江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁
江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第3頁
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江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為()A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案:A【考點】直線的傾斜角.【專題】計算題.【分析】先由直線的方程求出斜率,再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率,再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角.【解答】解:由題意,直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°,故直線的傾斜角為30°,故選A.【點評】本題以直線為載體,考查由直線的方程求直線的斜率,直線的斜率和傾斜角的關(guān)系,應(yīng)注意直線傾斜角的范圍.2.若,則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定

參考答案:B3.已知數(shù)列的通項公式為,則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D4.在正四棱柱中,頂點到對角線和到平面的距離分別為和,則下列命題中正確的是(

)A.若側(cè)棱的長小于底面的邊長,則的取值范圍為B.若側(cè)棱的長小于底面的邊長,則的取值范圍為C.若側(cè)棱的長大于底面的邊長,則的取值范圍為D.若側(cè)棱的長大于底面的邊長,則的取值范圍為參考答案:C5.下列說法中,正確的是(

)A.命題“若,則”的否命題是真命題B.為不同的平面,直線,則“”是“”成立的充要條件C.命題“存在”的否定是“對任意”D.已知,則“”是“”的充分不必要條件參考答案:A略6.空間直角坐標(biāo)系中,設(shè),若,則實數(shù)的值是(

)A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

參考答案:A略7.在平行六面體中,,,則對角線的長度為A.

B.4

C.

D.參考答案:D略8.已知a,b,c,d成等比數(shù)列,且拋物線的頂點是(b,c),則a·d=()A.1

B.2

C.

D.參考答案:C略9.某城市的街道如圖,某人要從A地前往B地,則路程最短的走法有()A.8種

B.10種

C.12種

D.32種參考答案:B略10.如圖,下列四個幾何體中,它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是(

)

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(1)(4)參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項活動,若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選,則共有

種不同的選派方案.(用數(shù)字作答)參考答案:55略12.(5分)(2014?東營二模)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.若a1,a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個根,則S6=.參考答案:364【考點】:等比數(shù)列的性質(zhì).【專題】:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】:通過解方程求出等比數(shù)列{an}的首項和第三項,然后求出公比,直接利用等比數(shù)列前n項和公式求前6項和.解:解方程x2﹣10x+9=0,得x1=1,x2=9.∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且a1,a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個根,∴a1=1,a3=9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q2=9,所以q=3.∴S6==364.故答案為:364.【點評】:本題考查了等比數(shù)列的通項公式,考查了等比數(shù)列的前n項和,屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=.參考答案:﹣1【考點】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由題意可得f(﹣x)=﹣f(x),由此求得a的值.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),故有f(﹣x)===﹣f(x)=﹣,即(x﹣1)(x﹣a)=(x+1)(x+a),即x2﹣(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,∴a+1=0,∴a=﹣1,故答案為:﹣1.14.如圖,的二面角的棱上有兩點,直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于。已知,則=

.參考答案:15.已知數(shù)列{an}的通項公式an=nsin+1,前n項和Sn,則S2014=.參考答案:3021考點:數(shù)列的求和.專題:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由題意,an=nsin+1=,分類求和即可.解答:解:由題意,an=nsin+1=,則S2014=2+1+(﹣3+1)+1+6+1+(﹣7+1)+1+…+2014+1=(2+6+10+…+2014)+2×503﹣(2+6+10+…+2010)+1=2014+1006+1=3021.故答案為:3021.點評:本題考查了數(shù)列的求和,注意通項類似周期變化,屬于中檔題.16.設(shè)、滿足條件,則的最小值

。參考答案:略17.已知O為坐標(biāo)原點,點M的坐標(biāo)為(1,-1),點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)參考答案:證明:令

不等式左邊=

…………5分

…………10分

………………15分

……………20分19.(本小題滿分13分)數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列,且公差不為零.而等比數(shù)列的前三項分別是.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求正整數(shù)的值.參考答案:(1),;(2)4.(1)設(shè)數(shù)列的公差為,∵

成等比數(shù)列,∴

…(4分)∴

…(6分)(2)數(shù)列的首項為1,公比為,

…(8分).故,

…(10分)令,即,解得:.故正整數(shù)的值為4.

…(13分)20.如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域(以O(shè)為圓心,AB為直徑),現(xiàn)對其進行改建,在AB的延長線上取點D,OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為Scm2.設(shè)∠AOC=xrad.(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;(2)試問∠AOC多大時,改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積,即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;(2)求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)由題意,S=+=800x+1600sinx(0≤x≤π);(2)S′=800+1600cosx,∴0≤x≤,S′>0,x>,S′<0,∴x=,S取得最大值+800m2.21.(本小題滿分13分)如圖,要建一間體積為,墻高為的長方體形的簡易倉庫.已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元,墻壁每平方米的造價為400元,地面造價忽略不計.問怎樣設(shè)計倉庫地面的長與寬,能使總造價最低?最低造價是多少?參考答案:解:設(shè)倉庫地面的長為,寬為,則有,所以.

…2分則倉庫屋頂?shù)拿娣e為,墻壁的面積為.

所以倉庫的總造價,…5分將代入上式,整理得.

……7分

因為,所以,………10分且當(dāng),即時,W取得最小值36500.

此時.

………12分答:當(dāng)倉庫地面的長為,寬為時,倉庫的總造價最低,最低造價為36500元.

…………13分

22.已知不等式|x+2|+|x﹣2|<18的解集為A.(1)求A;(2)若?a,b∈A,x∈(0,+∞),不等式a+b<x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】R5:絕對值不等式的解法;3R:函數(shù)恒成立問題.【分析】(1)分x<﹣2,﹣2≤x≤2,x>2三種情況去絕對值符號將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解;(2)分別求出a+b和x+m的范圍,令a+b的最大值小于x+m的最小值即可.【解答】解:(1)①當(dāng)x<﹣2時,﹣x﹣2﹣x+2<18,解得﹣9<x<﹣2;②當(dāng)﹣2≤x≤2時,x+2﹣x+2<18,恒成立;③

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