2022年度廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年度廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.自平面上一點O引兩條射線OA，OB，點P在OA上運動，點Q在OB上運動且保持為定值a（點P，Q不與點O重合），已知，，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，則，將所求式子通過公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設(shè)，則其中，則當(dāng)時，原式取最大值：

本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長運算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結(jié)果.2.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．參考答案：A集合，∴．故選．3.已知△ABC，若對?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．4.已知集合實數(shù)的值為A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，參考答案：D略5.若點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域為A.

B.

C.D.參考答案：D略6.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，則S=×2=．故選B．7.三個數(shù)，，的大小關(guān)系為(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：A8.已知則實數(shù)的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4參考答案：B9.數(shù)列的一個通項公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.在中，，，在上任取一點D，使為鈍角三角形的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為

．參考答案：

12.若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.13.過點作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點P平分，則直線l斜率為

▲

參考答案：814.對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

15.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：16.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

17.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則k=________.參考答案：－1，得，或 ，由題意.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個最高點為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，，，得，所以，………………2分

再由，且，得，所以的解析式為．……………4分由，……………………6分得，所以的單調(diào)增區(qū)間為．……………8分（2）因為，所以，………10分所以，，……………12分，所以，．………16分20.已知函數(shù)f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)=2x－為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a對任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：為奇函數(shù)

即：化簡得：

……………4分（2）即：化簡得：

……………6分設(shè)，則

對任意的恒成立∴對任意，不等式恒成立即：，又

……………9分設(shè)，，即

在上單調(diào)遞增

的取值范圍為

……………12分21.（9分）在半徑為1的半圓中，作如圖所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，設(shè)DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周長為L．（1）求h關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出定義域；（2）試寫出L與關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求周長L的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)圖形，便有，并且定義域為（0，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周長L=，對該函數(shù)解析式配方即可求出周長L的最大值．解答： （1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；∴，定義域為（0，1）；（2）如圖，|CD|=；|BC|=2﹣2x；∴==，x∈（0，1）；即L=，x∈（0，1）；∴，即x=時，L取最大值5．點評： 考查根據(jù)實際問題求函數(shù)解析式的方法，直角三角形邊的關(guān)系，梯形周長的概念，以及配方求函數(shù)最大值的方法．22.（12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的