直線系圓系方程

具有某種共同性質的所有直線的集合叫做直線系。直線系方程的定義它的方程叫直線系方程。共同性質如：

平行于已知直線的直線系方程；

垂直于已知直線的直線系方程；

過定點的直線系方程第1頁/共34頁第一頁，共35頁。直線系方程的種類:yox直線系方程第2頁/共34頁第二頁，共35頁。直線系方程的種類:yxo直線系方程第3頁/共34頁第三頁，共35頁。直線系方程的種類:yxo直線系方程

此方程不包括直線第4頁/共34頁第四頁，共35頁。

求證：無論m取何實數(shù),直線l恒過定點,并求出定點坐標。1.已知直線，解:整理該方程得：法一該方程表示過交點的直線。解方程組，得交點：故無論m取何值，直線恒過定點【典型例題】第5頁/共34頁第五頁，共35頁。

求證：無論m取何實數(shù),直線l恒過定點,并求出定點坐標。1.已知直線，解:從特殊到一般法二先由其中的兩條特殊直線，求出交點再證明其余直線均過此交點分析:分別令代入方程，得又因為：恒成立故無論m取何值，直線恒過定點【典型例題】第6頁/共34頁第六頁，共35頁。過定點的直線系方程

如何表示經過兩條相交直線交點的直線系方程？

相交，則過該交點的已知直線和直線

直線系方程：

此方程不包括直線

此方程包括所有過兩直線交點的直線。第7頁/共34頁第七頁，共35頁。

求當m在實數(shù)范圍內變化時,原點到直線l的距離的最大值。2.已知直線，解:由圖可知，當時，原點到直線l的距離最大。由第1題，知直線過定點原點到直線的最大距離【典型例題】3.已知直線，第8頁/共34頁第八頁，共35頁。第9頁/共34頁第九頁，共35頁。把（2，1）代入方程，得：所以直線的方程為：解（1）：設經二直線交點的直線方程為：直線系方程第10頁/共34頁第十頁，共35頁。直線系方程解得：由已知：故所求得方程是：解（2）：將（1）中所設的方程變?yōu)椋旱?1頁/共34頁第十一頁，共35頁。練習1一.已知直線分別滿足下列條件，求直線的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0直線系方程第12頁/共34頁第十二頁，共35頁。直線系方程第13頁/共34頁第十三頁，共35頁。解（待定系數(shù)法）：將方程化作：設：則所以：解得：即：k=-6時方程表示兩條直線。直線系方程第14頁/共34頁第十四頁，共35頁。圓系方程第15頁/共34頁第十五頁，共35頁。圓系方程第16頁/共34頁第十六頁，共35頁。圓系方程第17頁/共34頁第十七頁，共35頁。圓系方程第18頁/共34頁第十八頁，共35頁。圓系方程第19頁/共34頁第十九頁，共35頁。圓系方程第20頁/共34頁第二十頁，共35頁。直線（圓）與圓的位置關系第21頁/共34頁第二十一頁，共35頁。圓系方程第22頁/共34頁第二十二頁，共35頁。第23頁/共34頁第二十三頁，共35頁。直線（圓）與圓的位置關系第24頁/共34頁第二十四頁，共35頁。直線（圓）與圓的位置關系第25頁/共34頁第二十五頁，共35頁。第26頁/共34頁第二十六頁，共35頁。圓系方程第27頁/共34頁第二十七頁，共35頁。圓系方程第28頁/共34頁第二十八頁，共35頁。圓系方程第29頁/共34頁第二十九頁，共35頁。圓系方程第30頁/共34頁第三十頁，共35頁。證明：直線系方程第31頁/共34頁第三十一頁，共35頁。垂直練習2直線系方程第32頁/共34頁第三十二頁，共35頁。方程應有兩非負根,故設所以解:直線系方程第33頁/共34頁第三十三頁，共35頁。感謝您的觀看！第34頁/共34頁第三十四頁，共35頁。內容總結具有某種共同性質的所有直線的集合叫做直線系。平行于已知直線的直線系方程。垂直于已知直線的直線系方程。求證：無論m取何實數(shù),直線l恒過定點,并求出定點坐標。如何表示經過兩條相交直線交點的直線系方程。此方