【附20套高考模擬試題】2020屆貴州省遵義市某中學高考數(shù)學模擬試卷含答案

2020屆貴州省遵義市務(wù)川民族中學高考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知函數(shù)f(x)=2、(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是

()

A.S，2)B.S,e)c.GMD.(6向

A.2B.3C.4D.5

4.已知兩個非零單位向量e”02的夾角為。，則下列結(jié)論不正確的是()

22

A.不存在。，使q?C2=eB.e)=e2

C.VgwR,(4-62)1卜+4)口.G在e?方向上的投影為sing

5.如圖，在正方形ABC。中，尸是邊CD上靠近。點的三等分點，連接8F交AC于點E,若

BE=〃7AB+〃AC(〃2，〃GR)，則/的值是()

p

j__22

A.5B.5C.5D.5

6.過拋物線V=4x的焦點下且傾斜角為60。的直線交拋物線于A、B兩點,以A尸、8尸為直徑的圓

分別與）’軸相切于點M,N,則|MN|=（）

2A/346

A.6B.26C.3D.3

7.口袋中裝有大小、輕重都無差別的5個紅球和4個白球，每一次從袋中摸出2個球，若顏色不同，則

為中獎每次摸球后，都將摸出的球放回口袋中，貝II3次摸球恰有1次中獎的概率為（）.

8010080100

A.243B.243C.729D.729

8.若拋物線V=8x上一點尸到其焦點的距離為10,則點尸的坐標為（）

A.(8,8)B(8,-8)c(8,±8)D.(-8,±8)

9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今

仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n,x的

值分別為3,4,則輸出v的值為

（方始）

/輸入”Jt/

lErll

/輸如/

/4/

A.6B.25C.WOD.400

10.已知復數(shù)2=一一，則z的虛部是()

1+Z

11.11.

——I1

A.2B.2c.2D.2

11.已知平面aJ-平面夕，aB=l,aua,bu/3,貝!|"aJ_/”是j_〃”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

(\產(chǎn)

一,?X<Q+

12.已知函數(shù)〃力=＜若函數(shù)/（x）的最大值不超過1,則實數(shù)。的取值范圍是

一|x+1|—a、?XNQ+

()

3）（3＞「5Q「35、

A.L2JB.I2）C.L4JD.L24；

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)＞=/（?是R上的奇函數(shù)，且xN0時，/直）=幺+壬則函數(shù)丁=/（制的解析式是

14.已知數(shù)列U為正項的遞增等比數(shù)列，al+a5=82,a2-a4=81,記數(shù)列1己的前n項和為Tn,則使不等

式2019〔尹＞1成立的最大正整數(shù)n的值是.

-lx211,0

15.已知函數(shù)f（x）=alnx2+4,當aG（-2）時，函數(shù)的零點個數(shù)為.

16.記公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛aj的前n項和為Sn.若由=1,S4-5S2=0,則右的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

/（x）=-J-x2+（?+l）x+alnx...

17.（12分）已知函數(shù)2,a€A.討論/*）的單調(diào)性；當。＜0時，記/（X）的

“13

M.v—

最小值為M,證明：15.

18.（12分）已知函數(shù)/（*）=#-111%+3（。?7?）.當"=1時，求函數(shù)f（x）在x=l處的切線方程；當

時，求證：〃乃＞°.

__1_

19.（12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列｛“的首項“力，前〃項和為S”，且5,用+5“=%?3.求｛4｝的通

項公式；若數(shù)列也J滿足包=/4,求低｝的前〃項和九

20.（12分）在AABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2ccosC+bcosA+acosB=0.求角C

的大?。蝗鬰=3,A=1求AABC的面積.

.A/3

CCSr\=___

21.（12分）在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對邊的長，"COS5="?cosA,'3.求

角8的值；若。=逐，求△ABC的面積.

22.(10分)在MBC中，角A,8,C的對邊分別為兄上c,且滿足

2G

&1110-刖4)。=&1110-51113)(。+人)，A48。的外接圓的半徑為3，求角B的大?。蝗鬭+c=4,

求AA8C的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

[-x2+x,x<0,

/(%)=<2八

x-+x,x>0.

13.';

14.6

15.1

16.31

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)當心0時，/(x)在(0,卡司單調(diào)遞增；當"0時，"X)在(0,-。)上單調(diào)遞減，在(—a,+8)

單調(diào)遞增；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)對a分兩種情況討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)知，

/(苫號=/(-a)=—ga2-a+aln(-a),再構(gòu)造函數(shù)8(力=一1/一x+xln(-x),x<0,求得g(x)

13

取得最大值小于二即得證.

【詳解】

(1)因為/(X)的定義域為(o,+8),

「〃、/a(x+l)(x+a)

又f(x)=x+(a+l)x+—=----------------,

所以當心0時，r(x)X),“X)在(0,+8)單調(diào)遞增.

當aVO時，若0Vx<—a時，f(x)<0,/(力在(0,—。)單調(diào)遞減；

若龍)—a時，,f'(x)>0,/(x)在(―a,f6)單調(diào)遞增.

綜上，當aNO時，/(x)在(0,大勸單調(diào)遞增；

當a<0時，/(x)在(0,-a)上單調(diào)遞減，在(一。,一)單調(diào)遞增.

(2)當aVO時，由(1)知，

/(Hmm=/(-。)=-#-。+"歷(一。)，

令g(x)=-g無2-x+xln(一尤)，%<0,貝！|g'(x)=-x+ln(-x),

11_Y

令Mx)=-x+ln(-x),x<0,則“(x)=-l+-=——-<0,

所以〃(x)在(—,0)單調(diào)遞減，

-->0,U1-K0,所以存在/€f--y=-,---

2\^)e

使得〃(或))=。，且—%+ln(—%)=0,

所以當X?F,Xo)時，g'(x)>o,g(x)單調(diào)遞增;

當xe(』,o)時,g'(x)V0,g(x)單調(diào)遞減;

所以當x=x0時，g(x)取得最大值，

因為g(玉))=_g_X。+x(Jn(_/)=_g-尤0+/2=；/2_/

=g(x0T)_g，

、

令Mx)=*-l)2-g，

7

則Z(x)在單調(diào)遞減,

所以Z(x)〈gx11213/x.13

江+孤5+§=lT所以

因此當aVO時，f(x],<—,即MV」.

—mm1515

【點睛】

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值和證明不等式，意在考查學生對這

些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

18.(1)y=ex+\(2)見解析

【解析】

【分析】

⑴當。=1時，/(x)=，-g+1,求出切線斜率及切點坐標，即可得到切線方程；(2)要證〃x)>0,

即求/(x)的最小值大于零即可.

【詳解】

(1)當a=l時，〃x)=e*-lnx+x,〃l)=e+l,

/'(x)=''一1+L

r(l)=e,

所以，切線方程為y-(e+l)=e(x-l),即>?="+1

(2)當°=一1時，/(x)=ex-lnr-x(x>0)

/'(x)=e-g-l=/z(x),〃'(x)=，++>0,所以〃(x)在(O,+?)上單調(diào)遞增，

又/{1=五一3(0,〃⑴=e-2)0,

(1\11

所以玉7/，使得/2(%)=*-----1=0,即e%=—+1

所以函數(shù)/(X)在(0,天)上單調(diào)遞減，在(%，+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(x)的最小值為/(%)=/T%)-/=,+1Tnx0-%

九0

又函數(shù)y=L+l—hw-x是單調(diào)減函數(shù)，所以/(%)>l+l—lnl-l=l>0

X

即e*-lnr-%>0恒成立。

又所以e"-hir>0

又。之一1,%>0,所以ax2一不，所以"一In%+ax>ex-lnx-x>0

【點睛】

利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù)"(X)=/(")—g(”.根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，

確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.(2)根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路

為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).

1z1n

19.(1)an=-+(n-l)-=-.

71A/t

Tn=\

【解析】

【分析】

⑴先利用項和公式求得q川-再求等差數(shù)列｛q｝的通項.⑵利用錯位相減法求低｝的前〃項

A

和心

【詳解】

(I)因為SM+S,,=；la3，①所以當〃之2時，S“+Sz=/U,,②

①一②得：J+an=幽幻一幽〉即an+l+an=A(an+1+4)(4用—a,J，

因為｛〃“｝的各項均為正數(shù)，所以。，川+。“>0,且?guī)?gt;0,所以一4=：.

/I

09121

由①知，S2+S1=Aa;9即24+生=勿；，又因為4=1，所以生=丁.所以。2-4二弓.

71/L4

故4用一?！?!(〃cN*),所以數(shù)列｛%｝是首項為:,公差為9的等差數(shù)列.

/L/IA

1/八1〃

所以q=彳+("-1)7=丁.

AAA

jq

(II)由(1)得a,,=7,所以包=〃?儲L

A

所以聾=1+2；1+3；12++(〃-1)乃-2+〃比1,③

7；,=2+2/124-323+-1)才1+〃力，④

③一④，得(I—#*=1+4+^++儲-1一〃力,

1_心成”

當幾〉0且4力1時，(1—4)7；==-一〃刀，解得；

1-A0-"1^1

/.n(n+l)n2+n

當4=1時，由③得7；=1+2+3++(1)+〃=------=-----

、/22

2

n+〃

2=1

1.2，

綜上,數(shù)列也｝的前〃項和(=6

,A>0,A1

(i-A)2"171

【點睛】

(1)本題主要考查項和公式，考查等差數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減求和，意在考查學生對這些知

識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)數(shù)歹『他J。"},其中也J是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯

位相減法.

20.(1)c=-(2)也

34

【解析】

【分析】

(1)由正弦定理將已知等式中的邊化角后，cosC="可得c=*

(2)先由正弦定理求出a=正，再由內(nèi)角和定理求出B=］最后由面積公式可得.

【詳解】

(1)由正弦定理及已知條件2ccosC+bcosA+acosB=0

得：2sinCcosC+(sinBcosA+cosBsinA)=0,

BP2sinCcosC+sin(B+A)=0,

2sinCcosC+sinC=0,又sinC>0,

得cosC=-￡，CC(o㈤，.-.c=_.

111r3a

(2)由⑴知。=7，在AABC中，由正弦定理得：二百=值，所以a=g

又由三角形的內(nèi)角和定理得：B=TI-A-C=^

即B=A=］所以a=b=招，

所以△ABC的面積S=；absinC=:,有,招"孚=乎.

【點睛】

本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用三角恒等變換的公式化簡，以

及正確利用三角形的正弦定理和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.(1)B」(2)s=6+整

44

【解析】

【分析】

sinB

(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,由正弦定理化簡已知等式可求相〃8=--=1,

cosB

結(jié)合范圍OVBVn,可求B的值.

(2)由(1)及正弦定理可求b的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，根據(jù)三角形面積公式

即可計算得解.

【詳解】

(1)在AABC中，因為COSA=9，0<A<TI,

3

所以sinA=Jl-cos2A=-

3

因為acosB=A/2/TCOSA?

由正弦定理.，得sinAcosB=V2sinBcosA?

sinAsinn

所以cosB=sinB.

若cos3=0,則sinB=0,與sir？B+cos/ul矛盾，故cosBwO.

又因為0<3<兀，

7T

所以3=二,

4

(2)因為a=J^，siriA=>

3

瓜b

由(1)及正弦定理，得卡一近，

sinAsinB

又sinC=sin(兀一A_3)=sin(A+3)

=sinAcosB+cosAsinB

V6也+也及_2用指

3232

6+3

所以△ABC的面積為S=-absinC=1娓又典x2用二=^

【點睛】

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角

形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

22.(1)B=3(2)

【解析】

【分析】

(1)用正弦定理將題中的正弦轉(zhuǎn)化為三角形的邊，再利用余弦定理可得角B的大??；(2)由三角形外接

圓半徑可得到邊b的大小，由余弦定理可得/+。2_4=“C，結(jié)合a+c=4,求出公，從而得出AA8C

的面積.

【詳解】

解：(1)(sinC-sinA)a=(sinC-sinB)(c+/?),

labc

3^?*.----=----=----,

siMsinBsinC

222

：\c-a)a=(<c-h)(c+h)9ac-a=c-hf

故QC=。2+一

又cosf+i」

2ac2

Q<B</r9

-4

（2）_

sinB

b=2.

由余弦定理得：4=a2+c2-2accosy,

4=(Q+C『一3ac,

又〃+c=4,4=42—3QC,

ac=4

,?SA4BC=(acsinB=百.

【點睛】

本題考查了解三角形問題，熟練運用正、余弦定理將含有邊與角的等式進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.高考模

擬數(shù)學試卷

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請

將你認為正確的選項答在指定的位置上。)

1.已知集合“={幻幺-140},N={x|g<2㈤<4,xeZ},則MN=()

A.{-1,0}B.{1}C.{-1,0,1}D.0

2.設(shè)z=l—i(i是虛數(shù)單位)，則2+5=()

A.2—2zB.2+2iC.3—iD.3+z

3.經(jīng)過圓C：（x+l）2+（y—2『=4的圓心且斜率為1的直線方程為（）A.x—y+3=0

B.x-y—3=0C.x~\~y—1=0D*x+y+3=0

4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，且其左視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）

A(4+^)5/3B(8+4)石

―?-6-

C.(8+乃)君D.(4+辦公

3

5.設(shè)x>0,y>0,且—I---=4,z=2logx+logy9

x2y42

則z的最小值是（）

3

A、-4B、-3C、-log6D、210g2一

28

x<0,

6.若。為不等式組y>0,表示的平面區(qū)域，則當/從-2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=r掃過。中

y-x<2

的那部分區(qū)域的面積為（）

,37

A.—B.1C.—D.2

44

7.函數(shù)y=sinOx+0）（e>。）的部分圖象如右圖所示，設(shè)P是圖象的最高

點,A,3是圖象與x軸的交點，記ZAPB=氏則sin20的值是（）

A16?63c16n16

A.——B.——C?------D.------

65656365

8.下列命題中①是>V，，的充要條件；

②若“出eR,%2+2ax+1<0"，則實數(shù)a的取值范圍是（一8,-1）U（1,+℃）；

③已知平面。，夕直線機,/,若。_17,ya=m,y0=1,11m,貝!）/_La

④函數(shù)/（x）=（1）'-6的所有零點存在區(qū)間是（11）.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知數(shù)列｛4｝的前n項和S”滿足:Sn+Stn=Sn+m9且q=L那么％o=（）

A.1B.9C.10D.55

10.已知/(x)=21g]-31og2X,實數(shù)。、b、C滿足/(a)/S)f(c)<0,(0<a<bVC)若實數(shù)X。是函數(shù)

y=f(x)的一個零點，那么下列不等式中，不可熊成立的是()

A、x?<aB、x()>bC>x{)<cD、x()>c

二、填空題(本題共5道小題，每題5分，共25分；將答案直接答在答題卷上指定的位置)

11.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A=”取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，則P(A)等于

12.下圖給出了一個程序框圖,其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值.若要使輸入的x值與輸出的)，值相

等，則這樣的x值有個.

13.已知在平面直角坐標系中，A(-2,O),3(1,3)。為原點，且OM=aQA+齊。8,(其中a+=

均為實數(shù))，若N(1,0),貝力麗|的最小值是；

22

14.橢圓0+斗=l(a>b>0)的左、右頂點分別是A3,左、右焦點分別是耳.若|A4山周耳目

成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為.

15.給出下列五個命題：

①已知直線。力和平面。，若。/",blla,則a//a；②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的

點的軌跡是一條拋物線；③雙曲線二—二二1(。>0,人,0),則直線y=-x+m(mGR)與雙曲線有且只

a~h~a

有一個公共點；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；

比2

⑤過M(2,0)的直線/與橢圓、+V=1交于片乙兩點，線段[鳥中點為p,設(shè)直線/斜率為k](左。0),

直線OP的斜率為左2,則匕&等于-g.其中，正確命題的序號為

三、解答題(本大題共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)：

16.(本小題滿分12分)

已知向量a=(sinx,-l),b=(J5cosx,-;)，函數(shù)f(x)=(a+b')-a-2.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間；

(2)已知a,b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對邊，其中A為銳角，。=2耳，。=4,且/(4)=1.求人,

6的長和△ABC的面積.

17.(本題滿分12分)如圖，A8為圓。的直徑，點E、尸在圓。上,矩形ABCO所在的平面和圓。所

在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=l.

(I)求證：4~_1平面。5口；

(n)求三棱錐C-OEF的體積；

18(本小題滿分12分)某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個E丑名日隊中30名跳高運動員進行了

測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績(單位：cm).跳高成

績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績在175cm甲乙以下(不包括

715“濘"對較弱，為激

175cm)定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相

9816124589

勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運86531702457動會開幕式

64211801

旗林隊.119

(I)求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)；

(D)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合

格”的人數(shù)各為多少.

(III)若從所有“合格”運動員中選取2名，用表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人

數(shù)，試求=1的概率.

19.(本小題滿分12分)

各項均為正數(shù)的數(shù)列｛2｝前〃項和為Sn，且4S?=4+2%+1,〃eM.

⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵已知公比為q(qeM)的等比數(shù)列也,｝滿足偽=q,且存在m6N+滿足0=an,,

粼+產(chǎn)為+3,求數(shù)列近｝的通項公式.

20.(本小題滿分13分)

已知橢圓C-+^=\(a>b>0)的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為與.

⑴求橢圓C的標準方程；

⑵設(shè)不過原點。的直線/與橢圓C交于兩點A/、N,且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列,

求△OMN面積的取值范圍.

21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(%)=-X2+21nx.

(I)求函數(shù)/(x)的最大值；

(II)若函數(shù)/(X)與g(X)=X+0有相同極值點.

X

(i)求實數(shù)。的值；

(ii)若對于e[-,3J,不等式,(*)一8>2)<i恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

ek-1

參改答案(文科)

1-10：ABABBCACAD

23&也

11-15—,3,------,—，④⑤

525

16.(本小題滿分12分)

已知向量a=(sinx,-l),b=(J5cosx,-3，函數(shù)/(x)=(?+/>)-?-2.

2

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間；

(2)已知a,b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對邊，其中A為銳角,a=2A/3,c=4，且/（A）=1.求A9

b的長和△ABC的面積.

■JT

16.解析：(l)/(x)=sin(2x——)........(2分)

6

=>T=肛......................(4分)

單調(diào)遞減區(qū)間是伙乃+軍,攵乃十二］（左wZ）........（6分）

36

jr

⑵/（A）=1=A=§;.................................8分）

?ccsinA.一1n兀、1、/■?八八\

sinC=-----=1=>C=—=>5=—=>人=2........（107T）

a26

S6ABe=；x2x26=26........................（12分）

17.(本題滿分12分)如圖，A8為圓。的直徑，點E、尸在圓。上,矩形所在的平面和圓。所

在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=1.C

(I)求證：AF_L平面CBb；

(n)求三棱錐C-OEF的體積；

17.(I)證明：平面ABC。1平面ABEF，CB±AB>

平面ABCDI平面ABEF=AB,

平面ABEF,

??,AF在平面ABEF內(nèi),AAF±CB,..........3分

又A3為圓。的直徑，AAF1BF,

AF_L平面CBF.....................6分

(II)解：由(1)知C8,面即C8_L面0￡/，

...三棱錐C-OEF的高是C8,

ACB=AD=1,.....8分

連結(jié)OE、OF,可知OE=OE=EF=1

AOEb為正三角形，.?.正AOE尸的高是無，.....10分

2

**?VcOEF=-CBXS&OEF=-X1X-XX1=-^―.....10分

c-《，匕r3322]2

理(III)求二面角的E-BC-/大小為300.12

18文.（本小題滿分12分）某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進

行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）.跳

高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績甲乙在175cm以

715亍899

下（不包括175cm）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相

98161:4589

對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者8653170:457才能參加市

64211801

運動會開幕式旗林隊.19

（I）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù);

（II）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合

格”的人數(shù)各為多少.

（m）若從所有“合格”運動員中選取2名，用表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人

數(shù)，試求=i的概率.

【解析】

（I）中位數(shù)="6+178=U7..............2分

2

（II）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，

用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是得=:,

所以選中的“合格”有12x,=2人，.......4分

6

“不合格”有18x'=3人.

..............6分

6

32_26

（in）尸（X=l）=

C；266-33

19.（本小題滿分12分）

各項均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝前〃項和為S?，且4S?=屋+2an+1,〃c

⑴求數(shù)列｛a,J的通項公式；

⑵已知公比為我”M）的等比數(shù)列也J滿足偽=?,，且存在meN,滿足也用二6向，求數(shù)列

物,｝的通項公式.

19.解析：（1）4S“=a；+2c1n+1,4S“+]=+加用+1

兩式相減得:4a“+]=-a：+2a/l+l—1cin,.......................................................（2分）

即（4+i+凡）（4用一凡-2）=0限-a,=2,....................................................（4分）

.?.{%}為首項為1,公差為2的等差數(shù)列，故4=2〃-1（6分）

.q"‘——2m—12m+56

⑵b,,=qe,依題意得/,相除得q=—^=1+F—eN*……（8分）

q"'=2m+52m-\2m-1

2/n-l=1或2/n-l=3,代入上式得q=3或q=7,......................................................（1（）分）

:.b.=72或b“=3-：............................（12分）

20.（本小題滿分13分）

已知橢圓C:5+1■=1（a>〃>0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為￡.

a2b22

⑴求橢圓C的標準方程；

⑵設(shè)不過原點。的直線/與橢圓C交于兩點M、N,且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列,

求△OMN面積的取值范圍.

20.（本小題滿分13分）

已知橢圓C:「■+/=1（。>6>0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為乎.

⑴求橢圓C的標準方程；

⑵設(shè)不過原點。的直線/與橢圓C交于兩點例、N,且直線。M、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列,

求△OMN面積的取值范圍.

2a=2x2b

A2

c_/3a=2X2

20.解析（1）由已知得彳???C方程:L（4分）

a2b=l

c2=a2-b2

⑵由題意可設(shè)直線/的方程為：y=kx+m（%。0,加。0）

y=kx+m

222

聯(lián)立x2,消去y并整理，得：（1+4k）x+8/mx+4（m-1）=0

——+y-=1

I4

則A=64Z%2-16（1+4尸）（］-1）=16（4^2-nr+1）>0,

.8km4（m~—1）

此時設(shè)/（不乂）、N（%2，%）??%+M=--—TTY，%%=~；—A］；

l+4Zr1+4%

于是y%=（依l+機）（3+〃2）=攵2玉%2+奶2（%+%2）+加2...........................（7分）

又直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，

..,）1%=6XX+k〃（X1+%）+〃7」,.n8左2/?加20

%!X2中21+4攵2

11

由m0得：k~7=—=>攵=±—.又由△>（）得：0<加?“<2

42

顯然(否則：獰^=0,則中至少有一個為0,直線OM、ON中至少有一個斜率不存

在，矛盾！)......................(10分)

設(shè)原點。到直線/的距離為d，則

SOMN=d=4-M=J1+/|x,-x2|=1|/?|^xi+x2)-4xix2=《-(而-I#+1

22\Jl+k2

故由根得取值范圍可得AOA/N面積的取值范圍為(0,1)........(13分)

21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=-x2+21nx.

(I)求函數(shù)f(x)的最大值;

(D)若函數(shù)f(x)與g(x)=x+q有相同極值點,

X

(i)求實數(shù)a的值；'

(ii)若對于Vx-x2e[~,3],不等式以上&9近1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

ek-1

21.解：(I)f\x)=-2x+-=-2(^+1)(%-1)(x>0),1分

XX

.fru)>ofru)<o

由《得，0<x<l；由<得，X>1.

[x>0[x>0

fw在(0,1)上為增函數(shù)，在(l,+oo)上為減函數(shù).3分

:.函數(shù)F(x)的最大值為了⑴=-1.4分

(II)Vg(x)=x+@,g，(x)=l一=.

XX

(i)由(I)知，x=l是函數(shù)/(x)的極值點，

又???函數(shù)/(X)與g(x)=x+2有相同極值點，

X

:.X=1是函數(shù)g(x)的極值點，

...g'(l)=li=0,解得a=l.7分

經(jīng)