏡成像及作圖15.波動光的光的光的16.量子論能量量子化，普朗克光電效應、愛因斯坦光電效應方能康普頓效光子的能量與光的波粒子二象性、粒子的波粒二象性、物質(zhì)波、概率17.α粒子散射實驗、原子的核式結(jié)氫原子的能級結(jié)構(gòu)、光子的發(fā)原子核的組成、天然放射現(xiàn)象、衰變、半衰核能，質(zhì)量虧損，愛因斯坦的18.狹義相愛因斯時間和長度的相對論相對論動量pmv 1m相對論能量Emc2 1重點與難點華約、北約、卓越三個的自主招生分析顯示，電磁學部分所占比例分別為30%、中的導體涉及靜電，該部分理解容易，但應用中變化較多目在自招考試所占比例不高，理解現(xiàn)象并掌握即可解決絕大部分問題。 導學知識點電S的電阻率，為導體的電阻溫度系數(shù)。閉合電路的歐姆定律：I ，為電源電動勢，R為外電阻，r為電源內(nèi)阻。R復雜電路計算原理是基爾霍夫定律。對復雜電路還可通過基爾霍夫定律推得一些變換規(guī)律從而化簡電路。支路電流代數(shù)和為零，即Ii0。第二定律：穩(wěn)恒電流電路中任一閉合回路，電勢增量的代數(shù)和為零，即任何電阻網(wǎng)絡不管是簡單或是復雜的，只要有兩個引出端，內(nèi)部無電源，則稱為無源二URUI對稱性化簡法電流分布法

UABRABIR R12 R12 用Y 代Δ連接：R R122R12R233R R233

R1R2R R3R

R2R31 1R3R1

R R2無限多 電Fkq1q2r q（或10倍Qr

,rRQ,r

rKq(r),r

r ，r為空間點到球心距離，RQ,rRr2

2

E0電勢和電勢能

Kqq0勢。電勢為標量UW對點電荷電場，電勢U

r nKUi的代數(shù)和，即U

靜電場中的導體和電介質(zhì)導體是等勢體，導體表面是等勢面凈電荷只分布在導體表面，表面曲率大處表面電荷密度也大的關(guān)系為E4K(E )0電常數(shù)r這一物理量描繪電介質(zhì)削弱原電場的性質(zhì)。設(shè)真空中場強E0，均勻電介質(zhì)充滿這EE0，從而得到

E0E電容和電容器q孤立導體電容定義為CU

形導體，UK，所以球形導體電容為C 當一導體被另一導體完全，則這兩個導體組成電容器。電容器電容的定義C

S

R1 K(R2R1

Lln(R2)1 1

1 對n個點電荷組成的點電荷組，電場的能量W (q1U1qnUn) qiUi 對電容器， 的能量為WQ2，單位體積的能量（能量密度）1E2 2磁出，即封閉曲面磁通量為零（磁場高斯定理。自然界中沒有單獨存在的N極或S極。將一稱為電流元的、長度為ΔL的載流導線放在磁場中某一電流元所受到的力與ΔL、載流I及其方位有關(guān)。當電流元在某一方位時所受力最大，這個最大力為FmIΔL之比為BFmB畢-薩定律IΔLrP點所產(chǎn)生的磁感應強度BrK ，

4107T

B

ILrP點產(chǎn)生的磁感應強度，求和疊加后得到整個回路在P點的磁感應強度。R2圓電流軸線：B 2(x2R2)3/00無限長直導線：B 0jr,r無限長均勻載流圓柱體：B ，j為電流密度，R為圓柱半徑

,rB0nI，n安培力則電流元受的安培力FIBLsin，方向由左手定則確定。MPmBsin， FqvBsin，若

若vB，勻速圓周運動。圓周半徑R ，運動周期T 若vB成夾角，把速度分解為平行與磁感應強度的分量vcos和垂直mvsin 個螺旋的周期T ，螺距hTvcosv

o則v//vcosvvvsinv。由于速度的垂直分量不相等，粒子將在磁場作用 磁感線沿什么方向磁通量（增加/減少楞次定律確定感應電流激發(fā)的磁場（與原磁場反向同向。最后據(jù)右手定則從感應電的磁場方確定感電流方。法拉第電磁感應定律閉合回路中感應電動勢與穿過回路的磁通量的變化率

t成正比，即KK為比例系數(shù)，取決于、t的單位，如果Wb，t動生、感生電動勢磁通量BiSicosi變化有下列三種情況從而使改變。動生電動勢所對應的非靜電力是洛倫茲力 切割磁感線運動產(chǎn)生的動生電動勢Blvsin是速度與磁感應強度的夾角。動生電動勢方向根據(jù)洛倫茲力方向判斷，r ,r 2 R2 ,r2r交流電交流電的最大值、平均值和有效值電阻、電感、電容對交變電流的作用抗用XL表示，電感用L表示，頻率用f表示，那么其計算為：XL=2πfL=感抗的單位是歐。知道了交流電的頻率f(Hz)和線圈的電感L(H)，就可以用上式把感抗計1X= 幾何光學理論基礎(chǔ)獨立定律：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時，對每一光線的獨立線與法線的夾角i1等于反射光線與法線的夾角i2。中，n1n2分別是介質(zhì)12的折射率。90°i，有iarcsinn疏i n密nc的光程，用Δ表示，即ns。又ns sct，即光程可認為是相同時間內(nèi)光在真空v成像基本變換后的實際出射單心光束所在的空間稱為像方空間。所有的物方量，如物距S、物方焦距f都屬于物方空間，所有的像方量都屬于像方空間。正負號法則SSO 定像的位置：①以O(shè)為圓心、OS為半徑作圓；②過 是S在兩平面鏡中的5個像。AδAδ Ei2(ii)(ii)ii D其中sini1nsini2，sini2nsini1 ①當i1，α很小時i1ni2ni2i1δhδLδhδL sinisininsin arcsin(n 2或sinnsin 圖2，形成內(nèi)紅外紫的霓。由于霓經(jīng)過一次反射，因此光線較弱，不容易看到。紫紅紅紫圖 圖

n 為ss

s是物距，s′rr是球面曲率半徑，n和n′分別為單折射球面的物方折射率和像方折射率。定義成 中僅與折射率和球面曲率半徑有關(guān)的量nn為光焦度，單位是[米-rs→∞時的像距稱為像方焦距，fnrn時的物距稱為物方焦距，單球面折射物方焦 f rnf 高斯成 ：ss1 ，實物成實像，虛物成虛像，正物成倒像； ，實物成虛像，虛物成實像，正物成正像 ，得放大像 |<1，得縮小像 |=1，像與物同大小單球面折射成像在n′=-n時的特例，即成 ：11 光焦度： 焦距ff2 垂軸放大率yns單球面折射有關(guān)像的性質(zhì)的討論仍然成立，高斯成像也成立，但s′>0為虛像s′<0為實像鏡薄透鏡。兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n2，則近軸條件下薄透鏡的成像為n2n1nn1n2n 薄透鏡的光焦度：nn1n2 焦距：f ，f nn1n2 nn1n2n f

高斯成 ：ss1，對置于空氣中的薄透鏡，由n1=n2=1，成 變11 f垂軸放大率

yn1s n2先取入射光線與焦平面的B，過光O和該交點B作直O(jiān)B，則OB為透鏡對該OB。物體的兩端對人眼光心所張的角度叫做視角，視角的大小跟物體的尺寸及物體到人眼的AOBAB BO25cm，BO AB AEB光的IA2A22AAcos( 1 A1A2為振幅1、2為振動初相位2j,j0,1, I(AA (2(2

1),j0,1,2,I(AA 其他且

I4A2cos222動對稱于方向的光稱為自然光（非偏振光。凡其振動失去這種對稱性的光統(tǒng)稱偏振光。光電效應電子在光的作用下從金屬表面發(fā)射出來的現(xiàn)象稱為光電效應。逃逸出的電子稱為光電子。光電效應是光的量子性的直接反映。為解釋光電效應，愛因斯坦提出光量子（簡稱光子）概念，單個光子的能量E頻率的關(guān)系Eh，式中h為普朗克常數(shù)光電效應方程h1mv2W 的初始動能加光電子逃逸所需的逃逸功光電效應方程說明，光電效應的產(chǎn)生只與光子能量有關(guān)，而與光線強弱無關(guān)，即單個光子能量達到一定值后，即使光線很弱也能產(chǎn)生光電子；而單個光子的能量未達到臨界值時，即使光線很強也不能產(chǎn)生光電子。光子的質(zhì)量和動量光子的質(zhì)量m

，但光子的靜止質(zhì)量為零。光子的動量p

h

當X射線或射線被碳、石蠟等輕原子物質(zhì)散射后，其波長會變長，這一現(xiàn)象稱用表示入射射線方向與散射射線方向的夾角，則波長變化 與角的關(guān)為k(1cos式中k=0.0241?，是一個通過實驗測出的常數(shù)，等于散射角為90°時的波長變化。從光子具有動量這一假設(shè)出發(fā)還可直接說明光壓的作用。光壓指光子生的壓強，計算為P(1c式中為入射光強，為壁的反射系數(shù)。波粒二象性與物質(zhì)波理論和實驗結(jié)果表明，所有實物粒子都同時具有波動性和粒子性，也就是物質(zhì)的波粒二象性。描述粒子特征的物理量（能量E和動量p）與描述波動特征的物理量（頻率與波長）的關(guān)系為Eh，p由此所有實物粒子都可看作物質(zhì)波，其波長為hp，稱為德布羅意波長不確定關(guān)系海森伯從量子理論推得，測量一個微粒的位置時，如果不確定范圍是x，那么同時測量其動量也有一個不確定范圍p，它們之間的關(guān)系為pxh，式中h能量與時間之間也存在不確定關(guān)系。一系（如原子體系）處于某一狀態(tài)，如果時間有一段t不確定，那么它的能量也有一個范圍E不確定，兩個不確定范圍的關(guān)系為Eth1911年盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型：原子中的正電荷與幾乎全部質(zhì)量都集中在原子中心的一個很小的核里，這帶正電的原子核對每個電子施以庫倫，使分布在核外的電子繞核旋轉(zhuǎn)。由實驗數(shù)據(jù)估計出原子核的大小約為10-15m，原子的大小約為10-10m。氫原子光譜規(guī)律11889年發(fā)現(xiàn)氫原子光譜的所有波長有一個普遍的經(jīng)驗，1R(11)n1,2,3,nn1,n2,n n2=6,7,8…普豐特系（遠紅外區(qū)躍遷假設(shè)量為En1）上時，會輻射或吸收一定頻率的光子，能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即hEn1角動量量子化假設(shè)

mvrn

波爾模型只適用于氫原子或類氫原子。原子核為原子核的質(zhì)量數(shù)，一個原子質(zhì)量單位定義為1u=1.660566×10-27kg。所有原子核的質(zhì)量密度幾乎相同，約為2×1017kg/m3。天然放射現(xiàn)象有三種射線 射線 射線 射線 射線是氦核（42He）組成粒子流 射線是高速電子流 射線是波長很短的電磁波放射性衰變規(guī)律□ln 放射性原子核衰變掉原有核的一半所需的時間稱為半衰期T，因此T T與是放射性原子核的特征常數(shù)數(shù)（Z+N），質(zhì)子數(shù)Z即為原子序數(shù)。核反核反應能Q定義為反應后粒子的動能超出反應前粒子動能的差值。根據(jù)總質(zhì)量和聯(lián)系的總能量守恒，由反應前后核和粒子的靜質(zhì)量可得出反應能Q的計算。根據(jù)動量守恒，也可由入射粒子和出射粒子的動能及這兩種粒子運動方向角的夾角得出反應能Q。Q[(MM)(MM 質(zhì)能方程質(zhì)能方程質(zhì)量虧損m(ZmpNmn)Mk(ZMHNmn)自由核子在結(jié)合成原子核時能量減少了Emc2原子核中平均每個核子的結(jié)合能稱為平均結(jié)合能，用表示， A時間膨脹與長度收縮c b 2V2cc b 2V2c路基（K系）的觀測者看到光是鋸齒路徑，所用時間t c

V11式中，=V/c， 1上式說明在一個慣性系中，運動的時鐘比靜止的時鐘走得慢，這就是時間膨脹效應□LLL1VL12得的長度，又稱為固有長度。x1V2設(shè)兩坐O、O′t=t′=0時重合，K′系以勻V沿重合xx′軸正方向運動。設(shè)在x軸上A點發(fā)生一，對K系x1V2xxxx 1Vtt1V2tt1V2yyy,zyyy,z以上稱為洛倫茲變換和逆變換。從洛倫茲變換出發(fā)可得到速度變換vvvx 1v 1V2vvz1V21同時的相對性設(shè)K系觀察到的A、B兩分別在a、b兩點處同時發(fā)生tA=tB，a、b相距x=xb-xa，那K′系觀察到A、B兩發(fā)生的時間間隔為ttt(tVx)(tVx)V(xx) c2 c2 號速度及作用傳遞的速度都過光速c。1V21V2

于是，相對論中動量的形式為1V21V2PmV1V1V2Emc2m0物體的動能為總能與靜能之差，有EK=mc2-m0c2導學習題電都是R，那么要使A?B兩點間等效電阻與網(wǎng)絡級數(shù)nRx=R.11 Rx得Rx 1)R]電壓表的讀數(shù)為零.設(shè)變阻器的總電阻為R，長度為L，彈簧勁度系數(shù)為k，不計摩擦，則物體質(zhì)量m與電壓表讀數(shù)U間的關(guān)系為 mxmg/k，而電壓表示數(shù)UIRxIE/(RrR0mkLURrR0)/圖中A?B，問整個四面體的等效電阻RAB為多少?解析：本題考查電路圖的簡化及電路結(jié)構(gòu)的對稱性由題意，等效的電路圖如圖所示?假設(shè)電流從A端流入，B端流出，則A點開始電流分三路A-D-BA-C-B完全相同，則DC點等電勢，因CD間無電流通過，CD線可除去?AB間的電阻為：R(R R)/ R)//R' 11 磁[例4](2008年大學)如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電量之比q1/m14c/kg，所受重力與電場力的大小相等;2平懸空支架上?1向右v0=23.59m/s的水平速度與小2正碰，碰0.75s再次相m)m1g=q1v1Bm1

R1得 q1

T2m11s31hR1gt1 L=R1 vq1BR1m1v0－m1v1m2v2 m2v0

[5](2013北約自主招生)BmP，以初速度v從a對準bP與地面接觸的可能性，設(shè)定q、m和B均為不可改取的給定量。若無論lP直線運動通過b點，試問v若v為（1）問可取值之外的任意值，則lP必定會經(jīng)過曲線運動通過b點？對每一個滿足(2)問要求的lP能否從a靜止釋放后也可以通過b點？若能，再求P在而后運動過程中可達到的最大運動速率vmax。????????????0=??0=???? ????????? ?????????????????0? 質(zhì)點P的運動可視為沿ab連線方向做速度為????0的勻速直線運動和速度為Δ????的圓周運動的（“????

=

????=????0????=????0?????????

??2????2????2(????=1,2,3,……可以看出，質(zhì)點P每個周期的前進位移與初速度????無關(guān)????=????????=

(????=1,2,3,……若靜止釋放，則有????=0，即Δ????=?????0。質(zhì)P一定可以通過b點。質(zhì)點做直線運動與

????????????????=2????0

點為運動的合成與分解。針對“運動的合成與分解”，高常遇到的解決方法是分解為互相[6](2012年華約自主招生)如圖所示，在xOyB的勻強磁場，其x0axOyx(a)xOyx(,0內(nèi)無磁場?q?m的粒子(粒子重力不計)x=0x軸正方向射入磁場

若無(1)r2av0(已知)，問粒子回到原點Oa為何值?)?r2aaAcsinBcsinOD，即2rsinrsina，解得45r2CH2CH2rcos﹣r(2-2)a，故r2CH22因此，粒子與x軸的的交點坐標為OM2rsin2a 2a(122時粒子不可能回到原點?ra時，軌跡如(1)MC位于xO點下方射出;C點位于xO點上方射出;ra時粒子的運動軌跡對x軸對稱，剛好能從O點射出，如圖?可知此時cosr/2r0.5得=60 qv0B r r得粒子在磁場勻速圓周運動的半arsin此 [7](2013北約自主招生如圖所示，每邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場感B的方向垂直圖平面朝外。每邊長為aABC，在t0時恰好與磁場區(qū)的邊界重合，而后以周期T繞其中心沿順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，于是在框架ABC中總電阻為R，則從t0t2T/6時間內(nèi)平均電流強度I1；從t0t2T/2時I2????=T/6時，三角形旋轉(zhuǎn)至如圖A′B′C′位置：ABCA為正方向

????

????2

× 3 4 = 16

2

√3????

????2

× 3 4 = 12

6略的導線相連接．一個質(zhì)量為m的小條形磁鐵從靜止開始落入其中，經(jīng)過一段距離后以速度v做勻速運動．假設(shè)小磁鐵在下落過程中始終沿螺線管的軸線運動用無????????????=直接可得ε=設(shè)小磁鐵做勻速運動時，下落距離 ，在此過程中mgh Q2t2mgh R聯(lián)立上面三式可得BAB對棒有mgsinBILmaIQ/tCUC/tCBLv/tamgsinmCB2L2dat2/2d(m2d(mCB2L2)/(mgsin交流電源上時，輸出端接上電阻為R的負載時，R上可獲得最大功率，求： I1E/2rPmaxE2/22

U2/RU2 U1ErE/(2r)E/r/故U1r/n1/n2U1/U2速度勻速轉(zhuǎn)動.圖示時刻，線框的ab邊受到的安培力大小為 EmBl2IEm/Rab邊受到的安FBILB2l3/R.PEm2/RB22l4/EEm PB22l42R[例12](2010年大學)一束間距為R的光線沿平行于某一直徑的方向?qū)ΨQ地射入半徑為R解析：本題考查全反射發(fā)生的條件及光的折射定律siniR/2如圖所示 ，即i30?同時i/215?由sininsinsin30nsin15，即n2cos151.93其中BD段長l，棱鏡材料折射率為n?透射光，試求n的取值范圍?射光線?如圖中虛線所示，對于從斜上方30D解析：本題考查全反射及光路圖sin45sinC n，解得n 圖所示?sin30n

2

1

90[18045(90)]

90[18090(90)]

f的凸透鏡右側(cè)，其中心位于凸透鏡的光軸上，并可沿凸透鏡的光軸左右調(diào)固定凸透鏡與反射鏡之間的距離l，將一點光源放置于凸透鏡的左側(cè)光軸上，調(diào)節(jié)光源點光源與凸透鏡之間的距離d可能是多少？ d值（df如圖所示．當vR11 d fvfl由 f，解 v lRd值（df如圖所示．當vRlv fl fRl 而

df，解 v

lR

RfRld值（df如圖所示．當vR11 d fv fR 而 f，解 v R l 即

d fvfl根據(jù)df， v lR實現(xiàn)實驗目的llRf fRl fld根據(jù)df， v

Rf lR實現(xiàn)實驗目的的l可調(diào)節(jié)范圍是lR；d fv 根據(jù)df，Rl v R直徑差(約為微米量級)，實驗裝置如圖所示?T1?T2是具有標準平徑為D;兩者中心間距為L?實驗中用的單色光垂直照射平晶表面，觀察到的條紋如圖所示，測得相鄰暗條紋的間距為l?DD0L/2l若輕壓T1DD0的大小關(guān)系?tan/2為