（福建專版）2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)訓(xùn)練12一次函數(shù)的應(yīng)用

〔福建專版〕2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)訓(xùn)練12一次函數(shù)的應(yīng)用PAGEPAGE17課時(shí)訓(xùn)練(十二)一次函數(shù)的應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)根底|1.函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A.(0,1) B.(1,0)C.-13,23 D.13,232.直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標(biāo)系中交于點(diǎn)(1,-2),那么方程組3x+y=A.x=1,y=-2 C.x=-1,y=-2 3.小楠騎自行車從A地向B地出發(fā),1小時(shí)后小勇步行從B地向A地出發(fā).如圖K12-1,l1,l2分別表示小楠、小勇離B地的距離y(單位:km)與所用時(shí)間x(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖中的信息,那么小楠、小勇的速度分別是 ()圖K12-1A.12km/h,3km/h B.15km/h,3km/hC.12km/h,6km/h D.15km/h,6km/h4.如圖K12-2,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),那么方程2x=ax+4的解為 ()圖K12-2A.x=32 B.x=3 C.x=-32 D5.假設(shè)等腰三角形的周長是20cm,那么能反映這個(gè)等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ()圖K12-36.小明從家跑步到學(xué)校,接著馬上原路步行回家.如圖K12-4是小明離家的路程y(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象,那么小明回家的速度是每分步行米.

圖K12-47.[2022·山西]某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一:顧客先購置會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.方式二:顧客不購置會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).(1)請(qǐng)分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí),選擇方式一比方式二省錢?|能力提升|8.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,到達(dá)乙地后用了半小時(shí)卸貨,隨即勻速返回,貨車返回時(shí)的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖K12-5所示,那么a=時(shí).

圖K12-59.如圖K12-6①,在某個(gè)盛水容器內(nèi),有一個(gè)小水杯,小水杯內(nèi)有局部水,現(xiàn)勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水,注滿小水杯后,繼續(xù)注水.小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時(shí)間x(s)之間的關(guān)系滿足圖②中的圖象,那么至少需要s能把小水杯注滿水.

圖K12-610.[2022·仙桃]某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子,假設(shè)一次購置不超過5千克,那么種子價(jià)格為20元/千克,假設(shè)一次購置超過5千克,那么超過5千克局部的種子價(jià)格打8折.設(shè)一次購置量為x千克,付款金額為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)某農(nóng)戶一次購置玉米種子30千克,需付款多少元?|思維拓展|11.[2022·鎮(zhèn)江]學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在相距150個(gè)單位長度的直線跑道AB上,機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā),勻速往返于端點(diǎn)A,B之間,機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā),以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B,A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返,用時(shí)忽略不計(jì).興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況,這里的“迎面相遇〞包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.【觀察】(1)觀察圖K12-7①,假設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度,那么他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度;

(2)假設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度,那么他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長度.

【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度,他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系,并畫出了局部函數(shù)圖象(線段OP,不包括點(diǎn)O,如圖②所示).(1)a=;

(2)分別求出各局部圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,并在圖②中補(bǔ)全函數(shù)圖象.【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長度,他們第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長度.假設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個(gè)單位長度,那么他們第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是.(直接寫出結(jié)果)

①②圖K12-7

【參考答案】1.D2.A3.C4.A5.B6.807.解:(1)y1=30x+200,y2=40x.(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解之,得x>20,所以當(dāng)x>20時(shí),選擇方式一比方式二省錢.8.5[解析]由題意可知,從甲地勻速駛往乙地,到達(dá)所用時(shí)間為3.2-0.5=2.7(時(shí)),返回時(shí)的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,返回用的時(shí)間為2.7÷1.5=1.8(時(shí)),所以a=3.2+1.8=5.9.5[解析]設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將(0,1),(2,5)代入得b解得k∴解析式為y=2x+1,當(dāng)y=11時(shí),2x+1=11,解得x=5,∴至少需要5s能把小水杯注滿.10.解:(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí),y=20x;當(dāng)x>5時(shí),y=5×20+20×0.8(x-5)=16x+20.∴y=20(2)當(dāng)x=30時(shí),y=16x+20=500(元),故某農(nóng)戶一次購置玉米種子30千克,需付款500元.11.[解析]【觀察】(1)設(shè)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位長度,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;(2)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為n個(gè)單位長度,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;【發(fā)現(xiàn)】(1)當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí),設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,那么機(jī)器人乙的速度為150-x(2)設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,那么機(jī)器人乙的速度為150-x【拓展】由題意得到x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),得到y(tǒng)=-5x+300,根據(jù)第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離解:【觀察】(1)90[解析]∵相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長度,∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-30=120(個(gè))單位長度,設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,∴機(jī)器人乙的速度為12030v=4v∴機(jī)器人甲從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為120v機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為30+1504v=45v,而120∴設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí),機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A,返回到點(diǎn)B,再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇,設(shè)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位長度,根據(jù)題意得,30+150+150-m=4(m-30),∴m=90.故答案為:90.(2)120[解析]∵相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長度,∴相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-40=110(個(gè))單位長度,設(shè)機(jī)器人甲的速度為b,∴機(jī)器人乙的速度為11040b=114∴機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再到點(diǎn)B所用的時(shí)間為40+150114b機(jī)器人甲從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)B所用時(shí)間為110b而110b>760∴機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí),機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A,再到點(diǎn)B,返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇,設(shè)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為n個(gè)單位長度,根據(jù)題意得,40+150+150-n=114(n∴n=120.故答案為:120.【發(fā)現(xiàn)】(1)50[解析]當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí),設(shè)機(jī)器人甲的速度為c,那么機(jī)器人乙的速度為150-x根據(jù)題意知,x+150=150-xx∴x=50,經(jīng)檢驗(yàn):x=50是分式方程的根,即a=50.故答案為:50.(2)當(dāng)0<x≤50時(shí),點(diǎn)P(50,150)在線段OP上,∴線段OP的表達(dá)式為y=3x.∵v<150-xxv,∴當(dāng)50<x<75時(shí),第二次相遇地點(diǎn)是機(jī)器人甲到達(dá)點(diǎn)B返回向點(diǎn)A時(shí),根據(jù)題意