云南省昆明市盤龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析VIP

云南省昆明市盤龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C略3.設(shè)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若點(diǎn)在角的終邊上，且的坐標(biāo)為，則等于 參考答案：5.在△ABC中，有命題:①；②；③若，則△ABC是等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是…………（

）

(A)②③

(B)①④

(C)

①②

(D)②③④參考答案：A因?yàn)?，所以①錯(cuò)誤。排除B,C.②正確。由得，即，所以△ABC是等腰三角形，所以③正確。若，則，即為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，所以④錯(cuò)誤，所以上述命題正確的是②③，選A.6.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位）,則(

)A.-2+4i

B.-2-4i

C.4+2i

D.4-2i參考答案：A7.函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)?故,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和奇偶性及運(yùn)用.8.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．10.已知，則雙曲線與的（

）A.實(shí)軸長(zhǎng)相等

B.虛軸長(zhǎng)相等

C.焦距相等

D.離心率相等參考答案：D雙曲線的離心率是，雙曲線的離心率是，故選D【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的離心率，三角恒等變形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：①②④【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①分段求函數(shù)的值域，從而確定分段函數(shù)的值域，②由三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，從而判斷；④可判斷若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立時(shí)，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，從而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]，故①正確；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)，故②正確；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]，∴當(dāng)2﹣a＜0，即a＞2時(shí)，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③錯(cuò)誤；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤，故正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用．12.現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機(jī)取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為

．參考答案：13.函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為，則=______參考答案：314.下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年以來我國(guó)季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，有以下結(jié)論：①2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填寫在____________________上.參考答案：①②④15.已知底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐內(nèi)接于球.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：816.已知函數(shù)則

_________

參考答案：17.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（I）求a的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：解：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．略19.如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且，．（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面．（Ⅱ）求二面角的大?。á螅┰诰€段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：過點(diǎn)作，交于，連結(jié)，如圖所示，∵，∴，又，，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）解：∵梯形中，，，∴，∵平面，∴，，∴如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，即，令得，同理可得，∴，∵二面角為銳角，∴二面角為．（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，∴，∵，∴，解得，∴上存在點(diǎn)使得，且．20.

雙曲線E經(jīng)過點(diǎn)A(4,6)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝2.（I）求雙曲線E的方程；（II）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．參考答案：依題意，可設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，c2＝a2＋b2(c>0)．(1)由A在曲線上及e＝2得??∴雙曲線E的方程為－＝1.(2)設(shè)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，由A(4,6)，∴AF2⊥x軸，設(shè)∠F1AF2的平分線所在直線交x軸于點(diǎn)M(m,0)(|m|<4)，則點(diǎn)M到直線F1A，F(xiàn)2A的距離相等，直線F1A，F(xiàn)2A的方程分別為3x－4y＋12