2023年7-9年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)概覽

數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)概覽有理數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)1、0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。２、與負(fù)數(shù)有相反意義的數(shù)叫做正數(shù)。3、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。4、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度單位的直線叫做數(shù)軸。５、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。０的相反數(shù)是0.6、一般地,數(shù)軸上表達(dá)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0．(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱＝a;(2)當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),︱a︱=-a;（３)當(dāng)a＝0時(shí),︱a︱=07、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.2、一個(gè)數(shù)同0相加,得這個(gè)數(shù)。3、加法互換律:兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)的位置,和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法互換律：兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置,積相等。ａ·b=ｂ·a乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。（a·b）·ｃ=a·(b·c)乘法分派律:一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。a·(b+c)=a·ｂ+a·c有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于０的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。ａ÷ｂ=ａ×兩數(shù)相除,同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于０的數(shù),都得0．有理數(shù)乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0．有理數(shù)混合運(yùn)算順序：①先乘方,再乘除,最后加減；②同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。科學(xué)記數(shù)法:大于1的整數(shù)寫成a×10n（a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，ｎ等于左邊整數(shù)的位數(shù)減１.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非０數(shù)字起，到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。整式的加減一、整式數(shù)或字母的積叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。5、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。整式的加減所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。括號(hào)外面的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。整式加減運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，假如有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。一元一次方程從算式到方程具有未知數(shù)的等式叫做方程。只具有一個(gè)未知數(shù)，并且為指數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中檔號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫做方程的解。等式的性質(zhì)①等式的兩邊加(或減）同一個(gè)數(shù)(或式子）,結(jié)果仍相等。假如ａ=ｂ,那么a±c=ｂ±c②等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。假如a=b,那么aｃ=bc；假如ａ=b,那么=從古老的代數(shù)書說起－-－---－－---一元一次方程的討論（1）“合并”“移項(xiàng)”從“買布問題”說起---－－--－-－-一元一次方程的討論(2）再探實(shí)際問題與一元一次方程圖形結(jié)識(shí)初步多姿多彩的圖形立體圖形:長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、帳篷、螺母等。平面圖形：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓、梯形、平行四邊形、菱形等。直線、射線、線段直線的性質(zhì)：通過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)擬定一條直線）兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。(兩點(diǎn)之間,線段最短）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。角的度量有公共斷點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。1周角=36０01平角=１８0010=6０′1′＝60″角的比較與運(yùn)算從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角提成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線。假如兩個(gè)角的和等于9０度,就說這兩個(gè)角互為余角。假如兩個(gè)角的和等于180度，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等。。相交線與平行線相交線兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。有一個(gè)公共頂點(diǎn),一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。(垂線段最短）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。平行線及其鑒定平行公里:通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。平行線的性質(zhì)兩直線平行,同位角相等。兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。判斷一件事情的語句,叫做命題。對(duì)的的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。通過推理證實(shí)是真命題的叫定理。平移把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是相應(yīng)點(diǎn),連接各組相應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸提成四個(gè)象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)樸應(yīng)用用坐標(biāo)表達(dá)地理位置。用坐標(biāo)表達(dá)平移。點(diǎn)p(a,ｂ)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)(a，-b)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(-a,b);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-ａ,-ｂ)三角形與三角形有關(guān)的線段不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形１、三角形等腰三角形等邊三角形三角形具有穩(wěn)定性。三角形的兩邊的和大于第三邊。與三角形有關(guān)的角三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18００三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。多邊形及其內(nèi)角和在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多變性不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫對(duì)角線。各個(gè)角相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。n邊形內(nèi)角和=（n－２）×180０多邊形的外角和=36０0課題學(xué)習(xí)鑲嵌二元一次方程組二元一次方程組具有兩個(gè)未知數(shù)，并且具有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程。具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，九組成一個(gè)二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。消元-－－－－二元一次方程組的解法１、代入消元法。２、加減消元法。實(shí)際問題與二元一次方程組三元一次方程組解法舉例1、具有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中具有為指數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。方程式與不等式組不等式使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。具有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊程(或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊程乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。三角形兩邊的差小于第三邊。實(shí)際問題與一元一次不等式一元一次不等式組數(shù)據(jù)的收集、整理與描述記錄調(diào)查收集數(shù)據(jù)（問卷調(diào)查)整理數(shù)據(jù)（表格）描述數(shù)據(jù)（條形圖、扇形圖）考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查的方法叫做抽樣調(diào)查。要考察的全體對(duì)象稱為總體。組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。（不要單位)總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等機(jī)會(huì)被抽到,這樣的抽樣方法是一種簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。直方圖各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)。2、小長(zhǎng)方形面積=組距×-=頻數(shù)課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水全等三角形全等三角形可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形?？梢酝耆睾系膬蓚€(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形的相應(yīng)邊相等。全等三角形的相應(yīng)角相等。全等三角形的鑒定三邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ＳSS）兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAＳ)兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AＳＡ)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AＡS）斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HＬ)角的平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的的點(diǎn)在角平分線上。一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題的環(huán)節(jié)：明確命題中的已知和求證。根據(jù)題意，畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)已知和求證。通過度析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。軸對(duì)稱軸對(duì)稱假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分可以互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如它可以與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是相應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。通過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)相應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)相應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。作軸對(duì)稱圖形由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；連接任一一對(duì)相應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的相應(yīng)點(diǎn)，在連接這些相應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))的相應(yīng)點(diǎn),連接這些相應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。等腰三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于６０0三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是6００的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。實(shí)數(shù)平方根一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。A的算術(shù)平方根記為。0的算術(shù)平方根是０．一般地,假如一個(gè)數(shù)的平方等于ａ，那么這個(gè)數(shù)叫做ａ的平方根或二次方根。求一個(gè)數(shù)ａ的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。開平方與平方互為逆運(yùn)算。正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（ａ≥o）立方根一般地，假如一個(gè)數(shù)的立方等于ａ，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；０的立方根是0.實(shí)數(shù)５、１納米=10-９米1納米＝米一次函數(shù)變量與函數(shù)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量為常量。一般地,在一個(gè)變化過程中，假如有兩個(gè)變量ｘ和ｙ，并且對(duì)于x的每一個(gè)擬定的值,y都有唯一擬定的值與其相應(yīng)，x是自變量,y是x的函數(shù)。函數(shù)表達(dá)方法:列表法、圖像法、解析法。描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般環(huán)節(jié):列表、描點(diǎn)、連線。一次函數(shù)一般地,形如y=k·x(k是常數(shù)k≠0)叫做正比例函數(shù),k叫做比例系數(shù)。正比例函數(shù)圖像是一條通過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)通過一、三象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大；當(dāng)ｋ＜０時(shí)通過二、四象限,從左向右下降，y隨ｘ的增大而減小。一般地,形如y=kｘ＋b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移︱b︱個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)ｂ＞0時(shí)，向上平移;當(dāng)b＜0時(shí),向下平移)一次函數(shù)圖象的性質(zhì):當(dāng)ｋ>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<０時(shí),y隨x的增大而減小。用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組)與不等式由于任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(ａ,b為常數(shù)，a≠0）的形式,所以接一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值。從圖像上看,這相稱于已知直線ｙ=ａx＋b,擬定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ａx+b＞0或aｘ＋b＜0(a，b為常數(shù),a≠０）形式,所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小）于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。一般地，每個(gè)二元一次方程組都相應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù),于是也相應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相稱于考慮自變量為什么值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相稱于擬定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。課題學(xué)習(xí)選擇方案整式的乘除與因式分解整式的乘法同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加。ａm·aｎ＝am+ｎ(m,n都是正數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(ab）n=aｎbn單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里具有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。乘法公式平方差公式：（a+b）（a-b)=a2-b２完全平方公式:(a+b)2＝a２+2ab+ｂ２（a-b)2＝a2-2ａｂ+b２添括號(hào)時(shí),假如括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);假如括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，擴(kuò)到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。整式的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減。am÷ａn=aｍ-ｎ(a≠0,m，n都是正整數(shù)，并且ｍ＞ｎ）任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a0=1(a≠0）單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里具有的字母，則連同它的指數(shù)作為上的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。提公因式法公式法:a2-ｂ2=(a+b)（a-b）ａ2±2ab+b２=（a±b)2x２+(ｐ＋q)x=(x＋p)(x+q）分式分式一般地，假如Ａ,B表達(dá)兩個(gè)整式,并且B中具有字母,那么叫做分式。（Ｂ≠0)分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,這個(gè)分母叫做最簡(jiǎn)公分母。分式的運(yùn)算分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母?！?分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘?！?·＝分式乘方要把分子、分母分別乘方。=同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。ａ－n=（a≠0)小于1的正數(shù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)為ａ×10－n(a是整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)，n為從左向右第一個(gè)不是０的數(shù)起,前面有幾個(gè)0就是負(fù)幾次方)分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程有也許使原方程中分母的值為0,因此應(yīng)如下檢查：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,假如最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則,這個(gè)解不是原分式方程的解，是增根。反比例函數(shù)反比例函數(shù)一般地，形如y=(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：圖像是雙曲線。當(dāng)k＞0時(shí)，兩個(gè)分支位于一、三象限，y值隨x值的增大而減少；當(dāng)ｋ＜０時(shí),兩個(gè)分支位于二、四象限,y值隨ｘ值的增大而增大。實(shí)際問題與反比例函數(shù)勾股定理勾股定理1、假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a２+b2=c2勾股定理的逆定理1、假如三角形的三邊長(zhǎng)ａ,b，ｃ,滿足a2+b2=ｃ2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。四邊形平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的對(duì)角線互相平分。鑒定:①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形。②對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形。③兩組對(duì)角分別相等的四邊形叫做平行四邊形。④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形。連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。兩條平行線見最短的線段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離。特殊的平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。鑒定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。鑒定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四邊相等的四邊形是菱形。梯形一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。鑒定:同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。課題學(xué)習(xí)重心線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。三角形的三條中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的重心。數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處在中間位置的的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動(dòng)一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。方差：s2＝方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析二次根式二次根式一般地,形如（ａ≥０)式子叫做二次根式。（a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，具有雙重非負(fù)性。=a(a≥0）;（a≥0）用基本運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表達(dá)數(shù)的字母連接起來的式子,叫做代數(shù)式。二次根式的乘除1、(a≥0b≥0）２、（a≥0b＞0)3、最簡(jiǎn)二次根式①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。二次根式的加減1、二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。一元二次方程一元二次方程只具有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=０(ａ≠０)降次------－-解一元二次方程配方法的一般環(huán)節(jié)：化成一般形式；二次項(xiàng)系數(shù)化為1;把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。寫成完全平方公式。求根公式：x=()根的判別式:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。4、一元二次方程的兩個(gè)根分別為:則=—＝實(shí)際問題與一元二次方程旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)０轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)０叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心鎖鏈線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1８00,假如它可以與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的相應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的相應(yīng)點(diǎn)。對(duì)稱中心的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都通過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。中心對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形是全等圖形。把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)１８0０,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以與原圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。課題學(xué)習(xí)------圖案設(shè)計(jì)圓圓在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)Ｏ旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)Ａ所形成的圖形叫做圓，固定端點(diǎn)叫做圓心，線段OＡ叫做半徑。圓可以看作是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。連接圓上任一兩點(diǎn)的線段叫做弦，通過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧,圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓提成兩條弧，每一條弧叫做半圓,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧?？梢灾睾系膬蓚€(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中,可以完全重合的弧叫做等弧。圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，假如兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中,假如兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。半圓(或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，９0０的圓周角所對(duì)的弦是直徑。在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)的弧一定相等。假如一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。假如三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d,則有:點(diǎn)P在圓外d＞r;點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)Ｐ在圓內(nèi)ｄ<r不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)擬定一個(gè)圓。通過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個(gè)三角形的外心，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此通過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不對(duì)的，從而得到原命題成立。這種方法叫做反證法。相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這條直線叫做圓的割線;相切：有一個(gè)交點(diǎn),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)；相離：沒有公共點(diǎn)。⊙0的半徑為ｒ,直線到圓心0的距離為d,得到：直線和⊙０相交d<r;直線和⊙0相切ｄ=r；直線和⊙０相離d＞ｒ．通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。通過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)只見到線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心,它到三邊的距離相等。假如兩圓的半徑分別為(<)圓心距（兩圓圓心的距離距離）為d，得到:外離d＞ｒ1+r２內(nèi)含d<r2－r１;外切d>r1+r2；內(nèi)切ｄ=r2-r1；相交r2-r1>d>r1+r２．正多邊形和圓１、正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距?；￠L(zhǎng)和扇形面積1、2、連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。概率初步隨機(jī)事件與概率必然發(fā)生的事件稱為必然事件,必然不會(huì)發(fā)生的事件稱為不也許事件，必然事件統(tǒng)稱擬定性事件。在一定條件下，也許發(fā)生也也許不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的也許性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的肯個(gè)性的大小有也許不同。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生也許性大小的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件Ａ發(fā)生的概率,記為P(A)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)兩個(gè)共同特點(diǎn)：(1)每一次實(shí)驗(yàn)中，也許出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；（2）每一次實(shí)驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的也許性相等。一般地,假如在一次實(shí)驗(yàn)中,有n種也許的結(jié)果,并且它們發(fā)生的也許性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率Ｐ（A)=P(A）特別地：當(dāng)A為必然事件時(shí),Ｐ（A）=1;當(dāng)A為不也許事件時(shí),P(Ａ)=0用列舉法求概率1、列表法；2、樹形法。用頻率估計(jì)概率一般地,在大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，假如事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,那么事件Ａ發(fā)生的概率P(A)＝ｐ．課題學(xué)習(xí)－------鍵盤上字母的排列規(guī)律二次函數(shù)二次函數(shù)一般地,形如ｙ=a+bx+c(a，b，ｃ是常數(shù)，a≠0）,叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)y=a+bｘ+c的圖像是拋物線，當(dāng)ａ>0時(shí)，開口向上，有最小值,當(dāng)x＝-時(shí),=；當(dāng)ａ＜0時(shí)，開口向下，有最大值,當(dāng)ｘ=-時(shí)，＝。對(duì)稱軸是直線x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,）一般地，拋物線ｙ=a＋ｋ與y=a形狀相同,位置不同。把拋物線y＝a向上（下)向左（右)平移，左加右減,上加下減?？梢缘玫綊佄锞€y=a＋k。對(duì)稱軸是直線x＝h；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(ｈ,k）.當(dāng)越大,開口就越小;反之,就越大。當(dāng)相同時(shí),拋物線形狀相同。開口方向決定a的符號(hào)，對(duì)稱軸決定ｂ的符號(hào)，與y軸交點(diǎn)決定c的符號(hào)，與x軸的交點(diǎn)決定的符號(hào)。三點(diǎn)式:y=a+ｂx＋ｃ；頂點(diǎn)式:ｙ=a＋k；交點(diǎn)式:y=ａ(x-x１)(x-ｘ2)對(duì)稱軸把拋物線提成兩部分,每部分的升降決定y隨ｘ的增減情況。用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程一般地,從二次函數(shù)y=a+bｘ+c的圖像可知：(1）假如拋物線ｙ=a+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x０,那么當(dāng)ｘ=ｘ0,函數(shù)值是0，因此ｘ=ｘ0就是方程a＋bx+c=0的一個(gè)根。（2）二次函數(shù)y=a+bx+c的圖像與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點(diǎn),有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這相應(yīng)著一元方程a+ｂx+c=０的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。實(shí)際問題與二次函數(shù)相似圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似多邊形相應(yīng)角相等,相應(yīng)邊的比相等。相似多邊形相應(yīng)邊的比稱為相似比。相似三角形平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的相應(yīng)線段的比相等。平行于三角形一邊的直線截其它（或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的相應(yīng)線段的比相等。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。假如兩個(gè)三角形的三組相應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。假如兩個(gè)三角形的兩組相應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角相應(yīng)相等