-新教材高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)第一章集合與常用邏輯用語學(xué)案新人教A版必修第一冊

PAGE5PAGE專項(xiàng)培優(yōu)1章末復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·形成體系考點(diǎn)聚焦·分類突破考點(diǎn)一集合的基本概念1．與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略：(1)確定集合中元素具有的屬性，即是數(shù)集還是點(diǎn)集．(2)看元素是否具有相應(yīng)的限制條件．(3)根據(jù)限制條件確定參數(shù)的值或元素的個(gè)數(shù)時(shí)，注意對(duì)元素互異性的檢驗(yàn)．2．通過對(duì)集合基本概念的理解和應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例1(1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．0(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，則M中所有元素之和為()A．3B．1C．－3D．－1(3)若集合{x|ax2＋x＋2＝0}有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________．考點(diǎn)二集合間的關(guān)系1．集合與集合間的關(guān)系是包含(真包含)和相等關(guān)系，判斷兩集合之間的關(guān)系，可從元素特征入手，并注意代表元素；應(yīng)用兩集合間的關(guān)系時(shí)注意對(duì)細(xì)節(jié)的把握，不要忽略掉特殊情況，如已知A?B的情況下，不要忽略掉A＝?的情況．2．通過對(duì)集合間的關(guān)系的應(yīng)用，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)．例2(1)設(shè)集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，則()A．M?NB．N?MC．M??RND．N??RM(2)[2022·重慶高一期末]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A?B，則a等于()A．－3B．－2C．0D．1(3)已知集合A滿足{1}?A?{1，2，3，4}，這樣的集合A有________個(gè)()A．5B．6C．7D．8考點(diǎn)三集合的運(yùn)算1．集合的運(yùn)算有交(∩)、并(∪)、補(bǔ)(?UA)這三種常見的運(yùn)算，它是本章核心內(nèi)容之一，在進(jìn)行集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而極易出錯(cuò)，此時(shí)，數(shù)軸分析法(或Venn圖)是個(gè)好幫手，能將復(fù)雜問題直觀化，是數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用之一．在具體應(yīng)用時(shí)要注意端點(diǎn)值是否符合題意，以免增解或漏解．2．通過對(duì)集合運(yùn)算的掌握，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例3(1)正確表示圖中陰影部分的是()A．(?UA)∪BB.(?UA)∪(?UB)C．?U(A∪B)D.?U(A∩B)(2)已知M＝{x|0<x<1}，N＝{x|x≥－1}，則M∪N＝()A．{x|0<x<1}B．{x|－1≤x<1}C．{x|x≥－1}D．{－1，0，1}(3)已知集合M＝{x|x2－4<0}，N＝{x∈Z|x<3}，則M∩N＝()A．MB．NC．{－1，1}D．{－1，0，1}考點(diǎn)四充分條件與必要條件1．充要條件是數(shù)學(xué)中較為重要的一個(gè)概念，在高考中經(jīng)常有所考查，以數(shù)學(xué)的其他知識(shí)為載體，考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷或?qū)で蟪湟獥l件的成立性．2．通過對(duì)充分條件與必要條件的掌握，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例4(1)已知a∈R，則“|a|>2”是“a>2”的()A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(多選)下列四個(gè)命題中為真命題的是()A．“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要條件B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要不充分條件C．關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ＝b2－4ac≥0D．若集合A?B，則x∈A是x∈B的充分不必要條件(3)已知集合A＝{x|－2<x<4}，非空集合B＝{x|－2<x<3＋m}，若x∈B是x∈A成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．考點(diǎn)五全稱量詞命題與存在量詞命題1．解題策略：(1)全稱量詞命題的真假判定：要判定一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)限定集合M中每一個(gè)x驗(yàn)證p(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明．要判定一個(gè)全稱量詞命題為假，只需舉出一個(gè)反例即可．(2)存在量詞命題的真假判定：要判定一個(gè)存在量詞命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可．否則，這一存在量詞命題為假．(3)已知含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍，實(shí)質(zhì)上是對(duì)命題意義的考查．解決此類問題，一定要辨清參數(shù)，合理選取主元，確定解題思路，利用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)求解參數(shù)的取值范圍．解題過程中要注意相關(guān)條件的限制．2．通過對(duì)全稱量詞命題與存在量詞命題的掌握，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例5(1)[2022·山西太原市高一期中](多選)下列存在量詞命題中，為真命題的是()A．有些自然數(shù)是偶數(shù)B．至少有一個(gè)x∈Z，使x能同時(shí)被2和3整除C．?x∈R，|x|<0D．?x∈Z，x2－2x＋3＝0(2)命題“?x>2，x2＋2>6”的否定是()A．?x>2，x2＋2<6B．?x>2，x2＋2≤6C．?x>2，x2＋2<6D．?x>2，x2＋2≤6(3)已知命題p：?x∈R，m|x|＋1≤0，若?p為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．專項(xiàng)培優(yōu)1章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚焦·分類突破例1解析：(1)集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1個(gè)元素．(2)若a＝1，則2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，則a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和為－3.(3)當(dāng)a＝0時(shí)，則有{x|ax2＋x＋2＝0}＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，合乎題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得Δ＝1－8a＝0，解得a＝18綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為{0，18答案：(1)A(2)C(3){0，18例2解析：(1)N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，?RN＝{x|－2≤x≤2}，?RM＝{x|x≤4}，∴M?N.(2)因?yàn)锳?B，所以a＋3＝1?a＝－2，經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意．(3)由題得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．答案：(1)A(2)B(3)C例3解析：(1)由題意圖中陰影部分：?U(A∪B)．(2)由題設(shè)，M∪N＝{x|0<x<1}∪{x|x≥－1}＝{x|x≥－1}．(3)方程x2－4＝0有兩根x1＝2或x2＝－2，則由不等式x2－4<0可得－2<x<2，則M＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}，又N＝{x∈Z|x<3}，故M∩N＝{x|－2<x<2}∩{x∈Z答案：(1)C(2)C(3)D例4解析：(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，|a|>2，a<2，所以|a|>2a>2，又a>2能推出|a|>2，所以“|a|>2”是“a>2”的必要不充分條件．(2){x|x>2}?{x|x<3}且{x|x<3}?{x|x>2}，所以A正確；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；一元二次方程有實(shí)根則Δ≥0，反之亦然，故C正確；當(dāng)集合A＝B時(shí)，應(yīng)為充要條件，故D不正確．(3)由題意及x∈B是x∈A成立的一個(gè)充分而不必要條件，得BA，即?2<3+m3+m<4答案：(1)B(2)AC(－5，1)例5解析：(1)對(duì)于A，2，4都是自然數(shù)，也都是偶數(shù)，A正確；對(duì)于B，6是整數(shù)，6能同時(shí)被2和3整除，B正確；對(duì)于C，因?x∈R，|x|≥0是真命題，則?x∈R，|x|<0是假命題，C不正確；對(duì)于D，因?x∈R，x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0成立，則?x∈Z，x2－2x＋3＝0是假命題，D不正確．(2)命題“?x>2，x2＋2>6”為