課本習(xí)題解答材力第5章

5章應(yīng)力狀態(tài)分5－1

1125MP125MPa--5-1解：（a）平行于木紋方向切應(yīng)

4(1.6)sin(2(15))0cos(2(15))0.6x 4(1.6)4(1.6)cos(2(15))03.84 （b）=

5-200cos(2)01cos2

3cos2

sin左微元

0sin(2)2

疊加

0

1cos2

01cos22 2

22(322)(322)2220001 102 (1cos)(1cos)3

12

131cos :左微元(sin(2(3030

3，cos(2(30))

右微元(sin(230303cos(2(30 疊加xxy

1

30，20，3

面內(nèi)|

|132

該點(diǎn)|

|132

50

50 x0

疊加y

0(5030)1010M50 xy70

sin(2(45))30M 19010

[90(100)]243023主應(yīng)力 3

2面內(nèi)及該點(diǎn)|

|13100050

求應(yīng)力分量x、y和xy。00cos(201cos2

y

1cos2

sin2100B 0sin(2100B BBAC5-3

5-4

AC為自由表面（無外力作用。試求x和xy100x1000(x100)cos(2

0[33.3100]sin(260)57.72xyyx57.7A33A33B2D(2p,r E(2p習(xí)題5-5

解：r

3p

2OC2prcos602p2p1321OCr5 OCr3一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)在兩種坐標(biāo)中的表示方法分別如圖ab確定未知的應(yīng)力分量xy、xy、y的大小5-6

x解：1x

x2

x2

cos(260)xysin(2代入數(shù)據(jù)1001005010050cos120

得xy43.3而yxyx100501005010050sin(260)(43.3)cos(260)43.3x 12(10050)24(43.3)12(10050)24(43.3)2．

3

25M1arctan(2(43.330，如圖c a

5-7

1300140

(300140)2

290M39050170212(20040)2412(20040)24圖

22 90M 13290(90)190 對于圖示的應(yīng)力狀態(tài)，若要求其中的最大切應(yīng)力解：1．當(dāng)半徑12(240140)12(240140)242即|xy|183.3MPa 12(240140)2412(240140)2422 13

1212 解得|xy| 2

習(xí) 即|xy|＜183.3MPa

24012(24012(240140)24240140

(240140)24 13

80

解得|

| 所以，取|xy|＜120MPayOC

.9

2y393.8圖示外徑為300mm的由厚度為8mm的鋼帶沿20°角的螺旋線卷曲焊接而成。試求下列情FP250p=5.0MPa（兩端封閉FP250kNp=5.0MPa（兩端封閉xxx5-9解

（1）圖axπDπ(3008834.07MPa（壓34.0734.07cos(220)30.09 34.07sin(220)10.95x（2）圖b

pD5(3008)45.63

4pD5(3008)91.25

2845.6391.2545.6391.25cos(220)50.97 45.6391.25sin(220)14.66x （3）圖a、圖bx45.6334.0711.56y91.2511.5691.2511.5691.25cos(220)20.88 11.5691.25sin(220)25.6x 也可由（1）與（2）圖示外徑D=760mm、壁厚=11mm的，上端與蓄水池A連接，下端與泵房B連接。已知水的密度=1000kg/m3。試求在靜態(tài)下的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。解：pgh10009.81221061.201

1.20(76011)40.853 1340.85020.43 當(dāng)xy0x200MPay100MPa時，測得由xyx、y方向的正應(yīng)變分別為x2.42103y0.49103。求結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E和泊松比的數(shù)值。

5-10E、v值條件下，當(dāng)切應(yīng)力xy80MPax200MPay100MPa時，求xy解

xyx

1vE1vE

xyxy

1xyxy2001002.421030.49103解得3

x

x

2.42103

E(1)(xy)(11) 200 68.7GPa(xy 32.42103（2）G

2(1

2(113

25.77

xyG

5-11E、，且由實(shí)驗(yàn)測得x和yEx 1Ey 1

yy

y

2x 2vy11

2x

1v22v 2y11

2y

1v2∴

Exvy，1v

Eyv1v

) )E

)

yz方向上的正應(yīng)變被限制為零，即z0。這時垂直這一方向上的截面保持平面，而且兩相鄰截面間的距離保持不變，此即所謂平面應(yīng)變問題的一種。已知x、yE、。試證明：z(xy1[(12 1[(12

(1)y(1)x=01[

0，所以

( 1[

1

)

y1[(12

(1)y1

(

x

5-13E{y[(xy)x1[(12

(1)x缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E205GPa，=0.30p10MPa時，缸內(nèi)徑的改變量解：缸體軸 10(504)115 2徑101

5-14d

[1150.3(010)](5022)2.65102a45b中。然后，應(yīng)v

1[2222(

1(

2

x y

分別計(jì)算圖a和bG 2(11|0|31|0|2由（a）v

1

由（b）v

1[(|

|)202(|

|)22|

|0(|0|)|0|(|0

5-151(|

1(|

|)21(|

∴G 2(1試證明主應(yīng)力為1、2、3解：由廣義定律

121E1

31[( 1 1

(

1212(

12(

正確答案是D。正確答案是B。解

5050(50(5050)2250502

100(50(5050)