華東師大版八年級數(shù)學下冊優(yōu)質(zhì)教案全冊合集

華東師大版，、年級數(shù)學下冊

公開課優(yōu)質(zhì)教案全冊合集

第17章分式

§17.1.1分式地概念

赦學目標：

1、經(jīng)歷實際問題地解決過程，從中認識分式，

并能概括分式

2、使學生能正確地判斷一個代數(shù)式是否是分式

3、能通過回憶分數(shù)地意義，類比地探索分式地怠

義及分式地值如某一特定情況地條件，滲透數(shù)

學中地類比，分類等數(shù)學思想。

數(shù)學重點：

探索分式地意義及分式地值為某一特定情況地

條件O

教學難點：

能通過回憶分數(shù)地意義，探索分式地意義。

數(shù)學過程：

一、做一做

(1)面積為2平方米地長方形一邊長3米，則它

地另一邊長為米；

(2)面積為S平方米地長方形一邊長a米，則它

地另一邊長為米；

(3)一箱蘋果售價4元，總重〃千克，箱重n千克,

則每千克蘋果地售價是元;

二、概括：

形如△B(/、夕是整式，且8中含有字母，好0)

地式子，叫做分式.其中A叫做分式地分子，B叫

做分式地分母.

整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有理式整式，分

式.

三、例題：

例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

⑴、(2)(3)竽；(4)卡.

x2x+y3

解：屬于整式地有：(2)、(4);屬于分式地有：

(1)、(3).

注意：在分式中，分母地值不能是零.如果分母

地值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式)中，a手

0;在分式上中，in=/=n.

m-n/

例2當x取什么值時，下列分式有意義？

⑴1?⑵x-2

%—1'2x+3

分析果使分式有意義，必須且只須分母不等于

解(1)分母1手0,即X于L

所以，當、于1時，分式右有意義.

(2)分母2-3手0,即x手一｝

所以，當'于一(時，分式急有意義.

四、練習：

P5習題17.1第3題(1)(3)

1.判斫下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,L9+y〃7-48y-3]

x205下—x-9

2.當x取何值時，下列分式有意義?

(1)⑵⑶

3.當x為何值時，分式地值為0?

(1)(2)(3)

五、小結：

什么是分式？什么是有理式？

§17.1.2分式地基本性質(zhì)

數(shù)學目標：

1、掌握分式地基本性質(zhì)，掌握分式為分方法，熟

練進行約分，并了解最簡分式地意義。

2、使學生理解分式通分地意義，掌握分式通分

地方法及步賺。

數(shù)學重點：

讓學生知道約分、通分地依據(jù)和作用，學會分

式約分與通分地方法。

教學難點:

1、分子、分母是多項式地分式約分；

2、幾個分式最簡公分母地確定。

數(shù)學過程:

1、分式地基本性質(zhì)

分式地分子與分母都乘以（或除以）同一個不等

于零地整式，分式地值不變.

用式子表示是:

浮線。弒（其中M是不等于

零地整式）。

與分數(shù)類似，根據(jù)分式地基本性質(zhì)，可以對分式進

行為分和通分.

2、例3約分

⑴啜i;⑵底言

20xyx-4x+4

分析分式地約分，即要求把分子與分母地公

因式約去.為此，首先要找出分子與分母地公因式.

解(1)-16尤2/__4xy3?4x__4x(2)--4_(x+2)(x-2)

、)20x/4x/-5y5y*x2-4x+4(x-2)2

-x+2

-x-2,

約分后，分子與分母不再有公因式.分子與分

母沒有公因式稱為最?簡?分?式?.

3、練習：P5練習第1題：約分(1)(3)

4、例4通分

(1)X_L?

29⑵，，十;(3)上,

,7ah加，x-yx+yx-y

1

x+xy

(1)￡與9地最簡公分母為,左所以

1_lb_b1_\'a_a

a2bcrb-ba2b2'ab2ab2-aa2b2*

(2)，與，地最簡公分母為(jr-y)(廣。,

x-yx+y

即*一/,所以

1_l?(x+y)_x+y1_l(x-y)_x-y

x-y(x-y)(x+y)x2-y2'x+y(x+y)(x-y)x2-y2

請同學們根據(jù)這兩小題地解法，完成第(3)小

題。

5、練習P5練習第2題：通分

6、小結：(1)請你分別用數(shù)學語言和文字表述分式

地基本性質(zhì)；

(2)分式地約分運算，用到了哪些知識？

讓學生發(fā)表，互相補充，歸結為：①因式分

解；②分式基本性質(zhì)；③分式中符號變換規(guī)律；

約分地結果是，一般要求分、分母不含“一乙

(3)把幾個異分母地分式，分別化成與原來

分式相等地同分母地分式，叫做分式地通分。分

式通分，是讓原來分式地分子、分母同乘以一個

適當?shù)卣?，根?jù)分式基本性質(zhì)，通分前后分式

地值沒有改變。通分地關鍵是確定幾個分式地公

分母，從而確定各分式地分子、分母要乘以什么

樣地“適當整式巴才能化成同一分母。確定公分

母地方法，通常是取各分母所有因式地最高次察

地積做公分母，這樣地公分母叫做最簡公分母。

§17.2分式地運算

§17.2.1分式地乘除法

數(shù)學目標:

1、讓學生通過實踐總結分式地乘除法，并能較

熟練地進行式地乘除法運算。

2、使學生理解分式乘方地原理，掌握乘方地規(guī)律，

并能運用乘方規(guī)律進行分式地乘方運算

3、引導學生通過分析、歸納，培養(yǎng)學生用類比

地方法探索新知識地能力

數(shù)學重點：

分式地乘除法、乘方運算

教學難點：

分式地乘除法、混合運算，以及分式乘法，除

法、乘方運算中符號地確定。

數(shù)學過程:

一、復習與情境導入

1、（1）:什么叫做分式施約分？約分地根據(jù)是什

么？

（2）:下列各式是否正確？為什么？

2、娛試探究：計算：

（1）二;（2）泊?

概括：分式乘分式，用分子地積作為積地分子，

分母地積作為積地分母.如果得到地不是最簡分式，

應該通過約分進行化簡.

分式除以分式，把除式地分子、分母顛倒位Jt

后，與被除式相乘.（用式子表示如右圖所示）

二、例題:

例1計算:

a2xay2?a"2xya"2yz

(1)by2h2x'⑵

a2xay2—a2x-ay2-a3(2)

(1)byb2xby2.b2xb'

222223

axyciyz=axyhx=x

b2z2b2x2b2z2a2yzz3

例2計算：

x+3x-4

解原式=±l(x+3)(x-3)=q

x+3(x+2)(x-2)x+2

三、練習：P7第1題

四、思考

怎樣進行分式地乘方呢？試計算：

(2)C)k(A是正整數(shù))

(1)(-m、m

=nnn_(〃?〃?〃)

(1)(-m)mmmm)

=nnn_(〃?〃?????〃)

(2)1m)mm(/〃?/%?????/%)

仔細觀察所得地結果，試總結出分式乘方地法則.

五、小結：

1、怎樣進行分式地乘除法？

2、怎樣進行分式地乘方？

§17.2.2分式地加減法

教學目標：

1、使學生掌握同分母、異分母分式地加減，能熟

練地進行同分母，異分母分式地加減運算。

2、通過同分母、異分母分式地加減運算，發(fā)習整

式地加減運算、多項式去括號法則以及分式通

分，培養(yǎng)學生分式運算地能力。

3、滲透類比、化歸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生地

能力。

數(shù)學重點:

讓學生熟練地掌握同分母、異分母分式地加減

法O

數(shù)學難點：

分式地分子是多項式地分式減法地符號法則,

去括號法則應用。

數(shù)學過程：

一、實踐與探索

1、回憶：同分母地分數(shù)地加減法法則：

同分母地分數(shù)相加減，分母不變，把分子相

加減。

2、試一試:

計算:_2__2_

(1)污；(2)a~ab

3、總結一下怎樣進行分式地加減法？

概括

同分母地分式相加減，分母不變，把分子相加

異分母地分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅?/p>

分式，然后再加減.

二、例題

1、例3計算：經(jīng)漢_生此

孫孫

、例計算:324

242

龍一4x-16

分析這里兩個加項地分母不同，晏失通分.為此,

先找出它們地最簡公分母.

注意到X2-16=(X+4)(X-4),所以最簡公分母是(x+4)(x-4)

解2---巴

x-4X2-16

—3____24_3—(x+4)24_3(—x+_4)_—_2_4_____

x-4(x+4)(x-4)___(x+4)(x-4)(x+4)(x—4)___(x+4)(x—4)

_3x-12_3(x-4)_3

(x+4)(x—4)(x+4)(x-4)x+4

三、練習：P9第l題(1)(3)、第2題(1)(3)

四、小結：

1、同分母分式地加減法：類似于同分母地分數(shù)

地加減法?

2、異分母分式地加減法步驟：

①.正確地找出各分式地最簡公分母。

求最簡公分母概括為：(1)職各分母系數(shù)地

最小公倍數(shù)；(2)凡出現(xiàn)地字母為底地賽地

因式都要??；(3)相同字母地暴地因式取指

數(shù)最大地。取這些因式地積就是最簡公分母。

②.準確地得出各分式地分子、分母應乘地

因式。

③.用公分母通分后，進行同分母分式地加

減運算。

④.公分母保持積地形式，將各分子展開。

§17.3可化為一元一次方程地分式方程（1）

數(shù)學目標：

1、使學生理解分式方程地意義，會按一般步驟解

可化為一元一次方程地分式方程.

2、使學生理解增根地概念，了解增根產(chǎn)生地原因，

知道解分式方程須驗根并掌握驗根地方法.

3、使學生領會"轉化”地思想方法，認識到解

分式方程地關鍵在于將它轉化為整式方程來

解.

4、培養(yǎng)學生自主探究地意識，提高學生觀察能

力和分析能力。

數(shù)學重點：

使學生理解分式方程地意義，會按一般步臊解可

化為一元一次方程地分式方程.

數(shù)學難點：

使學生理解增根地概念，了解增根產(chǎn)生地原

因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根地方法.

數(shù)學過程：

一、問題情境導入

輪船在順水中航行80千米所娜地時間和逆水航

行60千米所需地時間相同.已知水流地速度是3千

米/時，求輪船在錚水中地速度.

分析

設輪船在錚水中地速度為X千米/時，根據(jù)題怠，

得

出=里.(1)

元+3x—3

概括

方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，

像這樣地方程叫做分式方程.

鬼考

怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方

程中地分母把它轉化為整式方程呢？試動手解一解

方程(1)?

方程(1)可以解答如下:

方程兩邊同乘以(戶3)(k3),約去分母，得

80(尸3)=60(x+3).

解這個整式方程，得

A=21.

所以輪船在錚水中地速度為21千米/時.

概括

上述解分式方程地過程，實質(zhì)上是將方程地兩

邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為

整式方程來解.所乘地整式通常取方程中出現(xiàn)地各

分式地最簡公分母.

二、例題：

1、例1解方程：，=

解方程兩邊同乘以(x-1),約去分母，得

Kl=2.

解這個整式方程，得

A=l.

解到這兒，我們能不能說A=1就是原分式方程地

解（或根）呢？細心地同學可能會發(fā)現(xiàn)，當后1時，

原分式方程左邊和右邊地分母（T-1）與（/-1）

都是0,方程中出現(xiàn)地兩個分式都沒有意義，因此，

JV=1不是原分式方程地解，應當舍去.所以原分式方

程無解.

我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程

兩邊同乘以一個含未知數(shù)地整式，并約去了分母，

有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程地解（或根），這種

根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢

2、例2解方程：⑼=工.

Xx-1

解方程兩邊同乘以x(￡7),約去分母，得

100(.7)=30*

解這個整式方程，得

A=10.

檢驗：把產(chǎn)10代入x(k7),得

10X(10-7)于0

所以，后10是原方程地解.

三、練習：P14第1題

四、小結：

⑴、什么是分式方程？舉例說明；

⑵、解分式方程地一般步驟：在方程地兩邊都

乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.解這

個整式方程..驗根，即把整式方程地根代入最簡公

分母，看結果是不是零，若結果不是0,說明此根是

原方程地根；若結果是0,說明此根是原方程地增根，

必須舍去.

⑶、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行

驗根？

§17.3可化為一元一次方程地分式方程（2）

教學目標：

1、進一步熟練地解可化為一元一次方程地分式

方程。

2、通過分式方程地應用教學，培養(yǎng)學生數(shù)學應用

意識。

數(shù)學重點:

讓學生學習審明題意設未知數(shù)，列分式方程

數(shù)學難點：

在不同地實際問題中，設元列分式方程

數(shù)學過程：

一、復習并向寇導入

1、復習練習

解下列方程：(1)==&-2(2)二-+3=」—

''x+lX+1''x+322x+6

2、列方程解應用題地一般步驟？

［概括］:這些解題方法與步哪，對于學習分式方

程應用題也適用。這節(jié)課，我們將學習列

分式方程解應用題。

二、實踐與探索：列分式方程解應用題

例3某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯,

2640名學生地成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向

計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人地輸入是

否一致.巳知甲地輸入速度是乙地2倍，結果甲比乙

少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多

少名學生地成績？

解設乙每分鐘能輸入x名學生地成績，則甲

每分能輸入2x名學生地成績，根據(jù)題怠得

解得x=ll.

經(jīng)檢驗，x=11是原方程地解.并且x=11,2x

=2x11=22,符合題意.

答：甲每分鐘能輸入22名學生地成績，乙每分

鐘能輸入11名學生地成績.

強調(diào)：既要檢驗所求地解是否是原分式方程地

解，還果檢驗是否符合題意；

三、練習：

P14第2、3題

四、小結：

列分式方程解應用題地一般步驟：

(1)審清題意；

(2)設未知數(shù)(要有單位)；

(3)根據(jù)題目中地數(shù)量關系列出式子，找出相

等關系，列出方程；

(4)解方程，并驗根，還要看方程地解是否符

合題意;

（5）寫出答案（要有單位）。

§17.4騫指數(shù)賽與負整指數(shù)賽

§17.4.1零指數(shù)賽與負整指數(shù)騫

數(shù)學目標：

1、使學生掌握不等于零地零次騫地意義。

2、使學生掌握9于0,〃是正整數(shù)）并會

運用它進行計算。

3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般地方

法是研究數(shù)學地一個重要方法。

數(shù)學重點、難點：

不等于零地數(shù)地零次騫地意義以及理解和應

用負整數(shù)指數(shù)暴地性質(zhì)是本節(jié)課地重點也是難

數(shù)學過程:

一、復習并問題導入

問題1在§13.1中介紹同底數(shù)賽地除法公式

膻5=產(chǎn)"時，有一個附加條件：m>n9即被

除數(shù)地指數(shù)大于除數(shù)地指數(shù).當被除數(shù)地

指數(shù)不大于除數(shù)地指數(shù)，即〃二刀或勿v〃

時，情況怎樣呢？

二、探索1：不等于募地零次賽地意義

先考察被除數(shù)地指數(shù)等于除數(shù)地指數(shù)地情況.

例如考察下列算式：

5252,1034-103,■+射（1于0）.

一方面，如果仿照同底數(shù)賽地除法公式來計算,

得

'*44辛*電挈魂刖北瑾挈圖前必醬嘩‘里卒一

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