安徽江淮十校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題版含答案

江淮十校高中2019屆畢業(yè)班第二次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)2018.11.14一、選擇題:.已知集合A=\xA.AUB=A B.AAB=AC.AUB=RD,AAB=。.設(shè)命題p：VxgR,cosx<1,則rp是A.VxgR,cosx>1B.3xgR,cosx>1C.3xgR,cosx>1D.VxgR,cosx>1334，3.已知a=23,b=24,c=3A.a<b<cB,a<c<b則C.b<a<cD,c<a<b4,我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》卷六中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；若金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列."，則中間一尺的重量為(D)A.3.5斤B.2.5斤C.4斤D.3斤5.已知向量a5.已知向量a,b滿足|a|=2,b卜1,且向量鵬的夾角為三，若若a+b與b垂直，則實(shí)數(shù)數(shù)的值為①)-v3A-v3A. TB.-- C.1 D.-13、 ln(%'x2+1-x)6,函數(shù)f(x)= " 的圖像大致為ex+e-x7.已知函數(shù)f(x)=x3+7.已知函數(shù)f(x)=x3+2x+sinx,若f(a)+f(1-2a)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是“ 、 ，八 ，1 、A. (1,+8) B.(-8，1) C.(3，+8)D.(-8，；)8.已知等比數(shù)列｝的前n項(xiàng)和為S=2n+1+k,則f(x)=13-x3--x2-kx+1的極小值J 乙A.11C,76D.Ti9.已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)了>0時(shí)，f(x)=(2x—1)sinx則曲線y=f(x)在點(diǎn)兀.f(-J處的切線斜率為27TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.-n+1 C.n-1 D.-210.函數(shù)f(x)=Acos(3x+①)(期中A>0,3>0,①|(zhì)Vy)的部分圖像如圖所示，為了得到g(x)=sin3x的圖像，則只要將f(x)的圖像()n nA.向左平移合個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移合個(gè)單位長(zhǎng)度JL乙 JL乙n nc.向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度 d.向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度6 611.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E,F分別在線段AB,AC上，且滿足2AE=EB,2AF=FCCE與BF交于點(diǎn)G,則AG=— 1— 1 — 3—A-BB+-BC BaAB+-BC \,3 3 ,4 41——1— 1 — 2一 ?. 。CAB+-BC D—AB+-BC43 33x x.已知函數(shù)f(x)=—-a(x—2)—2e-2有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是exA. (—e-2,0) B.(—8,—e-2] C.(—e-2,+s) D.(0,+8)二、填空題：.函數(shù)y=J-log/的定義域?yàn)?。TOC\o"1-5"\h\z) 2( 1e-x—,x<2.函數(shù)f(x)=J2 ，則f(2)+f(ln3)= .110g(x+1),x>2.O為^ABC的外心，1人81=1,A。=2,則(AB+BC)xAO=。. 2x,0<x<1.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=|； 則函數(shù)-2x+4,x>1y=f(f(x))-1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。三、解答題：共70分。17.(本小題滿分10分)=1三、解答題：共70分。17.(本小題滿分10分)=1,2aa+a=0,neN*.(1)求證：數(shù)列］—［為等差數(shù)列；a(2)設(shè)bn=anan討，求數(shù)列“｝的前n項(xiàng)和T”.18.(本小題滿分12分)設(shè)命題p:“關(guān)于％的不等式l2-2x+m>0對(duì)任意］￡R恒成立"，命題q:“函數(shù)f(x)=-x2-4lnx+mx+1在區(qū)間［1,2］上是增函數(shù)”。若q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若p八q為假，pVq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19.3(本小題滿分12分)已知向量a=(-.;3sinx,cosx),b=(sinx,sinx),函數(shù)f(x)=ab-2。(1)若42+$=5，求。。$2a的值;nn(2)若關(guān)于x的方程f(x)+m=0在x引1y］有解，求實(shí)數(shù)m(2)JL乙乙20.(本小題滿分12分)在^ABC中，內(nèi)角A,B,C的邊分別是a,b,c,滿足2acosB=2c-b且a2=bc,如圖所示，點(diǎn)D是4ABC外一點(diǎn)，AD=1,CD=2。(1)判斷△ABC的形狀；(2)求平面四邊形ABCD面積的最大值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx)=-m(ax+1)lnx+x-a.(1)當(dāng)a=0時(shí)，若f(x)在定義域內(nèi)的最小值為0,求實(shí)數(shù)m的值;(2)擋m=a=1時(shí)，證明：(x-1fx)<0.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(ax2-x-1)ex(a￡R)。(1)討論函數(shù)f(x)在(0,+到上的單調(diào)性；(2)若f(x)+e2x>0在(-叱0)恒成立，求a的范圍?！具x擇題：11.14蕪湖*中龍教師答案供參考：BCADDBBADBCA填空題：13.［0.5,+無(wú)窮)14、315、2.516、8】江淮十校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)參考答案及解析 刈8.U一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的..答案:B解析:因?yàn)?={r|-1WrW0},3={%|-1WxW1},.?. 故選B..答案:C解析：rp：eR,COSX>1，故選C..答案：A解析:函數(shù)f(x)=才遞增，所以/借)</(*)，，。<6；函數(shù)8(工)=/遞增，所以g⑵<g⑶,，6<c,故選A..答案:D解析:金錘每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，記為數(shù)列{4},則%=4,%=2,二4+4=6,即2a3=6,/.a,=3,故選D..答案：D解析：由(Aa+b)±6 (Aa+i>)?6=0,Aa?6+fc2=0,BPAIa||6|cosy+|Z>|2=0,.\A+1=0,A=T,故選D..答案:B解析:定義域?yàn)镽4-X)= 7T尸)==-/(工)，故/(X)為奇函數(shù)，e+c e+ex/(l)=ln(￡l)<0,故選B..答案:B解析:定義域?yàn)镽J(-R)=-/(%)，.?J(x)為奇函數(shù)，又了(彳)=3—+2+€;08?>0,.?"(方)在11遞增,所以?<1)>f(2a-l),a>2a-1,解得a<l,故選B..答案:A解析:S"=2""+k,.\k=-2/(x)=-|-x3-^-x2+2x+1,/⑺=--3了+2=建-1)(*-2),.\/(工)在(-8,1)遞增，(1,2)遞減，(2,+8)遞增，當(dāng)工=2時(shí)取極小值f(2) ■，故選A..答案:D數(shù)學(xué)(文科)參考答案及解析第1頁(yè)(共6頁(yè))解析:當(dāng)％<0時(shí),則一4>0,所以/(_%)=[2(-%)-l]sin(-%)=(2%+l)sinx,又/(%)為偶函數(shù)，所以當(dāng)％<0時(shí)/(?)=⑵+l)sinxjr(^)=2sinx+(2x+1)cosx,所以/(一年)二一2,故選D..答案:B解析：4=1,5=苧一普=邢,???丁=紅= =2,又/(予)=-1 2X予+3=24宣+”,431Z4 (x) j jf(x)=cos(2x-y)=sin[(2x-y)+y]=sin(2x+*),因?yàn)間(x)=sin2x,只要將/(x)的圖象向右平移各個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B..答案:C解析:由三點(diǎn)共線,所以了量就可得配=入#+(1-入)謂=專無(wú)+(1-入)謂,同理由C,G,E三點(diǎn)共線,可得無(wú)=〃瀛+(1-〃)斤=與同+(1-〃)北,根據(jù)平面向量基本定理可得? :，解得A=〃 "，所以AG=-^-AB+/<C,故選C..答案:A解析:法一;A%)=xe"-a(x-2)-2e2,.-./(x)=(1-x)e"-a,記g(x)=(1-x)e-*-a,g'(x)=(x-2)小，,所以g(工)在(-?,2)遞減，在(2,+oo)遞增，則g(2)=-e-2-a<0,BPa>-e-2.若QH0,則當(dāng)—>2時(shí),g(工)<0,.-./(z)<0/(工)在(2,+8)遞減，???/(X)</(2)=0J⑷在(2,+8)無(wú)零點(diǎn).在當(dāng)先e(-8,2),至多存在一個(gè)與e(-8,2),使得"蛆。)=0,此時(shí)八八在(-8，痂)遞增，在(3,2)遞減,所以/(X)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足,aNO不符合題意.當(dāng)-葭2<。<0時(shí),0<-<1<*5>?2>2,此時(shí)/(%)在(-8,2)遞減,在(2,+8)遞增且/(0)=1-a>0/(2)=-e-2-a<0/(--)=(1+a)e?_a=-ae：(e+---1)>-ae-(e2+1)>0,所以存在的e(-8,2)川e(2,+8),使得八句)—=0,所以/(4)在(-8，航)遞增，(犯,與)遞減，(物，+8)遞增，X/(0)=2a-2e2<0J(2)=0/(--^-)=-十/+1+2a-2e-2>1+2a-2e-2>1-4e">0,數(shù)學(xué)(文科)參考答案及解析第2頁(yè)(共6頁(yè))所以/(X)在(-8,如)，(工2,+8)各有一個(gè)零點(diǎn)，又X=2為/(X)的零點(diǎn)，共三個(gè)，故選A.法二:(特值法)當(dāng)a=0時(shí)/(工)=(1-工)在(-8,1)遞增,(1,+8)遞減,不滿足，排除C；當(dāng)a=-e-2時(shí),/(%)=(1 =(--2)er,所以此時(shí)/⑷在(-8,2)遞減，在(2,+8)遞增/(x)n/(2)=0,所以/(工)遞增,不滿足，排除B；當(dāng)a=l時(shí)/(")=e"(l-工-e*)W0,所以/(工)在R為減,不滿足，排除D；故選A.二'填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置..答案:寫(xiě),+8)解析:由1-log產(chǎn)N0,得工.答案：3解析J(2)+/(log36)=logg3+elnJ-y=3..答案卷解析：(同+碘-40=4B-AO+Ai?而=|而『+|硝2)=_1_..答案：8解析:函數(shù)y=f(/(%))-1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程八人工))=1實(shí)根的個(gè)數(shù)，可分解為/(〃)=1#=/(x).方程/(〃)=1有3個(gè)實(shí)根“1=-今,也=。，也=-|--方程/1=/(*)有2個(gè)實(shí)根,方程出=/(*)有2個(gè)實(shí)根，方程也=/(%)有4個(gè)實(shí)根，故函數(shù)y=/(/(x))-1有8個(gè)零點(diǎn).三'解答題:本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..解析：(1)由％=1,2a?+ia“+a“+i-a*=0,所以殳一%'=2,即」-=2,an+ian an+l4TOC\o"1-5"\h\z所以數(shù)列｛：｝是以￡=1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列 4分(2)由(1)可知冊(cè)=立片 5分=a?a?+i = 7分In—1Znt1l/2—1Ln+1.?.r?=1[(i-|)+(|-1)+...+(2^-r-^n-)] 8分10分=2(|-2n'+l)=10分?jǐn)?shù)學(xué)(文科)參考答案及解析第3頁(yè)(共6頁(yè))TOC\o"1-5"\h\z.解析：(1)若q為真,則函數(shù)/(工)=-l-41nx+/nx+l在區(qū)間［1,2］上是增函數(shù)，所以，(％)=-2x-/+mN。在"e［1,2］時(shí)恒成立 2分.二帆注2?+生恒成立， 3分x設(shè)g(x)=24+},貝ljg'(x')=2-*=，令g'(G=0,解得X=",所以g(x)在(1,后)遞減，在(衣,2)遞增， 5分因?yàn)間(D=g(2)=6,所以g(%)2=6,mN6,又當(dāng)機(jī)三6時(shí)，(x)在區(qū)［1,2］上是增函數(shù).所以當(dāng)(7為真時(shí)即26 6分(2)因?yàn)殛P(guān)于工的不等式公-2工+機(jī)20對(duì)任意xeR恒成立「?A二4-4mW0,即mNl,當(dāng)命題p為真時(shí),m'L 8分pAq為假,pVq為真???p,g—真一假， 9分①當(dāng)p真q假時(shí)］，解得1￡血<6; 10分［m<6rm<1②當(dāng)P假q真時(shí),，解得me。； 11分綜上:me［1,6). 12 分=a-Z>- =7^sin2A：+siiurcosx-(!)-,?/(V+-6")=sinot=y,.解析：Q=(sinx,cosx)=a-Z>- =7^sin2A：+siiurcosx-(!)-,?/(V+-6")=sinot=y,1分3分4分6分(2)因?yàn)榉匠?(*)+m=0在招，華時(shí)有解，TOC\o"1-5"\h\z所以方程/(%)二一帆在嗜，奉時(shí)有解， 8分因?yàn)椤皊［二；］,所以一？W2%一： 9分1ZZ O 3 5數(shù)學(xué)(文科)參考答案及解析第4頁(yè)(共6頁(yè))TOC\o"1-5"\h\z所以一：Wsin(2工一幸)W1,貝卜me , 11分所以me[-1,-1-]. 12分.解析：(1)因?yàn)?<x)=-mku+x/(工)=￡i+1=亨， 1分當(dāng)mWO時(shí)/《)在(0,+8)遞增，無(wú)最小值； 3分當(dāng)m>0時(shí)/(%)在(0,加)遞減，在(m,+8)遞增， 4分所以/(x)min=f(m)=-mlnwi+肌=0,所以m=e 5分(2)因?yàn)槿?a=l,所以/1(x)=-(x+1)lnx+x-1f(x)=-Lnx1+1=-Inx, 6分令g(*)=--—},gy)=-十 8分當(dāng)we(l,+8)時(shí),g'(*)<0,g(%)遞減,當(dāng)(0,1)時(shí),g'(w)>0,g(工)遞增. 9分所以g(%)2=g(D=-1<0,即工￡(0,+8)時(shí)/(%)<0, 10分所以/(工)在(0,+8)上遞減，又因?yàn)?(I)=0,所以工e(0,1)時(shí)/(x)>0；xe(1,+8)時(shí)，/(*)<0, 11分于是(4-l)f(x)WO對(duì)V#e(O,+8)恒成立. 12分.解析：(1)2acosB-2c-b由正弦定理可得：2sirL4cos5=2sinC-sin8,/.2sin4cosB=2sin(X+B)-sinJ?, 2sin4cosB=2sinAcosB+2cosAsinB-sinB2cos4sinff=sinB又sinBKO,所以cos4=；3分Ae(0,-tt)A=y- 3分由余弦定理得『+心2-26CCOS/4=b2+c2-be又q2=bcbe=b2+c2-be,(6-c)2=0,b=c ??ZUBC為等邊三角形 (2)設(shè)乙4。。=0,0e(O,tt),數(shù)學(xué)(文科)參考答案及解析第5頁(yè)(共6頁(yè))TOC\o"1-5"\h\z貝！JAC2=I2+22-2x