2022年度浙江省麗水市蓮都區(qū)大港頭學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度浙江省麗水市蓮都區(qū)大港頭學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D2.已知一三角形邊長(zhǎng)為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直線x﹣y=0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故選：C．4.在2013年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D略5.若直線：+與直線：

互相垂直，則的值為（）

A．

B．

C．或

D．1或參考答案：D略6.已知直線與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或參考答案：B7.與命題等價(jià)的命題是（

）參考答案：D略8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用兩角差的正弦公式可化為.【詳解】原式.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的變換及兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)x，y滿足約束條件

，

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：A略10.過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量，滿足||≤1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角θ的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形的面積計(jì)算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，∴．∵平面向量，滿足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴與的夾角θ的取值范圍是．故答案為：．12.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略13.已知橢圓：的焦距為4，則m為

參考答案：4或814.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_________.參考答案：略15.書架上有10本不同的語(yǔ)文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為

。參考答案：16.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，則=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理把a(bǔ)，c，b換成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根據(jù)正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（13分）、如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0依題意解得

w.w∴橢圓方程是．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即

∴③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．

19.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20.(本小題滿分12分)某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表

（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

參考答案：則的估計(jì)值因?yàn)?，所以我們有把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)

12分21.已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)的距離之比為.（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；（2）在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得對(duì)于軌跡C上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)．若存在，求出a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略22.(本小題滿分12分)在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；