2023年解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

解直角三角形在中考試卷中，對(duì)于銳角三角形的概念，直角三角形中的邊角關(guān)系,簡樸的解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的考察多以填空題和和選擇題的形式出現(xiàn)，而運(yùn)用解直角三角的知識(shí)解決實(shí)際問題，則成為近年來中考的熱點(diǎn)。解直角三角形問題,關(guān)鍵是對(duì)的運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系,同時(shí)要注意運(yùn)用勾股定理、代數(shù)式的變形及方程思想。解非直角三角形時(shí),一定要通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形，將非直角三角形問題轉(zhuǎn)換為直角三角形問題。本知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):純熟掌握銳角三角函數(shù)的概念,靈活應(yīng)用特殊三角函數(shù)值來解決相關(guān)計(jì)算、求直角三角形的邊和角等問題,能根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造、構(gòu)造出直角三角形解決問題。解答有關(guān)斜角問題時(shí),能靈活地將其轉(zhuǎn)換為易解答的直角三角形問題求解。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、銳角三角函數(shù)（一)、基礎(chǔ)知識(shí)1.銳角三角函數(shù)定義在直角三角形AＢC中,∠C=９０0,設(shè)BC＝a,CA=ｂ，AＢ=c，銳角A的四個(gè)三角函數(shù)是:(1)正弦定義:在直角三角形中ABＣ,銳角Ａ的對(duì)邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA＝，（２）余弦的定義:在直角三角行ABC，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦,記作ｃosA，即ｃosA=,(3）正切的定義:在直角三角形AＢC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角Ａ的正切，記作tanA,即tａnＡ=,這種對(duì)銳角三角函數(shù)的定義方法,有兩個(gè)前提條件:(１）銳角∠A必須在直角三角形中,且∠C=９00；（2)在直角三角形ＡＢC中，每條邊均用所對(duì)角的相應(yīng)的小寫字母表達(dá)。否則,不存在上述關(guān)系2、坡角與坡度坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比為坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、銳角三角函數(shù)關(guān)系：（１)平方關(guān)系:sin2A+ｃｏs2Ａ=1；４、互為余角的兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系若∠A+∠B=∠９0,則sinA＝ｃｏsB,cosA＝sｉnB．5、特殊角的三角函數(shù)：00300450600sinα0cosα１taｎα0１勾股定理勾股定理的概念:直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)；若三角形ＡＢＣ為直角三角形,∠A，∠B，∠Ｃ的對(duì)邊分別為a,b,c,且∠C=∠90,則,反之,已知a,b，ｃ為三角形ＡBＣ的邊。若,則三角形AＢC為直角三角形。典型例題:在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大2倍,那么銳角A的正弦、余弦（）都擴(kuò)大２倍（B）都擴(kuò)大4倍（C）沒有變化（D)都縮小一半2.在Rt△ＡBC中，∠Ｃ=９0°,sinA=,則cｏｓB的值等于()A．B．C.D.3．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示,則的值為（）A. ?B.? C．??D.4.在RｔABＣ中，C＝９0o,Ａ=１5o，AB的垂直平分線與AC相交于Ｍ點(diǎn)，則CM：MB等于（)(A)2：（Ｂ)：2(C）：1(D)１:5．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是,則頂角為(）（Ａ）600(B）９00（C）1200（Ｄ)1５00\6．身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參與風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長、線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏中(）同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長100m100m９0m線與地面夾角40o４５o6０oA、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低Ｄ、丙的最低7..如圖,一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東６0O方向,這艘漁船以２8ｋm／時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到B處，在B處看見燈塔M在北偏東1５O方向,此時(shí)，燈塔Ｍ與漁船的距離是()６０ＯＡＡＢＡＭＡ６０ＯＡＡＢＡＭＡ東Ｃ.D.8、河堤橫斷面如圖所示,堤高BＣ=5米,迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比）,則AC的長是（)A．5米?? Ｂ．10米 ? C．１5米?? D．10米９.如圖，鐵路MN和公路ＰQ在點(diǎn)O處交匯，∠ＱON=30°．公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米．假如火車行駛時(shí)，周邊2０0米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，Ａ處受噪音影響的時(shí)間為

A.１2秒．

Ｂ．1６秒.

C.20秒.

D．24秒.10、=在△ABC中,∠A=30o,tanB=,ＢＣ＝,則AB的長為．1２、銳角A滿足２ｓｉｎ(A-1５)=,則∠A=．13、已知ｔaｎＢ=,則ｓin＝.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)破面的坡度為.15、如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)Ａ處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點(diǎn)Ａ處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為６0°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為４5°,兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為____＿_(dá)米(保存根號(hào)).ABABCDαA16.如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1,假如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則.１7.△ABC中，∠C=９０°，∠Ｂ=30°，ＡD是△ABＣ的角平分線,若AC=.求線段AＤ的長.DCBA②①（第16題圖）16.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度,小明在二樓找到一點(diǎn)C，運(yùn)用三角板測得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為,底部B點(diǎn)的俯角為，小華在五樓找到一點(diǎn)D，運(yùn)用三角板測得A點(diǎn)的俯角為（如圖②）.若已知ＣD為10米,請(qǐng)求出雕塑AB的高度.（結(jié)果精確到０.1米，參考數(shù)據(jù)DCBA②①（第16題圖）如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的Ｍ社區(qū)在A市東偏北６0°方向,測繪員沿主輸氣管道步行2０23米到達(dá)C處,測得社區(qū)M位于Ｃ的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N,使到該社區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長．１8.如圖，在梯形ＡBＣD中，AD∥BC，BD⊥DＣ,∠C＝60°，ＡＤ＝4,BC＝6,求ＡB的長.AABCD第18題１9、某愛好小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CＤ的高度.如示意圖,由距CD一定距離的A處用儀器觀測建筑物頂部D的仰角為,在Ａ和C之間選一點(diǎn)B,由B處用儀器觀測建筑物頂部D的仰角為.測得A,B之間的距離為4米，，，試求建筑物CD的高度．ACACDBEFG20、一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在ＦD的延長線上，AＢ∥ＣF，∠Ｆ=∠ＡCB＝90°,∠E=4５°，∠Ａ=6０°,ＡＣ=1０,試求CD的長.２1、綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ＡBCＤ，河岸ＡB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀