銳角三角函數(shù) 課件

1.1

銳角三角函數(shù)梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體．（1）在圖1-1

中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？

創(chuàng)景設(shè)情（2）在圖1-2

中，梯子AB和EF

哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

探索發(fā)現(xiàn)

探索發(fā)現(xiàn)如圖1-3，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1

及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量B2C2

及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？B1（1）直角三角形

AB1C1

和直角三角形AB2C2

有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？B1（3）如果改變B2

在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？

歸納概括

在直角三角形中，若一個(gè)銳角固定不變，那么它的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值。在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊當(dāng)銳角A變化時(shí)，tanA

的值也隨之變化．在圖1-3中，梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系嗎？

反思領(lǐng)悟tanA的值越大，梯子越陡．

學(xué)以致用解:甲梯中，乙梯中，∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.（甲）（乙）4m8m13m5mβ例1

下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，那一個(gè)自動(dòng)扶梯比

較陡？正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度．例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m（圖1-6），那么山坡的坡度就是學(xué)以致用隨堂練習(xí)1.如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

2.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌

探索發(fā)現(xiàn)如圖，三個(gè)直角三角形中，探索下列線段比的關(guān)系，從這些關(guān)系中，你能發(fā)現(xiàn)什么？＝＝＝＝C3C2C1AB1B2B3∟∟∟ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊結(jié)論:在Rt△ABC中，如果銳角A確定時(shí)，那么∠

A的對(duì)邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比也隨之確定.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)抽象概括1.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即2.在Rt△ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即3.銳角A的正弦，余弦，正切都是∠A的三角函數(shù).ABC∠A的鄰邊┌斜邊∠A的對(duì)邊探索:梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎？sinA越大，梯子越陡；cosA越小，梯子越陡.生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化200ACB┌解:在Rt△ABC中，

例題解析例2

如圖:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6.求BC的長(zhǎng).求AB，sinB.10┐ABC1.如圖:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，拓展延伸：cosA與sinB有什么關(guān)系？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.如圖:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求:sinB，cosB，tanB.咋辦？老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.556ABC┌D解：過(guò)A作AD⊥BC于D，3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20，求△ABC的周長(zhǎng)和面積.解:在Rt△ABC中，20┐ABC隨堂練習(xí)4.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，A的三個(gè)三角函數(shù)的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定駛向勝利的彼岸ABC┌C隨堂練習(xí)5.如圖，

∠C=90°CD⊥AB.()()()CDBCACABADAC┍┌ACBD()()