2022年度安徽省阜陽市韓郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度安徽省阜陽市韓郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知點(diǎn)，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）=．若方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=x2=1得x=﹣1；從而可得，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程sin2x=有2個(gè)不同的解；作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象，結(jié)合圖象求解即可． 【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， ∴當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程f（x）=1可化為asin2x=1； 顯然可知a=0時(shí)方程無解； 故方程可化為sin2x=，且有2個(gè)不同的解； 作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象如下， 結(jié)合圖象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題． 4.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B5.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足++=且++m=，那么實(shí)數(shù)m的值為（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：=﹣，=﹣，代入化簡即得 【解答】解：由題意得，向量的減法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)．本題的計(jì)算中，只需將向量都化成以P為起點(diǎn)就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題． 7.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A8.用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是（

）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)

D．?dāng)?shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B.

9.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f（x+）是（） A． 最小正周期為π的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的偶函數(shù) C． 最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 化簡解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期為π的偶函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量，，若，則（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略12.函數(shù)在的最大值與最小值的差為1，則

參考答案：2和13.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_________.參考答案：略15.平面上任意給定的n個(gè)向量為，為最小，則向量為

.參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故16.設(shè)函數(shù)，滿足的x的值是．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)，分類討論滿足的x的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，解得：x=2（舍去），當(dāng)x＞1時(shí)，解得：x=，．綜上，滿足的x的值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．17.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時(shí)，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點(diǎn)睛】實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（+）=，可得：cosα，結(jié)合α范圍可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，結(jié)合范圍β∈[0，]，可解得β=，從而由兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，∴可得：cosα=，∴由α∈[0，]，可得：sinα==．∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（）=，∴可得sin（）=1，∵β∈[0，]，可得：∈[，]，∴=，解得：β=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）對(duì)區(qū)間x∈[，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對(duì)區(qū)間x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對(duì)區(qū)間x∈[，]恒成立．當(dāng)a=﹣1時(shí)，不成立，當(dāng)a＞﹣1時(shí)，a＜在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，a＞在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＞（）max，a無解．綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍：﹣1＜a＜．21.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A