2022年江西省上饒市惠民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省上饒市惠民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的表示方法．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}，由y=5時(shí)，x=±2；y=10時(shí)，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}時(shí)，由y=5時(shí)，x=±2，y=7時(shí)，x=±3用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9個(gè)故選：C．2.某校高一、高二年級(jí)各有7個(gè)班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對(duì)這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個(gè)數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個(gè)數(shù)字，最中間一個(gè)是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個(gè)數(shù)據(jù)，最中間一個(gè)是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．3.已知，以下三個(gè)結(jié)論：①，②

③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2y－2＝0相切，則實(shí)數(shù)m＝(

)A.或－

B．－或3C．－3或

D．－3或3參考答案：B5.下列物理量：①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，可推在這個(gè)區(qū)間上的零點(diǎn)，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)共有三個(gè)，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解。7.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于()A. B. C.1 D.－1參考答案：A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，將區(qū)間端點(diǎn)代入求出最值，即可求出所求．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號(hào)，從而確定直線在坐標(biāo)系中的位置．【解答】解：直線ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直線在y軸上的截距＜0，故直線第一、三、四象限，故選C．9.函數(shù)f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．由有f（﹣x）=﹣f（x）將f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1轉(zhuǎn)化，再用圖象求解．【解答】解：由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1可轉(zhuǎn)化為：2f（x）＞﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）＞﹣如圖解得：﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1．故選D．10.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：﹣1略12.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點(diǎn)．13.函數(shù)的遞增區(qū)間是：________________參考答案：14.設(shè)，，，，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列，則。15.在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．參考答案：.【分析】由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡(jiǎn)得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.

16.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)的單調(diào)遞增期間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量與垂直，且a1=1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．【分析】（1）由向量與垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an（2）由an?bn=n?2n﹣1，則Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用錯(cuò)位相減法可求其和．【解答】解：（1）∵向量與垂直，∴2nan+1﹣2n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，…∴=2∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列…∴an=2n﹣1．

…（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n∴an?bn=n?2n﹣1，…∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1

…①∴2Sn=1×2+2×22+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n

…②…由①﹣②得，﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n==（1﹣n）2n﹣1…∴Sn=1﹣（n+1）2n+n?2n+1=1+（n﹣1）?2n．…19.已知圓與圓的公共弦為線段AB（1）求直線AB的方程；（2）求以公共弦AB為直徑的圓的方程．參考答案：20.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的解析式求出定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；（2）求出集合A、B，再計(jì)算A∩B．【解答】解：（1）∵函數(shù)，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又∵，∴函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）∵A={x|x?f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷以及集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．21.(12分）已知集合M={－1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）(4分）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個(gè)數(shù)；（2）(4分）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）(4分）求點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（－1，－l），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，－1）（2，0），（2，1），（2，2），…3分共有16個(gè)基本事件組成.

………4分（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件，…………5分則A={（－1，0），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，……6分因而P（A）=

……7分所以點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為

…………8分（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓內(nèi)”這一事件，………9分則B={（－1，－1），（