正態(tài)分布期望方差

第1頁/共35頁第一頁，共36頁。第2頁/共35頁第二頁，共36頁。2第3頁/共35頁第三頁，共36頁。補(bǔ)充：如圖是一個(gè)正態(tài)曲線．試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)曲線函數(shù)解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差．第4頁/共35頁第四頁，共36頁。二、數(shù)學(xué)期望、方差1、定義：若離散型隨機(jī)變量的概率分布為⑴稱

為的數(shù)學(xué)期望或均值它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平⑵稱為的方差它反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度2、性質(zhì)：⑴⑵3、兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望與方差⑴若服從兩點(diǎn)分布，則⑵若，則第5頁/共35頁第五頁，共36頁。例2、我校舉行投籃比賽，已知某選手的命中率為0.6⑴求一次投籃時(shí)命中次數(shù)的期望與方差；⑵求重復(fù)2次投籃時(shí)命中次數(shù)的期望與方差；兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布考點(diǎn)一：常見分布的期望與方差動(dòng)動(dòng)手:（2009上海）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）第6頁/共35頁第六頁，共36頁。三、典例研習(xí)例1、（2007浙江）隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：練一練：（2009廣東）若，則考點(diǎn)二：期望與方差公式的靈活應(yīng)用第7頁/共35頁第七頁，共36頁?！纠?】一袋中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出的最大號(hào)碼．(1)求X的分布列；(2)求X>4的概率．思路分析：先分析隨機(jī)變量X的可能取值：3,4,5,6，應(yīng)用古典概型求出X取每一個(gè)值的概率，即得X的分布列，求X>4的概率即求P(X＝5)與P(X＝6)的和．第8頁/共35頁第八頁，共36頁。【例2】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．X01234P0.20.10.10.3m變式2

隨機(jī)變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________.X－101Pabc第9頁/共35頁第九頁，共36頁。變式1

袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值．解：(1)ξ的分布列為：第10頁/共35頁第十頁，共36頁。第11頁/共35頁第十一頁，共36頁。第12頁/共35頁第十二頁，共36頁。第13頁/共35頁第十三頁，共36頁。第14頁/共35頁第十四頁，共36頁。第15頁/共35頁第十五頁，共36頁。第16頁/共35頁第十六頁，共36頁。第17頁/共35頁第十七頁，共36頁。題型二服從正態(tài)分布的概率計(jì)算第18頁/共35頁第十八頁，共36頁。第19頁/共35頁第十九頁，共36頁。第20頁/共35頁第二十頁，共36頁。第21頁/共35頁第二十一頁，共36頁?！纠?】一袋中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出的最大號(hào)碼．(1)求X的分布列；(2)求X>4的概率．思路分析：先分析隨機(jī)變量X的可能取值：3,4,5,6，應(yīng)用古典概型求出X取每一個(gè)值的概率，即得X的分布列，求X>4的概率即求P(X＝5)與P(X＝6)的和．第22頁/共35頁第二十二頁，共36頁。第23頁/共35頁第二十三頁，共36頁。第24頁/共35頁第二十四頁，共36頁。求離散型隨機(jī)變量的分布列步驟是：(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i＝1,2，…，)；(2)求出取各值xi的概率P(X＝xi)；(3)列表，求出分布列后要注意應(yīng)用性質(zhì)檢驗(yàn)所求的結(jié)果是否準(zhǔn)確.

第25頁/共35頁第二十五頁，共36頁。變式遷移

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甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求X的分布列．第26頁/共35頁第二十六頁，共36頁。【例2】設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．X01234P0.20.10.10.3m第27頁/共35頁第二十七頁，共36頁。思路分析：先由分布列的性質(zhì)，求出m，由函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出2X＋1和|X－1|的值及概率．解：由分布列的性質(zhì)知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為：

X012342X＋113579|X－1|10123第28頁/共35頁第二十八頁，共36頁。從而由上表得兩個(gè)分布列為：(1)2X＋1的分布列：(2)|X－1|的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3|X－1|0123P0.10.30.30.3第29頁/共35頁第二十九頁，共36頁。利用分布列的性質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值．對(duì)于隨機(jī)變量的函數(shù)(仍是隨機(jī)變量)的分布列，可以按分布列的定義來求.

第30頁/共35頁第三十頁，共36頁。變式遷移

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隨機(jī)變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________.X－101Pabc第31頁/共35頁第三十一頁，共36頁。變式遷移

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隨機(jī)變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________.X－101Pabc第32頁/共35頁第三十二頁，共36頁。變式遷移

1

袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值．解：(1)ξ的分布列為：第33頁/共35頁第三十三頁，共36頁。第34頁/共35頁第三十四頁，共36頁。感謝您的觀看！第35頁/共35頁第三十五頁，共36頁。內(nèi)容總結(jié)第1頁/共35頁。第1頁/共35頁。第2頁/共35頁。第3頁/共35頁。補(bǔ)充：如圖是一個(gè)