人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下教案

-圖形的變換

教學(xué)要求：

1、使學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱現(xiàn)象，探索成軸對稱的圖形的特征和性質(zhì)，能

在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

2、使學(xué)生進?步認識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把

簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。

3、使學(xué)生初步學(xué)會運用肝稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案，進一步增

強空間觀念。

4、使學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進一步感受對稱、平移和

旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：

(1)探索圖形成軸對稱的性質(zhì)和特征。

(2)探索圖形旋轉(zhuǎn)的特性和性質(zhì)。

教學(xué)難點：

(1)能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

(2)能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度。

課時安排：

圖形的變化.........................................................4課時

第一課時

~教學(xué)內(nèi)容

軸對稱

教材第2、3頁的內(nèi)容及例1

二教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱現(xiàn)象，探索成軸對稱的圖形的特征和性質(zhì)。

2.使學(xué)生在活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進一步感受對稱在生活中的

應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力。

--重點難點

探索成軸對稱的圖形的特征和性質(zhì)。

四教具準(zhǔn)備

投影儀，主題圖。

五教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入

老師：圖形的旋轉(zhuǎn)變換、平移變換和軸對稱變換在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛。

看看這些物體和圖案，選擇一個你最感興趣的圖案，說說它是由哪個圖形，經(jīng)過什么

變換得到的。

老師投影出示主題圖。

瓷器戰(zhàn)國時期的銅鏡地毯唐代花鳥文錦

學(xué)生到投影前敘述說明。

老師可把主題圖制作成動畫，然后根據(jù)學(xué)生指示進行演示。

教師及時表揚學(xué)生善于觀察的精神，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。

(-)教學(xué)實施

1.整體認識軸對稱.

觀察教材第3頁第一部分的圖。

說一說，這些圖形有什么特征。(這些圖案都是軸對稱圖形)你還見過哪些軸對

稱圖形？(學(xué)生說出自己觀察到的軸對稱圖形)

2.學(xué)習(xí)教材第3頁的例1。

老師引導(dǎo)學(xué)生觀察。如果沿虛線折疊，會出現(xiàn)什么情況？(學(xué)生觀察、想象后會

發(fā)現(xiàn)：兩個“小草”圖案也將完全重合。)

這條虛線就是這個軸對稱圖形的對稱軸I。

由這幅圖我們可以看出軸對稱圖形不是簡單地把一個圖形平均分成兩半。

(2)探索軸對稱圖形的基本性質(zhì)。

數(shù)一數(shù)對應(yīng)點到對稱軸的距離。說說對應(yīng)點與對稱軸之間有什么關(guān)系。

嘗試概括軸對稱的性質(zhì)。

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上老師總結(jié)出：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點之間的連

線垂直于對稱軸。

（三）課堂小結(jié)

今天這節(jié)課，我們共同探索出軸對稱圖形的基本性質(zhì)，那就是對應(yīng)點到對稱軸的

距離相等，對應(yīng)點之間的連線垂直于對稱軸。

（四）布置作業(yè)

完成課本練習(xí)-T、2、3題。

教學(xué)反思：

第二課時

一教學(xué)內(nèi)容

畫軸對稱圖形

教材第4頁的例2

二教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能在方格紙上畫出一?個圖形的軸對稱圖形。

2.培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

三重點難點

找到圖形關(guān)鍵點的對稱點。

四教具準(zhǔn)備

方格紙、剪刀。

五教學(xué)過程

（-）畫出下面圖形的軸對稱圖形

1.圖中畫了什么？完整嗎？

2.借助我們學(xué)習(xí)的關(guān)于軸對稱的知識，你能畫出軸對稱圖形的另一半嗎？

3.如果要你畫，你在另?半里都要畫什么？（屋頂、房體、大門、窗戶）

4.怎樣畫得乂快乂好？

小組討論，從而總結(jié)出畫軸對稱圖形的步驟和方法：先畫幾個關(guān)鍵的對稱點，再

連線。

5.請同學(xué)在圖中標(biāo)出對稱點。

6.畫出軸對稱圖形。

提示學(xué)生畫圖時用直尺。

（-）練習(xí)

教材第4頁的“做一做”。

1.判斷，連續(xù)對折三次，畫上一個圖形，看看剪出的是什么圖案。

2.學(xué)生折一折，剪一剪，向全班展示。

3.嘗試對折四次，看看剪出的是什么圖案。

（三）課堂小結(jié)

請同學(xué)說一說畫軸對稱圖形的步驟和方法：先畫幾個關(guān)鍵的對稱，再連線。

（四）布置作業(yè)

完成課本練習(xí)一4、5題。

教學(xué)反思：

第三課時

-教學(xué)內(nèi)容

旋轉(zhuǎn)

教材第5、6頁的內(nèi)容。

二教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進一步認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的特征和性質(zhì)。

2.能在方格紙上將簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90。

3.初步學(xué)會運用旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計圖案，發(fā)展學(xué)生的空觀念。

三重點難點

1.理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義。

2.探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

四教具準(zhǔn)備

方格紙，“俄羅斯方塊”的游戲，鐘表。

五教學(xué)過程

（―）導(dǎo)入

同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？今天老師給你們帶來一個“俄羅斯方塊”的游戲，

在做這個游戲時，最常用到的操作是什么？（旋轉(zhuǎn)）請同學(xué)們用手示范一下怎樣進行

旋轉(zhuǎn)？（學(xué)生手勢演示）提問：你們在做旋轉(zhuǎn)手勢時為什么有的向左旋轉(zhuǎn)，有的向右

旋若（因為有的是順時針旋轉(zhuǎn)，有的是逆時針旋轉(zhuǎn)。）

集體練習(xí)順時針旋轉(zhuǎn)90°,逆時針旋轉(zhuǎn)90%

請一人到投影前面操作“俄羅斯方塊”的游戲，其他同學(xué)提示其具體旋轉(zhuǎn)方向。

老師：剛才同學(xué)們在做游戲的過程中，反復(fù)提到一個詞“旋轉(zhuǎn)”，這節(jié)課，咱們

就來共同研究“旋轉(zhuǎn)”。

板書課題：旋轉(zhuǎn)

（二）教學(xué)實施

1.聯(lián)系生哺

老師：生活中，你還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢？

學(xué)生：風(fēng)扇、陀螺、鐘表、車輪、風(fēng)車.....

老師課件出示兒種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

老師：同學(xué)們說的這兒種都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么旋轉(zhuǎn)有怎樣的特征和性質(zhì)呢？我們

借助最常見的鐘表來進行研究吧。

2.學(xué)習(xí)例3

（1）認識線段的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的含義。

老師出示鐘表實物。

老師：請同學(xué)們觀察鐘表的指針，描述指針從“12”到“1”是怎樣旋轉(zhuǎn)的。（指

針從“12”繞點0順時針旋轉(zhuǎn)30到“1”）

老師演示指針由“1”到“3”

提問：這次指針又是如何旋轉(zhuǎn)的？（指針從“1”繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°到“3”）

老師演示指針由“3”到“6”

同桌互相說一說：指針從幾開始？是繞哪個點旋轉(zhuǎn)的？怎樣旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少

度？

（2）明確旋轉(zhuǎn)要素。

旋轉(zhuǎn)物體、起止位置、繞哪一點、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)度數(shù)、

老師板書：點、方向、度數(shù)

老師：要想清楚說明旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確以上幾個要素最為重要。

（二）探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)

1.觀察風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)過程。

請學(xué)生說一說，在風(fēng)的吹動下，風(fēng)車是如何旋轉(zhuǎn)的。

風(fēng)車繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°.

思考：你怎樣判斷風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角度呢？

小組交流觀察到的現(xiàn)象。

一是：圖1到圖2,風(fēng)車繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。

二是：根據(jù)三角形變換的位置判斷風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角度。

三是：根據(jù)對應(yīng)的線段判斷風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角度。

四是：根據(jù)對應(yīng)的點判斷風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角度。

2.小結(jié)。

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)風(fēng)車旋轉(zhuǎn)后，不僅每個三角形都繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)了90°,

而且，每條線段，每個頂點，都繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。(老師邊小結(jié)邊演示)

3.概括旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

老師：剛才通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)后，每個三角形的位置都變了，那么什

么沒有變呢？(三角形的形狀、大小沒有變；點0的位置沒有變；對應(yīng)線段的長度沒

有變；對應(yīng)線段的夾角沒有變。)

(三)繪制圖形

1.自主畫圖。

我們已經(jīng)了解了一個圖形旋轉(zhuǎn)的全過程，想不想自己試著畫一畫呢？

(1)出示例4方格紙。

(2)請學(xué)生看清圖形。

(3)說一說你想怎樣畫。(有能力可獨立畫圖)

只要找到三角形A0B的幾個頂點的對應(yīng)點，再連線就可以了。老師引導(dǎo)學(xué)生明確：

對應(yīng)點與點0所連線段的夾角都是90°。

對應(yīng)點到點0的距離都相等。

學(xué)生獨立完成。

(4)作品展示，交流畫法。

2.總結(jié)畫法。

我們在畫一個旋轉(zhuǎn)圖形時，首先要確定它周圍的點，然后找到這圖形各個點的對

應(yīng)點，最后連線。

老師演示：線段0A順時針旋轉(zhuǎn)90°。至0A'一線段0B順時針旋90°到0B，—?

觀察后說一說這些圖案分別是山哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的。2.請你利用旋轉(zhuǎn)在下面

的方格紙中設(shè)計一朵小花。

（五）課堂小結(jié)

請學(xué)生交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和體會。

（六）布置作業(yè)

完成課本練習(xí)一6、7題。

教學(xué)反思:

第四課時

-教學(xué)內(nèi)容

欣賞設(shè)計

教材第7頁的內(nèi)容。

二教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)感受圖形變化創(chuàng)造的美，體會平移、旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計中的應(yīng)用。

2.讓學(xué)生應(yīng)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案。

3.進一步感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)方法的價值。

三重點難點

應(yīng)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計圖案。

四教具準(zhǔn)備

彩紙。

五教學(xué)過程

（一）欣賞

投影出示主題圖。

分析對稱、平移或旋轉(zhuǎn)在其中的應(yīng)用。

欣賞圖形變換后給人們帶來的美。

（-）設(shè)計

請同學(xué)們分別運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案。

（三）展示

對學(xué)生的設(shè)計及時給予肯定和贊揚。

出一期板報展示同學(xué)們的設(shè)計作品。

（四）布置作業(yè)

選用課時作業(yè)設(shè)計。

教學(xué)反思:

二因數(shù)與倍數(shù)

教學(xué)要求：

1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)

別。

2.使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

教學(xué)重點：

1.建立因數(shù)、倍數(shù)的感念。理解因數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

2.應(yīng)用概念正確作出判斷。

4.理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

5.掌握2的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。運用2的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶

數(shù)的概念進行綜合判斷。

6.掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。正確地判斷個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

教學(xué)難點：

1.理解并掌握3的倍數(shù)的特征。

2.理解同時是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)的特點。

3.掌握5的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

4.運用2、5的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念進行綜合判斷。

課時安排：

1、因數(shù)和倍數(shù)......................................................3課時

2、2、5、3的倍數(shù)的特征.........................................4課時

3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)-1課時

1、因數(shù)和倍數(shù)

第一課時

一教學(xué)內(nèi)容

因數(shù)和倍數(shù)的意義求一個數(shù)的因數(shù)

教材第12、13頁的內(nèi)容及例1。

二教學(xué)目標(biāo)

1.掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，知道因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。

2.會用因數(shù)、倍數(shù)描述兩個數(shù)之間的關(guān)系。

3.使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。

三重點難點

1.建立因數(shù)、倍數(shù)的感念。

2.理解因數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

3.應(yīng)用概念正確作出判斷。

四教具準(zhǔn)備

投影，主題圖。

五教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

1.填空并回答問題。

在16,9,34,31,0,1/2這些數(shù)中，自然數(shù)有（），整數(shù)有（）.

2.復(fù)習(xí)整除的意義。

（1）出示投影。

3.64-0.9=100+4=47+9=

74-5=28+7=25+3=

（2）學(xué)生口答。

老師將結(jié)果寫在算式后面，請同學(xué)觀察算式和結(jié)果進行分類。

除盡除不盡

3.60.9=4100-r4=474-9=

255.........2

7+5=1.428+7二25?3二

48.........1

(3)引導(dǎo)學(xué)生回憶。

我們在研究整數(shù)除法時，一個數(shù)除以另一個不為0的數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù),

我們就說第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除。

(4)找一找表中哪個算式的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除。

(5)老師引導(dǎo)學(xué)生把“除盡”一欄分成兩個部分，變?yōu)橄旅娴谋砀瘛?/p>

除盡除不盡

不能整除整除

3.64-0.9

=41004-4=2547+9=5....2

7+5=28+7=4254-3=8....1

1.4

(-)教學(xué)實施

1.理解“整除”的意義。

(1)提問：如果用a+b表示兩個數(shù)相除，想一想：在什么條件下才能說a能

被b整除？

學(xué)生思考后概括：

①a和b都是整數(shù)。

②商必須是整數(shù)而且沒有余數(shù)。

③b不能為0。

(2)引導(dǎo)學(xué)生明確：a能被b整除，也可以說是b能整除a。

2.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

(1)講述因數(shù)、倍數(shù)的意義。

老師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

老師引導(dǎo)學(xué)生明確：”a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)”是在a能被b整除

的條件下說的。

同樣，乘法和除法之間存在著互逆的關(guān)系，aXb=C,在a,b,C都是整數(shù)的前

提下，a,b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。

(2)投影出示教材第12頁第一幅圖。

請同學(xué)看圖說圖意。(空中有2行飛機，每行有6架，天空中一共有多少架飛機？)

引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式。

老師板書：2X6=126X2=12

根據(jù)乘法算式，說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。(2和6是12的因數(shù)，12是

2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。)

(3)投影出示教材第12頁第二幅圖。

請學(xué)生觀察，并說出圖意。

指名列出乘法算式。

老師板書：3X4=124X3=12

根據(jù)乘法算式，說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。（3和4是12的因數(shù)；12是

3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。）

（4）引發(fā)思考。

提問：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了12的因數(shù)有2,6,3,4,想一想，還

有哪兩個數(shù)的乘積是12呢？（1X12=12或12X1=12）你能試著說說1和12與

12之間存在著什么樣的關(guān)系嗎？（1和12都是12的因數(shù)，12是1和它本身的倍

數(shù)。）請你完整地說出12的因數(shù)有哪些。（12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12。）

12是誰的倍數(shù)？（12是1的倍數(shù)，12是2倍數(shù)，12是3的倍數(shù)，12是4的倍數(shù)，

12是6的倍數(shù)，12是12的倍數(shù)。）

老師引導(dǎo)學(xué)生明確：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是

整數(shù)（一般不包括0）。

3.教學(xué)教材第13頁的例1。

（1）板書例題。

18的因數(shù)有哪幾個?

學(xué)生讀題，嘗試解答。

（2）交流方法。

第種方法：想18可以由哪兩個數(shù)相乘得到？

18=1X1818=3X6

18=2X9

所以18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18

第二種方法：根據(jù)整除的意義得到。

184-1=1818+3=618+2=9

所以18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18o

（3）小結(jié)。

有的同學(xué)利用因數(shù)的概念來求18的因數(shù)，有的同學(xué)用整除的概念來求18的

因數(shù)，方法都很好，只要列出一個乘法（或除法）算式，就可以求出18的一對因數(shù)，

只要有序地寫出兩個數(shù)的乘積是18的所有乘法算式，或?qū)懗?8能被幾整除的所有除

法算式，就可以把因數(shù)找全。

想?想：這兩種方法哪種思考起來更簡便呢？（找兩個數(shù)的乘積更簡便）那么，

我們就可以用這種方法學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容。

（4）認識集合圖。

我們求出了一個數(shù)的所有因數(shù)后，還可以用集合圖表示出這個數(shù)的全部因數(shù)，如:

18的因數(shù)/------------\

6,9,18

把18的所有因數(shù)寫在集合中，相鄰兩個因數(shù)之間用逗號分開。

（5）觀察思考。

老師板書：30的因數(shù)有哪些？

請同學(xué)們獨立完成，做后結(jié)合例題和練習(xí)內(nèi)容思考：一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？

小組交流思考結(jié)果。

全班交流后，引導(dǎo)學(xué)生明確：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,

最大的因數(shù)是它本身。

（四）思維訓(xùn)練

在451后面補上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使這個六位數(shù)能被783整除

（四）思維訓(xùn)練

在451后面補上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使這個六位數(shù)能被783整除。

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課，我們共同研究了因數(shù)和倍數(shù)的意義，學(xué)會了求一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)的方法,

通過學(xué)習(xí)后的觀察思考，還知道了一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是

1,最大的因數(shù)是它本身。

（六）布置作業(yè)

選用課時作業(yè)設(shè)計。

教學(xué)反思:

第二課時

一教學(xué)內(nèi)容

一個數(shù)的倍數(shù)的求法

教材第14頁的例2。

二教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

2.使學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的相互依存的關(guān)系。

3.向?qū)W生滲透辯證唯物主義思想。

三重點難點

理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

四教具準(zhǔn)備

自己的學(xué)號卡片。

五教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入

10,28,42的因數(shù)有哪些？你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)的？?個數(shù)

的因數(shù)中，最大的是幾？最小的是幾？

(-)教學(xué)實施

1、教學(xué)教肘第14頁的例2。

(1)板書：你能找出多少個2的倍數(shù)？

(2)引導(dǎo)學(xué)生從這個數(shù)的整數(shù)倍考慮，按它的1倍、2倍……有序地思考

(3)提問：2的倍數(shù)有多少個？為什么？

引發(fā)學(xué)生思考，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的，那么2的自然數(shù)倍也是無限的，無

法一一羅列，所以可以用省略號來表示。

老師板書：2的倍數(shù)有2,4,6,8,10,-

也可以用集合圖表示2的倍數(shù)：/-------------\

2,4,6,

8,10,…

2的倍數(shù)

2.練一練。

5的倍數(shù)有哪些？

(1)學(xué)生小組合作。

(2)集體匯報，老師板書：5的倍數(shù)有5,10,15,20,25,-??

3、思考。

一個數(shù)的最小倍數(shù)是幾？有沒有最大的倍數(shù)？

思考后，同伴進行交流，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論。

明確：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

4.明確因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系。

學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)后，想一想能不能單獨說15是倍數(shù)，3是因數(shù)，為什么？

學(xué)生小組討論，交流。

小組代表發(fā)言：不能，因為它沒說清15是誰的倍數(shù)，3是誰的因數(shù)。因為因數(shù)和

倍數(shù)是相互依存的，不能單獨地說一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。

（四）思維訓(xùn)練

機械廠食堂矛來45袋面粉和10袋大米，共付2390元，后來因某種原因退還10

袋大米，換回15袋面粉，又付了370元。1袋大米比1袋面粉的價錢便宜多少元？

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。通過學(xué)習(xí)，我們知道一個數(shù)的倍數(shù)

的個數(shù)是無限的，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)；我們還知道因數(shù)和倍

數(shù)是相互依存的，不能單獨說誰是因數(shù)，也不能單獨說誰是倍數(shù)：1是所有自然數(shù)的

因數(shù)，所有自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

（六）知識窗

1.指導(dǎo)學(xué)生看教材第14頁的“你知道嗎？:

2,幫助學(xué)生理解完全數(shù)。

老師講述：如果一個數(shù)等于除去它本身以外的一切因數(shù)的和，那么這個數(shù)叫做完

全數(shù)，也叫做完備數(shù)或完美數(shù)。

例如：數(shù)6除去本身以外的因數(shù)是1,2,3,而6=1+2+3,所以6是

完全數(shù)。

6是自然數(shù)中最小的一個完全數(shù)。

3.

因數(shù)倍數(shù)（寫出5個）

1,2,3,66,12,18,24,30…

1,13,13,26,39,52,65…

3

1,2,4,7,14,2828,56,84,112,140…

8

1,2,3,4,5,6,10,60,120,180,240,

012,15,20,30,602300…

思維訓(xùn)練

面粉:(2390+370)+(45+15)=46(元)

大米:(2390-46X45)4-10=32(元)

46-32=14（元）

（七）布置作業(yè)

選用課時作業(yè)設(shè)計。

教學(xué)反思：

第三課時因數(shù)與倍數(shù)的練習(xí)課

1、填空。

（1）36是4的（）數(shù)。

（2）5是25的（）數(shù)。

（3）2.5是0.5的（）倍。

2、下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？

18和3120和6045和1533和7

3、24,35的因數(shù)有哪些？

4、把下列客數(shù)填入相應(yīng)的集合中。

12345678910121516182024303660

5、說一說。

誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

36和928和4

7和495和40

72和810和4

6、判斷。(對的在括號里畫“，錯的畫“X")

(1)3是因數(shù)，9是倍數(shù)。()

(2)8是16的因數(shù)。()

(3)4.2是0.6的倍數(shù)。()

(4)15的因數(shù)有3和5。()

(5)13的因數(shù)只有1和13。()

(6)在1—40的數(shù)中，36是4最大的倍數(shù)。()

7、填上各數(shù)的因數(shù)彳用倍數(shù)。

因數(shù)倍數(shù)(寫出5個)

63

1

4

3

2

7

8

61

02

8、思維訓(xùn)練

在451后面補上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使這個六位數(shù)能被783整除

9、游戲。(學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的自己學(xué)號的卡片)

規(guī)則：老師說一個數(shù)，同學(xué)看自己卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請舉

起自己的卡片，其他同學(xué)互相評判。

①老師：4,誰是我的倍數(shù)？我是你們的什么數(shù)？

②老師：18,我找我的因數(shù)。

③老師：請1--8號的學(xué)生舉起卡片，讓6號同學(xué)指出自己的因數(shù)。

④老師：1,我是誰的因數(shù)？

布置作業(yè)：

選用課時作業(yè)設(shè)計。

教學(xué)反思：

2.2、5、3的倍數(shù)的特征

第一課時

-教學(xué)內(nèi)容

2的倍數(shù)的特征

教材第17頁的內(nèi)容。

二教學(xué)目標(biāo)

1,使學(xué)生通過自主探究，掌握2的倍數(shù)的特征。

2.使學(xué)生知道奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

3,培養(yǎng)學(xué)生初步的自主探索能力和創(chuàng)新精神。

三重點難點

1.掌握2的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

2.運用2的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念進行綜合判斷。

四教具準(zhǔn)備

話劇票每人一張，數(shù)字卡片。

五教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

我們前面學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)的意義，誰能根據(jù)前面所學(xué)知識判斷這幾個數(shù)是不是2

或5的倍數(shù)？

老師板書：32452936

80377231

學(xué)生運用自己的方法討論、交流并計算。

集體匯報思路。

老師：有的同學(xué)運用自學(xué)的判斷方法，有的同學(xué)通過筆算正確判斷出哪個數(shù)是2

的倍數(shù)。想一想，怎樣不用筆算就能判斷出一個數(shù)是不是2的倍數(shù)。這節(jié)課我們就一

起來研究2的倍數(shù)的特征。

板書課題：2的倍數(shù)的特征

（-）教學(xué)實施

1,創(chuàng)設(shè)情境。（老師邊說邊發(fā)票）

國慶節(jié)前，學(xué)校要組織同學(xué)們?nèi)和瘎≡嚎丛拕　睹詫m》，拿到票后，你們選

擇從哪個門入場呢？為什么？

投影出示主題圖。

同學(xué)們大膽發(fā)言，闡述自己的想法。

2.探索2的倍數(shù)的特征。

(1)請拿到票后決定走雙號入口的同學(xué)起立，報出你們的座位號。學(xué)生報座位

號，老師板書：

826434122014

321836638230

16102428404222

老師：這些數(shù)是雙數(shù)，還可以怎么說？(也可以說是2的倍數(shù))

老師：這些2的倍數(shù)看上去排列較亂，但它們卻有一個規(guī)律，請你們小組合

作，先按一定的順序給這些數(shù)排隊，再發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

學(xué)生小組探討，老師巡視，參與討論。

(2)集體匯報討論結(jié)果。

甲組代表：我們組把這些數(shù)按從大到小排列，發(fā)現(xiàn)每相鄰的兩個數(shù)相差2。

乙組代表：我們組把這些數(shù)按從小到大排列，我們發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)個位上的數(shù)

都是雙數(shù)。

丙組代表：我們組把個位上的數(shù)是0的排一行，個位上的數(shù)是2的排一行，

個位上的數(shù)是4的排一行……發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的個位上的數(shù)是0、2、4、6、

8。

老師根據(jù)學(xué)生匯報概括并板書：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的

倍數(shù)。

(3)舉例驗證。

老師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是普遍規(guī)律嗎？我們現(xiàn)在舉些較大的數(shù)來驗證

一下吧。

學(xué)生舉例進行驗證。

12301326427850226234

小組內(nèi)交流驗證結(jié)果。

老師：由于2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，無法一一驗證，我們通過驗證有限

個數(shù)結(jié)果符合上面的結(jié)論。所以今后我們再判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，只要

看這個數(shù)的個位上是不是0、2、4、6或8,符合這個特征，這個數(shù)就是2的

倍數(shù)。

3.學(xué)習(xí)奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

(1)自學(xué)教材第17頁奇數(shù)、偶數(shù)的含義。

(2)提問：通過自學(xué)，你知道了什么？

學(xué)生甲：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

學(xué)生乙：0也是偶數(shù)。

學(xué)生丙：由此我們想到最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇

數(shù)、偶數(shù)。

老師：如果把自然數(shù)作為一個集合圈，從自然數(shù)是不是2的倍數(shù)這個角度

分類，可以怎樣分？

學(xué)生：可以分成兩類，一類是偶數(shù)，一類是奇數(shù)。

老師板書：自然數(shù)

偶行

數(shù)數(shù)

老師：剛才拿到票決定去雙號入口的同學(xué)，你們的座位號是偶數(shù)，其他同

學(xué)的座位號就是奇數(shù)。請學(xué)生分別舉出幾個奇數(shù)、偶數(shù)的例子。

(五)課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅掌握了2的倍數(shù)的特征，還學(xué)會了觀察事物

的方法。只要同學(xué)們善于觀察，積極探索，就會發(fā)現(xiàn)偶數(shù)和奇數(shù)的奧妙。

(六)布置作'業(yè)

選用課時作業(yè)設(shè)計。

教學(xué)反思:

第二課時

-教學(xué)內(nèi)容

5的倍數(shù)的特征

教材第17、18頁的內(nèi)容。

二教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生通過自主探究，掌握2、5的倍數(shù)的特征。

2.使學(xué)生知道奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的自主探索能力和創(chuàng)新精神。

三重點難點

1.掌握5的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

2.運用2、5的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念進行綜合判斷。

四教具準(zhǔn)備

話劇票每人一張，數(shù)字卡片。

五教學(xué)過程

(-)探索5的倍數(shù)的特征。

(1)分組探索。

老師：2的倍數(shù)的特征同學(xué)們都很清楚了，那么5的倍數(shù)又有什么特征呢？請你

們小組合作共同探討，然后我們大家交流。

(2)匯報交流。

甲組：我們組找出了兒個能被5整除的數(shù)，如：1000,125,75,等，我們發(fā)

現(xiàn)這些數(shù)的個位上不是0就是5。

乙組：我們組先寫出5的倍數(shù)，5,10,15,20,…發(fā)現(xiàn)它們的個位不是0就

是5,所以我們認為個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

丙組：我們通過看書，借助書上1-700的表格，找出5的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)

的特征是這個數(shù)的個位上是0或5。

(3)舉例驗證。

老師：同學(xué)們都很聰明，想出不同的方法對5的倍數(shù)的特征進行探索，你們有沒

有發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律呢？舉例進行驗證。學(xué)生舉例驗證。

1207453152000

驗證結(jié)果符合上面的結(jié)論。

根據(jù)學(xué)生匯報板書：個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

5.探索同時是2、5倍數(shù)的數(shù)的特征。

老師出示數(shù)字卡片8、5、0,請同桌兩人按要求排列。

擺出是2的倍數(shù)的數(shù)：580850508

擺出是5的倍數(shù)的數(shù)：580850805

擺出同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)：580850

老師把學(xué)生擺出的數(shù)依次填在集合圖中，板書如下:

2的倍數(shù)5的倍數(shù)

學(xué)生觀注下，改變集合圈位置，使其變?yōu)橄聢D。

同時是2、5的倍數(shù)

觀察填好的集合圈，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

(-)課堂作業(yè)新設(shè)計

1.判斷。(對的陣括號里畫“,錯的畫“X")

(1)是5的倍數(shù)的數(shù)個位上不是0就是5。()

(2)自然數(shù)中不是奇數(shù)就是偶數(shù)。()

(3)最小的兩位偶數(shù)是12?()

(4)同時是2、5倍數(shù)的數(shù)的個位上一定是0。()

2.下面的口里填幾有因數(shù)2?填幾有因數(shù)5?

35口400

3.用2,4,0組成符合下列要求的三位數(shù)。

(1)是2的倍數(shù)。

(2)是5的倍數(shù)。

(3)同時是2、5的倍數(shù)。

4.猜數(shù)。

(1)一個三位數(shù)，它是最大的2的倍數(shù)。

(2)一個三位數(shù)，它同時是2和5的倍數(shù)，它有可能是幾？(請寫出三個)

(三)課堂小結(jié)

我們今天學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，2的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)有什么特征？

我們要根據(jù)這些特征去判斷。

（四）布置作業(yè)

選用課時作業(yè)設(shè)計。

教學(xué)反思：

第三課時

一教學(xué)內(nèi)容

3的倍數(shù)的特征

教材第19頁的內(nèi)容。

二教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生通律觀察、猜想、驗證，理解并掌握”的倍數(shù)的特征。

2.會判斷一個數(shù)能否被3整除。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括的能力。

三重點難點

理解并掌握3的倍數(shù)的特征。

四教具準(zhǔn)備

練習(xí)，投影，計算器。

五教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，誰來說說2的倍數(shù)有什么特征？5的倍

數(shù)有什么特征？判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，看哪一位就行了？

學(xué)生口答后，老師投影出示練習(xí)。

下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？

3241533452460986

讓學(xué)生獨立思考后，指名回答。

看來同學(xué)們對于2、5的倍數(shù)的特征已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是不是也

只看個位就行了？這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。

板書課題：3的倍數(shù)的特征

(-)教學(xué)實施

1.探索3的倍數(shù)的特征。

(1)猜一猜：3的倍數(shù)有什么特征？

學(xué)生甲：個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。

學(xué)生乙：個位上是奇數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)。

老師：我們在研究2的倍數(shù)的特征時，是看它的個位，在研究5的倍數(shù)的特征時

也看它的個位。那么，研究3的倍數(shù)的特征是不是也只看個位上的數(shù)就行了？

(2)算?算。

投影出示下列各數(shù)，請學(xué)生算一算這些數(shù)是不是3的倍數(shù)。

30306272017247379

同桌交流，驗證剛才同學(xué)的說法是否正確。

(3)說一說。

匯報計算結(jié)果。

學(xué)生甲：判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能只看個位，因為個位上不論是數(shù)字，

這個數(shù)有可能是3的倍數(shù)，也有可能不是3的倍數(shù)。老師：那么判斷一個數(shù)是不是3的

倍數(shù)，只看這個數(shù)的個位行嗎？(不行)只看十位行嗎？只看百位呢？

老師舉例學(xué)生觀察：

“333”個位上是3,這個數(shù)是3的倍數(shù)。

“313”個位上也是3,這個數(shù)不是3的倍數(shù)。

“114”個位上不是3,這個數(shù)卻是3的倍數(shù)。

老師：3的倍數(shù)到底具備什么特征呢？

引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考。

(4)比一比。

投影出示，學(xué)生用計算器計算。

判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。

3402500312722967

老師評價：你們都能正確判斷出結(jié)果，但是速度有些慢。

學(xué)生出題，老師判斷。

學(xué)生驗證后，發(fā)現(xiàn)老師判斷得既正確乂迅速。

老師：你們想知道老師為什么做得又對又快嗎？

（5）看一看。

指導(dǎo)學(xué)生看教材第19頁的內(nèi)容。

引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)，只看單個數(shù)位上的數(shù)，這些數(shù)并沒有特別之處。應(yīng)該怎樣

觀察呢？（看各個數(shù)位上的數(shù)）

各個數(shù)位上的數(shù)有什么特點？

小組討論，老師巡視指導(dǎo)。

匯報。老師引導(dǎo)學(xué)生說出算式，再找規(guī)律。

3+4+0+2=9

1+2十7+2=12

2+9十6+7=24

老師：這些算式求的是各個數(shù)位上的數(shù)的和。

根據(jù)這些數(shù)的特點你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

根據(jù)學(xué)生歸納的結(jié)果，老師板書：

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

（四）思維訓(xùn)練

根據(jù)乘法分配律，分析2453,732是不是3的倍數(shù)。

（五）課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅掌握了3的倍數(shù)的特征，還學(xué)會了觀察事物的方法。

只要同學(xué)們善于觀察，積極探索，就會發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)字

（六）布置作業(yè)

選用課時作業(yè)設(shè)計。

教學(xué)反思：

第四課時

一教學(xué)內(nèi)容

2、5、3的倍數(shù)的特征練習(xí)課

二教學(xué)目標(biāo)

1.通過練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

2.能熟練應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)的特征進行判斷。

3.培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理能力。

三重點難點

理解同時是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)的特點。

四教具準(zhǔn)備

練習(xí)，投影。

五教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入

舉例說明。

2的倍數(shù)有什么特征？

3的倍數(shù)有什么特征？

5的倍數(shù)有什么特征？

同時是2、5的倍數(shù)又有什么特征？

(-)教學(xué)實施

1.探索同時是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)的特征。

(1)引發(fā)學(xué)生分步思考：

①同時是2、3的倍數(shù)的特征。

②同時是3、5的倍數(shù)的特征。

③同時是2、5的倍數(shù)的特征。

④同時是2、5、3的倍數(shù)的特征。

小組探討，發(fā)現(xiàn)特征。

老師根據(jù)學(xué)生討論結(jié)果板書：

個位上是0的，并且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這樣的數(shù)同時是2、5、

3的倍數(shù)。

(2)學(xué)生舉例驗證，是不是同時是2、5、3的倍數(shù)。

例：21060+2=10530

21060+3=7020

21060+5=4212

驗證結(jié)果正確。

學(xué)生繼續(xù)舉例驗證。

2.拓展。

(1)請學(xué)生說出自己家的電話號碼

640392655250857663903

判斷一個較大數(shù)是不是3的倍數(shù)時，可以用棄“3、6、9”法。

例如：4+2=6

6是3的倍數(shù)。所以6403926這個數(shù)是3的倍數(shù)。

(2)9的倍數(shù)的特征。

老師：如果一個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和是9的倍數(shù)，那么，這一定是9的倍數(shù)。

例如：36045=30000+6000+40+5

=3X(9999+1)+6X(999十1)+4X(9+1)+5

=3X9999+3+6X999+6+4X9+4+5

=3X9999+6X999+4X9+(3+6+4+5)

因為9是3的倍數(shù)，9的倍數(shù)之和一定是9和3的倍數(shù)。從上面的最后脫式可

以看出：3+6+4+5正是36045各數(shù)位上的數(shù)相加，和是18,18是9和3的

倍數(shù)，36045也一定是9和3的倍數(shù)。

所以，9的倍數(shù)的特征是：一個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就

是9的倍數(shù)。

(3)11的倍數(shù)的特征。

老師：把一個數(shù)從左邊向右邊數(shù)，將奇數(shù)位上的數(shù)與偶數(shù)位上的數(shù)分別加起來，

再求它們的差；如果這個差是11的倍數(shù)(包括0),那么原來這個數(shù)就一定是11的倍

數(shù)。

例如:判斷234795是不是11的倍數(shù)。

.............................?奇數(shù)位上的數(shù)的和2+4+9=15

234795

.............................A偶數(shù)位上的數(shù)的和3+7+5=15

15T5=0

所以234795是11的倍數(shù)。

例如：判斷974281是不是11的倍數(shù)。

奇數(shù)位上的數(shù)的和9+4+8=21

974281

………福教位上的藪的莉.....t+2+1-10

21-10=11

所以974281是11的倍數(shù)。

這種方法叫奇偶位差法。

也可以用割減法進行判斷。就是從一個數(shù)里減去11的10倍、20倍、30倍……到

余下一個100以內(nèi)的數(shù)為止。如果余數(shù)能被11整除，那么這個數(shù)就一定是11的倍數(shù)。

例如：判斷