江蘇省常州市市新橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省常州市市新橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．2.．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略3.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.10 B.20 C.100 D.200參考答案：C【分析】由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。4.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，逐項(xiàng)比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，，因?yàn)椋訡不正確；由，所以D不正確，故選B.

5.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C7.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是：

參考答案：C8.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略9.如圖，，，，，下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：B因?yàn)?，所以，所以，即，故選B。

10.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略12.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫(xiě)命題的序號(hào)）參考答案：②④考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)四個(gè)命題利用空間線面關(guān)系分別分析，得到正確選項(xiàng)．解答： 對(duì)于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對(duì)于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對(duì)于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對(duì)于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．13.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：114.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：(1).略15.已知A是有限集合，，，若的子集個(gè)數(shù)分別為，且，則_____．參考答案：2略16.設(shè)f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,1)上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于中檔題.17.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：解析::設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),而直線所過(guò)的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題13分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（1）

……3分時(shí)

……6分（2）

……8分①時(shí)，時(shí)②時(shí)，時(shí)③時(shí)，時(shí)

……13分19.若Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，解得．由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，可得．當(dāng)時(shí)，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，可得．由．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得．?dāng)?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，∴．當(dāng)時(shí)，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．時(shí)也符合上式．∴．．故．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據(jù)基本不等式知識(shí)可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)

（如果通過(guò)圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時(shí)，有最小值-2

略22.已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過(guò)已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos（﹣2α）的值．解答： α∈（，π），sin