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文檔簡介
江蘇省蘇州市相城區(qū)太平中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知直角三角形ABC的直角頂點A在平面外,,AB、AC與平面所成的角分別為45、60,,則點A到平面的距離為(
)A.
B.2
C.
D.3參考答案:C略2.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天
c.19天
d.20天參考答案:C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數關系為y=2x,當x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.3.若復數,則復數對應的點位于()A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B4.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項的和S10=(
)A.138 B.135 C.95 D.23參考答案:C【考點】等差數列的性質;等差數列的前n項和.【專題】計算題.【分析】本題考查的知識點是等差數列的性質,及等差數列前n項和,根據a2+a4=4,a3+a5=10我們構造關于基本量(首項及公差)的方程組,解方程組求出基本量(首項及公差),進而代入前n項和公式,即可求解.【解答】解:∵(a3+a5)﹣(a2+a4)=2d=6,∴d=3,a1=﹣4,∴S10=10a1+=95.故選C【點評】在求一個數列的通項公式或前n項和時,如果可以證明這個數列為等差數列,或等比數列,則可以求出其基本項(首項與公差或公比)進而根據等差或等比數列的通項公式,寫出該數列的通項公式,如果未知這個數列的類型,則可以判斷它是否與某個等差或等比數列有關,間接求其通項公式.5.△ABC中,a.b.c分別為∠A.∠B.∠C的對邊,如果a.b.c成等差數列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b等于()A. B. C. D.參考答案:B【考點】等差數列的通項公式;三角形的面積公式.【專題】計算題.【分析】由題意可得2b=a+c.平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac.利用三角形面積可求得ac的值,代入余弦定理可求得b的值.【解答】解:∵a,b,c成等差數列,∴2b=a+c.平方得a2+c2=4b2﹣2ac.①又△ABC的面積為,且∠B=30°,由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=,解得ac=6,代入①式可得a2+c2=4b2﹣12,由余弦定理cosB====.解得b2=4+2,又∵b為邊長,∴b=1+.故選:B【點評】本題考查等差數列和三角形的面積,涉及余弦定理的應用,屬基礎題.6.拋物線的焦點坐標是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.設雙曲線的漸近線方程為,則的值為(
)A.4
B.3
C.2
D.參考答案:C8.如圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為2,那么這個幾何體的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.“”是“”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B10.若,則的值為(
)A-
B
1
C
D
參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構造圖形,設第個圖形包含個“福娃迎迎”,則;.
參考答案:41
略12.為了調查某野生動物保護區(qū)內某種野生動物的數量,調查人員逮到這種動物1200只作過標記后放回,一星期后,調查人員再次逮到該種動物1000只,其中作過標記的有100只,估算保護區(qū)有這種動物
只.參考答案:12000略13.在下列命題中,①命題“若a、b是素數,則a+b是偶數”;②命題“若,則的否命題;③命題“若,”的逆否命題;④命題“若a>b,則”的逆命題.真命題的序號是
.參考答案:
③④14.若則最小值是
。參考答案:15.已知橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1,F(xiàn)2連線的夾角為直角,則|PF1|?|PF2|=.參考答案:48【考點】橢圓的簡單性質.【分析】先設出|PF1|=m,|PF2|=n,利用橢圓的定義求得n+m的值,平方后求得mn和m2+n2的關系,代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值.【解答】解:設|PF1|=m,|PF2|=n,由橢圓的定義可知m+n=2a=14,∴m2+n2+2nm=196,∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100,求得mn=48故答案為:48.【點評】本題主要考查了橢圓的應用,橢圓的簡單性質和橢圓的定義.考查了考生對所學知識的綜合運用.16.若是邊長為的正三角形的邊上的點,與的內切圓半徑分別為,若,則滿足條件的點有兩個,分別設為,則之間的距離為
。參考答案:。解析:設,由余弦定理得。一方面,,另一方面,,解得。同理可得。從而有。當時,有最大值,且最大值為,所以。由于,所以。設兩個根分別為,則。17.平面上三條直線,如果這三條直線將平面劃分為六部分,則實數的取值集合為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.(Ⅰ)求an,bn;(Ⅱ)求數列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案:(Ⅰ)由Sn=2n2+n,得當n=1時,a1=S1=3;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-1.所以an=4n-1,n∈N*.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*.所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1.2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n.所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5.故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.19.如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結論中不正確的是(
)(A)AC⊥SB(B)AB∥平面SCD(C)SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角(D)AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案:D20.已知在(﹣)n的展開式中,第6項為常數項.(1)求n;(2)求含x2項的系數;(3)求展開式中所有的有理項.參考答案:【考點】DA:二項式定理.【分析】(1)由二項式定理,可得(﹣)n的展開式的通項,又由題意,可得當r=5時,x的指數為0,即,解可得n的值,(2)由(1)可得,其通項為Tr+1=(﹣)rC10r,令x的指數為2,可得,解可得r的值,將其代入通項即可得答案;(3)由(1)可得,其通項為Tr+1=(﹣)rC10r,令x的指數為整數,可得當r=2,5,8時,是有理項,代入通項可得答案.【解答】解:(1)根據題意,可得(﹣)n的展開式的通項為=,又由第6項為常數項,則當r=5時,,即=0,解可得n=10,(2)由(1)可得,Tr+1=(﹣)rC10r,令,可得r=2,所以含x2項的系數為,(3)由(1)可得,Tr+1=(﹣)rC10r,若Tr+1為有理項,則有,且0≤r≤10,分析可得當r=2,5,8時,為整數,則展開式中的有理項分別為.21.已知二項式的展開式中,前三項系數的絕對值成等差數列.(1)求展開式的常數項.(2)求展開式中各項的系數之和(3)求展開式的第四項參考答案:(1)常數項為(2)1/256(3)第四項22.已知函數g(x)=是奇函數,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函數.(1)求m+n的值;(2)設h(x)=f(x)+x,若g(x)>h[log4(2a+1)]對任意x≥1恒成立,求實數a的取值范圍.參考答案:【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用;函數奇偶性的性質.【分析】(1)由g(x)為定義在R上的奇函數,得g(0)=0,解得n=1;再根據偶函數滿足f(﹣x)=f(x),比較系數可得m=﹣,由此即可得到m+n的值.(2)由(1)得h(x)=log4(4x+1),易得h[log4(2a+1)]=log4(2a+2).而定義在R上的增函數g(x)在x≥1時的最小值為g(1)=,從而不等式轉化成
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