江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°，故直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題以直線為載體，考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關系，應注意直線傾斜角的范圍．2.若，則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定

參考答案：B3.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C5.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是真命題B．為不同的平面，直線，則“”是“”成立的充要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略6.空間直角坐標系中，設，若，則實數(shù)的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

參考答案：A略7.在平行六面體中，，，則對角線的長度為A．

B．4

C．

D．參考答案：D略8.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線的頂點是(b,c),則a·d=()A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略9.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A．8種

B．10種

C．12種

D．32種參考答案：B略10.如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有

▲

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：55略12.（5分）（2014?東營二模）已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個根，則S6=．參考答案：364【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：通過解方程求出等比數(shù)列{an}的首項和第三項，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項和公式求前6項和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個根，∴a1=1，a3=9．設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案為：364．【點評】：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，屬于基礎題．13.函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．14.如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則=

．參考答案：15.已知數(shù)列{an}的通項公式an=nsin+1，前n項和Sn，則S2014=．參考答案：3021考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，an=nsin+1=，分類求和即可．解答：解：由題意，an=nsin+1=，則S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案為：3021．點評：本題考查了數(shù)列的求和，注意通項類似周期變化，屬于中檔題．16.設、滿足條件，則的最小值

。參考答案：略17.已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設參考答案：證明：令

不等式左邊=

…………5分

…………10分

………………15分

……………20分19.（本小題滿分13分）數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零.而等比數(shù)列的前三項分別是.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.參考答案：（1）,；（2）4.（1）設數(shù)列的公差為，∵

成等比數(shù)列，∴

∴

∴

∵

∴

，

…（4分）∴

…（6分）（2）數(shù)列的首項為1，公比為，

…（8分）.故，

…（10分）令，即，解得：.故正整數(shù)的值為4.

…（13分）20.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設∠AOC=xrad．（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．21.（本小題滿分13分）如圖，要建一間體積為，墻高為的長方體形的簡易倉庫.已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元，墻壁每平方米的造價為400元，地面造價忽略不計.問怎樣設計倉庫地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設倉庫地面的長為，寬為，則有，所以．

…2分則倉庫屋頂?shù)拿娣e為，墻壁的面積為．

所以倉庫的總造價，…5分將代入上式，整理得．

……7分

因為，所以，………10分且當，即時，W取得最小值36500．

此時．

………12分答：當倉庫地面的長為，寬為時，倉庫的總造價最低，最低造價為36500元.

…………13分

22.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當x＜﹣2時，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當﹣2≤x≤2時，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③