2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（AB卷）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（A卷）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.使二次根式有意義的條件是（）A. B. C. D.2.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.若直角三角形中，斜邊長為13，一條直角邊長為5，則這個(gè)三角形的面積是（）A.60 B.30 C.20 D.324.若，則化簡后為（）A. B. C. D.5.以下各組數(shù)為邊長，沒有能組成直角三角形的是（）．A.1.5，2，2.5 B.40，50，60 C.7，25，24 D.，1，6.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)是（）A.50°B.60°C70°D.80°7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）A. B. C. D.8.如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.無法確定9.如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為中點(diǎn)，則的最小值為（）.A. B. C. D.10.如圖，下列四組條件中，能判定是正方形的有()①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCAA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A B. C.5 D.412.如圖，，點(diǎn)D在邊BC上與B、C沒有重合，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：；：：2；；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.在△ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o，AC=____14.“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的值相等”的逆命題是：___________________________15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC周長是_________16.如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且兩條對(duì)角線長的和為36cm，AD的長為5cm，△BOC的周長____________17.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E在BC上，BE=2，∠BAD=1200，點(diǎn)P在BD上，則PE+PC的最小值是______

18.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G.連接GF.下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.19.將n個(gè)邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于______．20.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)一點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為__________．三、解答題（本大題共6小題，共60分）21.計(jì)算：（1）；（2）．22.如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處，測得，他沿CB方向走了20米，到達(dá)D處，測得，你能幫助小明計(jì)算出樹高度嗎？23.如圖所示，在矩形ABCD中，、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是．在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么多少秒后，四邊形AQCP是菱形？分別求出菱形AQCP的周長、面積．24.如圖，將?AECF的對(duì)角線EF向兩端延長，分別至點(diǎn)B和點(diǎn)D，且使EB＝FD．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．25.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且為等邊三角形.

（1）四邊形菱形嗎?請(qǐng)說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.26.如圖所示，E、F分別為平行四邊形ABCD邊AB、CD的中點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)G．求證：；若，判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由．2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（A卷）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.使二次根式有意義的條件是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義列出沒有等式求解即可．詳解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：解得：故選A.點(diǎn)睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于零.2.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故A沒有符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故B符合題意；C.被開方數(shù)沒有含分母；被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù),故C符合題意；D.被開方數(shù)含分母，故D沒有符合題意；故選C.點(diǎn)睛：考查最簡二次根式的概念，①被開方數(shù)沒有含有分母，②被開方數(shù)沒有含有能開得盡方的因數(shù)或因式.3.若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個(gè)三角形的面積是（）A.60 B.30 C.20 D.32【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．4.若，則化簡后為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故選A此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5.以下各組數(shù)為邊長，沒有能組成直角三角形的是（）．A.1.5，2，2.5 B.40，50，60 C.7，25，24 D.，1，【正確答案】B【詳解】分析：判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．詳解：A.

是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

沒有直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C.

是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.6.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.70°D.80°【正確答案】D【詳解】注意是兩對(duì)角線所成的銳角．7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可知BE=3，根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH，進(jìn)而可得到BF的長度；題意可知FE=BE=EC，進(jìn)而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故此題考查矩形性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分．8.如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.無法確定【正確答案】B【詳解】試題解析：∵PQ∥AB,MN∥AD∴四邊形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形故選B.9.如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為中點(diǎn)，則的最小值為（）.A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)矩形的判定得出AEPF是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．【詳解】解：如圖，連接AP，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴∠EAF=90°，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)．

∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最?。?/p>

∵AP?BC=AB?AC，

∴AP?BC=AB?AC，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴5AP=3×4，

∴AP=，

∴AM=．故選：D．本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出AP的最小值．10.如圖，下列四組條件中，能判定是正方形的有()①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCAA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形以及正方形的判定方法對(duì)各組條件進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①AB=BC，根據(jù)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項(xiàng)正確；②AC⊥BD，AC=BD；由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項(xiàng)正確；③OA=OD，BC=CD；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項(xiàng)正確；④由，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以O(shè)C=OD，又對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定是正方形，故此選項(xiàng)正確．故選D考查正方形的判定，熟練掌握平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定是解題的關(guān)鍵.11.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A. B. C.5 D.4【正確答案】A【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故選：A．本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，，點(diǎn)D在邊BC上與B、C沒有重合，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：；：：2；；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】分析：由正方形的性質(zhì)得出，證出，由AAS證明≌，得出，①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出②正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出，③正確；詳解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∴∵FG⊥CA，∴∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中,∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴②正確；∵∴③正確；故選D.點(diǎn)睛：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.在△ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o，AC=____【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出根據(jù)勾股定理即可求出的長度.詳解：故答案為點(diǎn)睛：考查直角三角形的性質(zhì).熟記所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.14.“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的值相等”的逆命題是：___________________________【正確答案】如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的值相等”的題設(shè)是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”，結(jié)論是“那么它們的值相等”，故其逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”．故如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC周長是_________【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)勾股定理分別求出的長，從而求出的周長．詳解：的周長為：故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及三角形的周長公式，關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出的長度．勾股定理的內(nèi)容是:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.16.如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且兩條對(duì)角線長的和為36cm，AD的長為5cm，△BOC的周長____________【正確答案】23cm【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出求出的值，代入求出即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5cm，∴∵AC+BD=36cm，∴∴△BOC的周長是故答案為23cm.點(diǎn)睛：考查平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.17.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E在BC上，BE=2，∠BAD=1200，點(diǎn)P在BD上，則PE+PC的最小值是______

【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得知AE為的最小值．詳解：∵ABCD為菱形，∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴連AE交BD于P，則PE+PC=PE+AP=AE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AE的長即為PE+PC的最小值，∵∴∴△ABC為等邊三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴故答案為點(diǎn)睛：考查了菱形的性質(zhì)以及最短路線問題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G.連接GF.下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.【正確答案】①④⑤【詳解】分析：①根據(jù)正方形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得出和，即可求解；

②根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊，即可得出結(jié)論；

③根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形的高相等，再分析底邊長即可；

④證明四條邊相等即可；

⑤由折疊的性質(zhì)設(shè)進(jìn)一步表示的長度，相似三角形進(jìn)行求解即可．詳解：因?yàn)樵谡叫渭埰珹BCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，所以可求,所以①正確,因?yàn)閠an∠AED=因?yàn)锳E=EF<BE，所以因?yàn)锳D=AB，因此②錯(cuò).因?yàn)锳G=FG>OG，△AGD與△OGD同高，所以所以③錯(cuò).根據(jù)題意可得：AE=EF,AG=FG,又因?yàn)镋F∥AC，所以∠FEG=∠AGE，又因?yàn)椤螦EG=∠FEG，所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，所以四邊形AEFG是菱形，因此④正確.由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1,則由此可求，因?yàn)镋F∥AC，所以△DOG∽△DFE，所以∴在直角三角形BEF中,所以△BEF是等腰直角三角形，同理可證△OFG是等腰直角三角形，在等腰直角和等腰直角中,所以BE=2OG.因此⑤正確.故答案為①④⑤.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.19.將n個(gè)邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為個(gè)陰影部分的和，問題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是.n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為故答案為考查正方形的性質(zhì)，求得陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵.20.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)一點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為__________．【正確答案】2【分析】根據(jù)題意對(duì)進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，可知必落在射線上；當(dāng)時(shí)，，必落在上這與已知條件“點(diǎn)落在矩形內(nèi)一點(diǎn)處”產(chǎn)生矛盾即沒有符合題意舍去，只有當(dāng)時(shí)符合題意，此時(shí)利用勾股定理以及折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，使為直角三角形，必有一角為，可分類討論：①當(dāng)時(shí)，可知必落在射線上，沒有符合題意；②當(dāng)時(shí)，．又，四邊形為矩形∴必落在上，沒有符合題意；③當(dāng)時(shí)，∵∴∴落在上，∴又在上，，∴．故答案是：本題考查了矩形，圖形翻折以及勾股定理等相關(guān)知識(shí)，對(duì)進(jìn)行分類討論的同時(shí)也要正確理解“點(diǎn)落在矩形內(nèi)一點(diǎn)處”，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共60分）21.計(jì)算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【詳解】分析：（1）先去括號(hào)，然后化簡二次根式，合并求解；（2）先把括號(hào)內(nèi)各二次根式化為最簡二次根式，再利用除法法則進(jìn)行計(jì)算合并即可；詳解：原式原式點(diǎn)睛：考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.22.如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處，測得，他沿CB方向走了20米，到達(dá)D處，測得，你能幫助小明計(jì)算出樹的高度嗎？【正確答案】樹的高度為10米．【詳解】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：∴∴∴又∵∴∴樹的高度為10米．點(diǎn)睛：考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì).熟記所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.23.如圖所示，在矩形ABCD中，、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是．在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么多少秒后，四邊形AQCP是菱形？分別求出菱形AQCP周長、面積．【正確答案】（1）3s；（2）20cm,20cm2.【詳解】分析：（1）設(shè)x秒后，四邊形是菱形，根據(jù)菱形的四邊相等列方程即可求得所需的時(shí)間．

（2）根據(jù)問可求得菱形的邊長，從而沒有難求得其周長及面積．詳解：(1)x秒后，四邊形AQCP是菱形∴DP=xcm,AP=CP=AD?DP=(8?x)cm，∵∴解得x=3即3秒后四邊形是菱形.(2)由問得菱形的邊長為5,∴菱形AQCP的周長=5×4=20(cm),菱形AQCP的面積點(diǎn)睛：考查菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.如圖，將?AECF的對(duì)角線EF向兩端延長，分別至點(diǎn)B和點(diǎn)D，且使EB＝FD．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．【正確答案】見解析【分析】連接交于點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得到，，再由可證出，即可用對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．【詳解】解：連接交于點(diǎn)∵四邊形為平行四邊形∴，∵∴∴∴四邊形ABCD為平行四邊形本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟悉掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且為等邊三角形.

（1）四邊形是菱形嗎?請(qǐng)說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.【正確答案】（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可求證.（2）根據(jù)“有一個(gè)角是90°的菱形是正方形”即可求證.【詳解】（1）四邊形為菱形，理由：在平行四邊形中,,是等邊三角形.，又、、、四點(diǎn)在一條直線上，.平行四邊形是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（2）由是等邊三角形，，得到，..，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形.（有一個(gè)角是90°的菱形是正方形）本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形、正方形的判定定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.26.如圖所示，E、F分別為平行四邊形ABCD邊AB、CD的中點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)G．求證：；若，判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF是菱形；理由見解析.【詳解】分析：（1）根據(jù)已知條件證明，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

（2）先證明，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.∵點(diǎn)E.

F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴∴BE=DF,BE∥DF，∴四邊形DFBE平行四邊形，∴DE∥BF；(2)四邊形DEBF是菱形；理由如下：∵,AG∥BD,AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴在Rt△ADB中∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=DE，∵四邊形DFBE是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形.點(diǎn)睛：考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握判定方法是解的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（B卷）一、選一選（每題3分，共30分）1.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（）A.-2 B.2 C.4 D.-42.二次函數(shù)的值為（）A.3 B.4C5 D.63.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似，將放大為原來的倍，得到，且點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.5.某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行核心觀的知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.85，90 B.85，875 C.90，85 D.95，906.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是點(diǎn)且平行于軸的直線，則關(guān)于的方程的解為（）．A.， B.， C.， D.，7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個(gè)：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD?AE，使△ADE與△ACB一定相似的有（）A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤9.如圖，在中，，為斜邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，若與之間的函數(shù)圖像如圖所示，則的面積為（）．A. B. C. D.10.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24二、填空題（每題3分，共18分）11.拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________．12.若＝，則＝__________.13.的三邊長分別為，，，與它相似的的最小邊長為，則的周長為__________．14.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則與的面積比等于______．15.如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱與地面垂直，以為橫板的中點(diǎn)，繞點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，橫板的端高度是否會(huì)隨橫板長度的變化而變化呢？一位同學(xué)做了如下研究：他先設(shè)，，通過計(jì)算得到此時(shí)的，再將橫板換成橫板，為橫板的中點(diǎn)，且，此時(shí)點(diǎn)的高度為，由此得到與的大小關(guān)系是：__________（填“、“”或“”）可進(jìn)一步得出，隨橫板的長度的變化而__________（填“沒有變”或“改變”）．16.如果一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時(shí)，這個(gè)平行四邊形的周長為_________．三、解答題（共52分）17.（）分解因式．（）解方程：．18.如圖，中，為上一點(diǎn)，，，，求的長．19.已知：拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。ǎ┣髵佄锞€的解析式．（）圖像寫出時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍．（）設(shè)點(diǎn)是該拋物線上位于軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，再作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出矩形的周長．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，連接．（）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且滿足的面積是面積的一半，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21.列方程或方程組解應(yīng)用題：某公司在年的盈利額為萬元，預(yù)計(jì)年的盈利額將達(dá)到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？22.如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)，為四邊形外一點(diǎn)，且，．（）求證：四邊形是平行四邊形．（）如果平分，，，求的長．23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為，．求證：拋物線總與軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)；若，求此拋物線解析式．已知軸上兩點(diǎn)，，若拋物線與線段有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出的取值范圍．24.在菱形中，，是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，是線段延長線上一點(diǎn)，且，連接、．（）如圖，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，易證．（）如圖，當(dāng)點(diǎn)沒有是線段的中點(diǎn)，其它條件沒有變時(shí)，請(qǐng)你判斷（）中的結(jié)論：__________（填“成立”或“沒有成立”）．（）如圖，當(dāng)點(diǎn)沒有是線段延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件沒有變時(shí)，（）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若沒有成立，請(qǐng)說明理由．25.已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量，這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為，，都有點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)，例如，和為關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)，（）判斷：①和；②和；③和，其中為關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)的是__________（填序號(hào)）．（）若和為關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)．①求、的值．②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，則滿足的條件為__________．（）若和為關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，請(qǐng)函數(shù)的圖像，求的取值范圍．2022-2023學(xué)年北京市三校聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（B卷）一、選一選（每題3分，共30分）1.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【正確答案】A【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】設(shè)另一根為x2，則-1+x2=-3，∴x2=-2.故選A.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.2.二次函數(shù)的值為（）A.3 B.4C.5 D.6【正確答案】C【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．【詳解】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有值，值為5．故選C．本題考查二次函數(shù)的最值，掌握配方確計(jì)算，利用數(shù)形思想解題是關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似，將放大為原來的倍，得到，且點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似，將放大為原來的倍，得，且點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b），所以點(diǎn)B（3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－1），故選D．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．5.某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行核心觀的知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.85，90 B.85，87.5 C.90，85 D.95，90【正確答案】B【詳解】試題解析：85分的有8人，人數(shù)至多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù);2.中位數(shù)6.若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是點(diǎn)且平行于軸的直線，則關(guān)于的方程的解為（）．A.， B.， C.， D.，【正確答案】D【詳解】∵二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱軸是點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則?=?=2，解得：b=?4，∴x2+bx=5即為x2?4x?5=0，則(x?5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=?1.故選D.本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問題.7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：∵∴△ADE∽△ABC，∴即：∴故選D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．8.如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個(gè)：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD?AE，使△ADE與△ACB一定相似的有（）A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤【正確答案】A【詳解】①，且，∴，成立．②且，∴，成立．③，但比一定與相等，故與沒有一定相似．④且，∴，成立．⑤由，得無法確定出，故沒有能證明：與相似．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定定理:(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.9.如圖，在中，，為斜邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，若與之間的函數(shù)圖像如圖所示，則的面積為（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】∵是斜邊的中點(diǎn)，∴根據(jù)函數(shù)的圖像可知：，，∵，∴，，故答案為．10.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線，通過頂點(diǎn)坐標(biāo)位置特征求出m的范圍，將A選項(xiàng)剔除后，將B、C、D選項(xiàng)帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性和增減性特點(diǎn)判斷是否合理．【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線，而拋物線在時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，，當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，，則有當(dāng)時(shí)，它圖象位于x軸的上方；當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的軸對(duì)稱性：求二次函數(shù)b，c是常數(shù)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令，即，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（每題3分，共18分）11.拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________．【正確答案】y=x2-8x+20【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)沒有變可得新拋物線的解析式．【詳解】∵=+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2).∴向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，∴得到的拋物線的解析式是y=+4.故．本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．12.若＝，則＝__________.【正確答案】【分析】由比例的性質(zhì)即可解答此題.【詳解】∵，∴a=b，∴=，故此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握這個(gè)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.13.的三邊長分別為，，，與它相似的的最小邊長為，則的周長為__________．【正確答案】90【詳解】相似三角形的周長比等于相似比，則，∴，故答案為．14.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則與的面積比等于______．【正確答案】【詳解】∵為的中點(diǎn)，為矩形，∴，∴．故答案為.本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能推出△AFE∽△CFB是解此題的關(guān)鍵,注意:相似三角形的面積比等于相似比的平方.15.如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱與地面垂直，以為橫板的中點(diǎn)，繞點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，橫板的端高度是否會(huì)隨橫板長度的變化而變化呢？一位同學(xué)做了如下研究：他先設(shè)，，通過計(jì)算得到此時(shí)的，再將橫板換成橫板，為橫板的中點(diǎn)，且，此時(shí)點(diǎn)的高度為，由此得到與的大小關(guān)系是：__________（填“、“”或“”）可進(jìn)一步得出，隨橫板的長度的變化而__________（填“沒有變”或“改變”）．【正確答案】①.=②.沒有變【詳解】過作，，∵是與的中位線，∴，∴，故答案為．隨橫板的長度的變化而沒有變．故答案為(1).=(2).沒有變.16.如果一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)“協(xié)調(diào)邊”為3時(shí)，這個(gè)平行四邊形的周長為_________．【正確答案】8或10【詳解】解：如圖所示：①當(dāng)AE=1，DE=2時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當(dāng)AE=2，DE=1時(shí)，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=10；故答案為8或10．三、解答題（共52分）17.（）分解因式．（）解方程：．【正確答案】（）；（），．【詳解】分析:(1)利用十字相乘法分解即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可.本題解析：（）．（），，(x-3)2=10，．．18.如圖，中，為上一點(diǎn)，，，，求的長．【正確答案】5．【分析】易證△BAD∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=5．19.已知：拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。ǎ┣髵佄锞€的解析式．（）圖像寫出時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍．（）設(shè)點(diǎn)是該拋物線上位于軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，再作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出矩形的周長．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】分析：（1）根據(jù)圖象過原點(diǎn)，可得關(guān)于m方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)與沒有等式的關(guān)系：圖象位于x軸下方部分是沒有等式的解集，可得答案；（3）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得A、D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長公式，可得答案．本題解析：（1）拋物線原點(diǎn)，∴，∴，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴，∴，，∴，∴拋物線解析式：．（）當(dāng)時(shí)，，由圖像得：．（）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性當(dāng)時(shí)，，∴，，將代入，∴．∴，，∴矩形的周長為：．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用函數(shù)與沒有等式的關(guān)系:圖象位于x軸下方部分是沒有等式的解集;利用平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出A、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，連接．（）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且滿足的面積是面積的一半，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（）；（）點(diǎn)坐標(biāo)為或．【詳解】（）將代入，得，∴，將代入解析式中．解得，，∴．（）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：與關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱，∴，∵軸，∴，∵，∴，．∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴．綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或．21.列方程或方程組解應(yīng)用題：某公司在年的盈利額為萬元，預(yù)計(jì)年的盈利額將達(dá)到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？【正確答案】【詳解】試題分析：設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，根據(jù)題意可得，2013年的盈利額×（1+增長率）2=2015年的盈利額，據(jù)此列方程求解．試題解析：設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，由題意得，200×（1+x）2=242，解得：x=0．1=10%．答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是10%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22.如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)，為四邊形外一點(diǎn)，且，．（）求證：四邊形是平行四邊形．（）如果平分，，，求的長．【正確答案】（）證明見解析；（）．【詳解】解：(1)∵∠ADE=∠BAD

∴AB∥DE

，

AE∥BD

∴四邊形ABDE是平行四邊形

(2)解:∵DA平分∠BDE

設(shè)BF=x，則DF=