正弦定理課程學(xué)習(xí)

一、創(chuàng)設(shè)情境1、問(wèn)題的給出：2、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：

如圖，要測(cè)量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離?？稍谛『右粋?cè)如在B所在一側(cè)，選擇C，為了算出AB的長(zhǎng)，可先測(cè)出BC的長(zhǎng)a，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出B，C的值，那么，根據(jù)a,B，C的值，能否算出AB的長(zhǎng)。A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊。一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫解三角形第1頁(yè)/共29頁(yè)第一頁(yè)，共30頁(yè)。ACBcba想一想?問(wèn)題

（2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？（1）你有何結(jié)論?二、定理的猜想第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到

正弦定理證明一BACabcE第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?BACbca

正弦定理證明一D如圖:作AB上的高是CD,得到第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.正弦定理:（2）說(shuō)明1、A+B+C=π2、大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。如圖：若測(cè)得a＝48.1m，B＝45°

，

C＝60°，求AB。解：A＝180°－（45°＋60°）＝75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48.1·sin60°sin75°=≈43.1(m)

正弦定理的應(yīng)用第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)?！哒叶ɡ響?yīng)用一：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角第7頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。點(diǎn)撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,

此時(shí)的解是唯一的.課堂練習(xí):第8頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。第9頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。第10頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。第11頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理應(yīng)用二：已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）第12頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對(duì)大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).課堂練習(xí):第13頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。定理應(yīng)用

課時(shí)小結(jié)二個(gè)

——

已知兩角和一邊（只有一解）

已知兩邊和其中一邊的對(duì)角

（有一解，兩解，無(wú)解）

一個(gè)

——正弦定理CcBbAasinsinsin==第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。作業(yè):思考題:第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。謝謝！第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)?！恪ぁぁぁぁぁぴ诶?中，將已知條件改為以下幾種情況，不計(jì)算判斷有幾組解？

60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;

第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;

BC60°A20一解一解無(wú)解第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。a<bsinAa=bsinAbsinA<a<bababa>b無(wú)解一解兩解一解無(wú)解一解AC條件圖形解的個(gè)數(shù)總結(jié)ACBBCAACDB2B1CADABCD第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。練習(xí)注意：大邊對(duì)大角第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。(三)邊角互化，判斷三角形形狀:第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。練習(xí)2、在ABC中，若a=2bsinA，則B＝()A、B、C、D、或或練習(xí)1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1自我提高！A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰直角三角形D、不能確定CCB第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.正弦定理:（2）說(shuō)明1、A+B+C=π2、大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角3、R為三角形ABC外接圓的半徑第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。第27頁(yè)/共29頁(yè)第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。小結(jié)：

已知兩邊和其中一邊對(duì)角,三角形解的情況（見(jiàn)圖示）

CCCCABAAABBbabbbaaaa(1)a<bsinA時(shí)，無(wú)解(2)a=bsinA時(shí)，一解(3)bsinA<a<b時(shí)，兩解(4)a≥b時(shí)，一解ACBb(1)a≤b時(shí)，無(wú)解(2)a>b時(shí)，一解a作角，比較邊與高的大小關(guān)系！第28頁(yè)/共29頁(yè)第二十八頁(yè)，共30頁(yè)。感謝您的觀看。第29頁(yè)/共29頁(yè)第二十九頁(yè)，共30頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境。2、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：。如圖，要測(cè)量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離。已知三角形的