2022年遼寧省大連市普蘭店第二十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市普蘭店第二十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯；立體幾何．分析：通過(guò)兩個(gè)條件之間的推導(dǎo)，利用平面與平面垂直的性質(zhì)以及結(jié)合圖形，判斷充要條件即可．解答：解：由題意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如圖，顯然平面α與平面β不垂直．所以設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力與作圖能力．2.已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C4.下列表述正確的是

(

)①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤參考答案：D5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是

（

）

參考答案：D6.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于命題，使得，則為：，均有B．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”C．若為假命題，則均為假命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7.已知集合，，則A∩B=（

）A.{0} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】計(jì)算出集合的取值范圍再求交集?！驹斀狻坑深}可知集合的取值范圍是，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。8.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：C9.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．對(duì)任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．不存在x∈R，使得x2＜0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；全稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱(chēng)命題：“?x0∈M，￢p（x）”即可得出．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可得：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得”．故選A．10.將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，則a的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，則有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案為：4．12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓外的概率是

.參考答案：略13.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略14.已知定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略15.在報(bào)名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為

(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：120由題意得，可采用間接法：從男女組成的中，選出人，共有種不同的選法；其中人中全是女教師的有種選法，故共有種選法．

16.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是________參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，則，由，所以，代入，即可求解?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)，則，可得，因?yàn)椋?，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）化簡(jiǎn)，通過(guò)裂項(xiàng)消項(xiàng)法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…即d=2，…∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…（Ⅱ）∵，…∴…=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的簡(jiǎn)單方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝4x3－3x2cosθ＋cosθ，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π.(1)當(dāng)cosθ＝0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；(3)若對(duì)(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a－1，a)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)無(wú);(2)(，)∪(，);(3)(－∞，0]∪[，1)(1)當(dāng)cosθ＝0時(shí)，f(x)＝4x3，則f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值．-------------2分(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.----3分當(dāng)cosθ>0時(shí)，容易判斷f(x)在(－∞，0]，[，＋∞)上是增函數(shù)，在[0，]上是減函數(shù)，故f(x)在x＝處取得極小值f()＝－cos3θ＋cosθ.----5分由f()>0，即－cos3θ＋cosθ>0，可得0<cosθ<.由于0≤θ≤2π，故<θ<或<θ<.-----------7分同理，可知當(dāng)cosθ<0時(shí)，f(x)在x＝0處取得極小值f(0)＝cosθ，此時(shí)，當(dāng)f(0)>0時(shí)，cosθ>0，與cosθ<0相矛盾，所以當(dāng)cosθ<0時(shí)，f(x)的極小值不會(huì)大于零．綜上，要使函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)θ的取值范圍為(，)∪(，)．-----------9分(3)由(2)，知函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]與[，＋∞)內(nèi)都是增函數(shù)，由題設(shè)：函數(shù)在(2a－1，a)內(nèi)是增函數(shù)，則a需滿足不等式組或(其中θ∈(，)∪(，)時(shí)，0<cosθ<)．--------------------12分從而可以解得a≤0或≤a<1，即a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1)．---------------14分21.直線經(jīng)過(guò)，且與點(diǎn)和的距離之比為，求直線的方程．參考答案：解析：由題知，直線的斜率存在．設(shè)斜率為，直線過(guò)點(diǎn)，直線方程為，即．記點(diǎn)到直線的距離為．記點(diǎn)到直線的距離為．又，，化簡(jiǎn)得：，解得，，所求直線為：或22.（本小題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不