直線(xiàn)和平面所成角

如圖,點(diǎn)Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是點(diǎn)P到平面的垂線(xiàn)段pQ

過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影；

這點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線(xiàn)段。四.斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影１.垂線(xiàn)、斜線(xiàn)、射影(１)垂線(xiàn)點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影線(xiàn)段PQ第1頁(yè)/共18頁(yè)第一頁(yè)，共19頁(yè)。（2）斜線(xiàn)

一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)平面的斜線(xiàn)．

斜線(xiàn)和平面的交點(diǎn)叫做斜足。

從平面外一點(diǎn)向平面引斜線(xiàn)，這點(diǎn)與斜足間的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線(xiàn)段PR第2頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。說(shuō)明：①平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線(xiàn)段有且只有一條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線(xiàn)段有無(wú)數(shù)條思考：平面外一點(diǎn)到一個(gè)平面的垂線(xiàn)段有幾條？斜線(xiàn)段有幾條？PRQST第3頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。如圖：＿＿＿＿是斜線(xiàn)AC在內(nèi)的射影，線(xiàn)段BC是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ACB

過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，過(guò)垂足和斜足的直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面上的射影．

垂足與斜足間的線(xiàn)段叫做這點(diǎn)到平面的斜線(xiàn)段在這個(gè)平面上的射影．(３)射影直線(xiàn)BC斜線(xiàn)段AC在內(nèi)的射影第4頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。ACBFE說(shuō)明：②斜線(xiàn)上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線(xiàn)的射影上。思考：斜線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)在平面上的射影會(huì)在哪呢？第5頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。思考：①?gòu)钠矫嫱庖稽c(diǎn)向這個(gè)平面引的垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段，它們的射影和線(xiàn)段本身之間有什么關(guān)系？②從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段AB、AC、AD、AE…中，那一條最短？ACBDE幾何畫(huà)板測(cè)量第6頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。如圖，AO是平面

的垂線(xiàn)段，AB、AC是平面的斜線(xiàn)段，OB、OC分別是______________________，則有ACBOOB=OCOB＞OCAB=ACAB＞ACAB、AC在平面內(nèi)的射影AB=ACAB＞ACOB=OCOB＞OC第7頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。ACBO從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段中，（1）射影相等的兩條斜線(xiàn)段相等，射影較長(zhǎng)的斜線(xiàn)段也較長(zhǎng)（2）相等的斜線(xiàn)段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線(xiàn)段的射影也較長(zhǎng)（3）垂線(xiàn)段比任何一條斜線(xiàn)段都短2．射影定理第8頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。1.點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的射影是△ABC的＿

心。PCBAO練習(xí)外第9頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。練習(xí)2.判斷下列說(shuō)法是否正確（1）兩條平行直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線(xiàn)（）（2）兩條相交直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線(xiàn)（）（3）兩條異面直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線(xiàn)，要么是相交直線(xiàn)（）（4）若斜線(xiàn)段長(zhǎng)相等，則它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也相等（）第10頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。

平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。五.直線(xiàn)和平面所成的角１.定義ABO第11頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。①一條直線(xiàn)垂直與平面，它們所成的角是直角；②一條直線(xiàn)和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角。③直線(xiàn)和平面所成角的范圍是[0，90]說(shuō)明：第12頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。AlBOD

l是平面的斜線(xiàn)，點(diǎn)O是斜足，A是l上任意一點(diǎn)，AB是平面的垂線(xiàn)，B是垂足，直線(xiàn)OB是l在內(nèi)的射影，∠AOB(記作θ）是l與平面所成的角.θ與∠AOD的大小關(guān)系如何？COD是內(nèi)不同于OB的任一直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A引AC垂直于OD，垂足為C.第13頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。AlBODθ與∠AOD的大小關(guān)系如何？在Rt△AOB中，在Rt△AOC中，∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD

拓展：斜線(xiàn)和平面所成的角，是這條斜線(xiàn)和平面內(nèi)任意的直線(xiàn)所成的一切角中最小的角。C２.定理：斜線(xiàn)和平面所成的角，是這條斜線(xiàn)和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成的一切角中最小的角。第14頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。例1.如圖，AO是平面π的斜線(xiàn)，AB⊥平面π于B，OD是π內(nèi)不與OB重合的直線(xiàn)，∠AOB=

，∠BOD=

，∠AOD=，求證：cos

=coscos

ABODC第15頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面BB1D1D所成的角第16頁(yè)/共18頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。１、垂線(xiàn)、斜線(xiàn)、射影2、射影定理二、直線(xiàn)和平面所成的角２、定理及推論一、斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影１、定義小結(jié)第17頁(yè)/共18頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。感謝您的觀看！第18頁(yè)/共18頁(yè)第十八頁(yè)，共19頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)如圖,點(diǎn)Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。如圖,點(diǎn)Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。＿＿＿＿是點(diǎn)P到平面的垂線(xiàn)段。過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影。這點(diǎn)與垂足間