安徽省合肥市皖安中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷

安徽省合肥市皖安中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓

A．2

B．4 C．

D．參考答案：C略2.已知為實數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個極值點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當時，；

當時，；時，.

所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當或時，.

所以的極大值為，極小值為.

又因為,

.當且僅當，直線與的圖象有三個交點.

所以，的取值范圍為.3.若隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，1），則P（x＞6）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0013 D．0.4972參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的μ和σ的值，根據(jù)3σ原則，得到P（2＜X≤6）=0.9544，又P（X＞6）=P（X≤2）=0.6826，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，又因為P（X＞6）=P（X≤2）=（1﹣0.9544）=0.0228，故選：B4.函數(shù)的反函數(shù)是（）.A．

B．C．

D．參考答案：答案：D5.從某班成員分別為3人、3人和4人的三個學習小組中選派4人組成一個環(huán)保宣傳小組，則每個學習小組都至少有1人的選派方法種數(shù)是（）A．130 B．128 C．126 D．124參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】計算題；排列組合．【分析】3人、3人和4人的三個學習小組中選派4人，有如下幾種情況：①2，1，1，有C32C31C41=36種，②1，2，1，有C31C32C41=36種，③1，1，2，有C31C31C42=54種，即可得出結(jié)論．【解答】解：3人、3人和4人的三個學習小組中選派4人，有如下幾種情況：①2，1，1，有C32C31C41=36種，②1，2，1，有C31C32C41=36種，③1，1，2，有C31C31C42=54種，共計36+36+54=126種．故選：C．【點評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，解答關鍵是利用直接法：先分類后分步．6.已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：B

考點：三角函數(shù)圖像變換

【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；7.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項,,則等于A.

18

B.

24

C.

60

D.

90參考答案：C解析：由得得,再由得

則,所以,.故選C8.已知全集，集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】交、并、補集的混合運算．A1因為,所以,又因為,所以,故選D.【思路點撥】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．9.準線方程為x=3的拋物線的標準方程為

（

）

A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x參考答案：答案：C10.在中，內(nèi)角為鈍角，，，，則（

）A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學測試，共10道選擇題，每題均有四個選項，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為．參考答案：{24，27，30}【考點】計數(shù)原理的應用；集合的表示法．【分析】以甲全對，乙全對，甲乙各錯一道，進行分析即可求出答案．【解答】解：若甲全對，則乙的得分為54﹣3×10=24，則此時乙做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項不同，若乙全對，則甲的得分為54﹣3×10=24，則此時甲做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項不同，若甲做錯了一道，則乙的得分為54﹣3×9=27，則此時乙做對了9道題，即甲乙錯的題目不是同一道題，故乙的得分為{24，27，30}，故答案為{24，27，30}．12.已知四點，其中．若四邊形是平行四邊形，且點在其內(nèi)部及其邊界上，則的最小值是

．參考答案：13.一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個圓內(nèi)切于一個正三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為_________．參考答案：14.數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．參考答案：3215.已知矩形,沿對角線將它折成三棱椎，若三棱椎外接球的體積為，則該矩形的面積最大值為

.參考答案：16.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則取值范圍是

▲

．參考答案：（21,24）17.已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設，使不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）已知函數(shù)定義域為，，已知，令，，，當時，，，在上遞減；當時，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減，當時，，∴在上遞減，在上遞增，在上遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上遞減，當時，，，原問題等價于：對任意的，恒有成立，即，當時，取得最大值，∴．19.（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標．參考答案：解：因為直線l的極坐標方程為θ=(ρR)，所以直線l的普通方程為y=x，①……（3分）又因為曲線C的參數(shù)方程為

(α為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標方程為y=x2(x[2，2])，②…（6分）聯(lián)立①②解方程組得或根據(jù)x的范圍應舍去故點P的直角坐標為(0，0).…………（10分）20.多面體，，，，，，，在平面上的射影是線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（2）.坐標法或者可以用減去兩個銳二面角、的大小，它們的平面角的正切值分別為和.故所求二面角的平面角的余弦值.其中滿足.21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若cosA=，求b．參考答案：考點： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值．（2）由cosA=，求得sinA=，由正弦定理求得a的值．再求得sinB=sin（A+C）的值，由=，求得b的值．解答： 解：（1）∵S△ABC=absinC==，∴ab=4①．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=（a+b）2﹣12，則a+b=4②．由①②求得a=b=2．（2）∵cosA=，∴sinA=，由正弦定理可得=，即=，求得a=．又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即=，求得b=．點評： 此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運用，屬于基礎題．22.f(x)=lnx-ax2,x∈(0,1](1)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù)，