2022年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若x的相反數(shù)是3，則x的絕對值是(

)A.?3 B.?13 C.32.下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.根據(jù)瑯琊新聞網(wǎng)報(bào)道，截至2021年6月17日24時(shí)，臨沂市累計(jì)接種新冠病毒疫苗2085.8萬劑次，將“2085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.20858×108 B.2.0858×1084.已知9m=2，27n=3A.1 B.5 C.6 D.125.分式方程xx?1?A.x=1 B.x=?1 6.如圖AB是圓O的直徑點(diǎn)E、C在圓O上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接EC，若∠AD

A.29.5° B.31.5° C.58.5°7.臨沂一體彩銷售中心今年開業(yè)，一月份總銷售額12000元，三月份銷售額為14520元，且從一月份到三月份，每月銷售額的平均增長率相同，則每月銷售額的平均增長率為(

)A.8%

B.9%

C.10%8.已知甲乙兩隊(duì)員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲乙兩隊(duì)員射擊成績的方差分別為S甲?2、S乙?2，則S甲?2、S乙?2的大小關(guān)系為(

)

A.S甲?2>S乙?2 B.S甲?2<S乙?2 C.9.已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積是(

)A.40π B.24π C.20

π 10.如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC=35米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A.5米

B.6米

C.8米

D.(311.已知二次函數(shù)y=ax2+bA.abc>0 B.a+b12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE=3，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H，并與圓A交于點(diǎn)K，連接HG、CH，給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有(

)

A.①③④ B.①②③ C.二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.在實(shí)數(shù)?2，π，?25,223，3.14

14.點(diǎn)(α,β)在反比例函y=kx的圖象上，其中α，β是方程x2?2x?8=0的兩根，則k=______；若點(diǎn)A(

15.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′

16.如圖，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，點(diǎn)E是AB上的動點(diǎn)，連接DE三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(3.14?π)0+27?|1?3|?18.(本小題8.0分)

2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八年級學(xué)生參加建黨100周年知識競賽，為了了解學(xué)生對黨史知識的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(不必寫出計(jì)算過程)；

(2)該校八年級有學(xué)生650人，請估計(jì)成績未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？

(3)19.(本小題8.0分)

為應(yīng)對新冠疫情，學(xué)校購進(jìn)一批酒精消毒瓶(如圖1)，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=8cm，BE=6cm，當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，BD轉(zhuǎn)動到BD′，此BD′//20.(本小題10.0分)

某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根A類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．

(1)該工藝廠購買A類原木根數(shù)可以有哪些？

(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買A、21.(本小題10.0分)

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)請按如下要求完成尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)

①作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D；

②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，以22.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=?14x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=?14x+1過B、C兩點(diǎn)，連接AC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)23.(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(60°<α<120°)得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G，∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H．

(1)如圖1，若α=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是______，GDCD=______；

(2)如圖2，在(1)的條件下，過點(diǎn)C作CF//答案和解析1.【答案】C

【解析】解：x的相反數(shù)是3，

則x=?3，

|?3|=3，

2.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可求出答案．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．

【解答】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．3.【答案】D

【解析】解：2085.8萬=20858000=2.0858×107．

故選：D．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且4.【答案】C

【解析】解：∵9m=2，27n=3，

∴32m=2，335.【答案】C

【解析】解：去分母得：x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，

整理得：2x?x+26.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥CE，

∵AD為圓O的切線，

∴AB⊥AD，

∴AD//CE，

∴∠BCE=∠ADB=60.5°，7.【答案】C

【解析】解：設(shè)每月銷售額的平均增長率為x，

依題意得：12000(1+x)2=14520，

解得：x1=0.1=10%，x2=?2.1(不合題意，舍去)，

∴每月銷售額的平均增長率為10%8.【答案】A

【解析】解：甲射擊的成績?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，

乙射擊的成績?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，

則x?甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，

x?乙=110×(6+7×2+8×4+9×2+9.【答案】C

【解析】【分析】

先利用三視圖得到底面圓的半徑為4，圓錐的高為3，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長l為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl代入計(jì)算即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算，連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．掌握圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=12?2πr?l=πrl是解題的關(guān)鍵．也考查了三視圖．

【解答】

解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8，即底面圓的半徑10.【答案】A

【解析】解：設(shè)CD=x，則AD=2x，

由勾股定理可得，AC=x2+(2x)2=5x，

∵AC=35米，

∴5x=35，

∴x=3米，

∴CD=3米，11.【答案】D

【解析】解：A、∵開口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∵對稱軸在y軸左側(cè)，

∴?b2a<0，

∴b>0，

∴abc<0，

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵對稱軸：x=?b2a=?12，

∴a=b，

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c<0，

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵對稱軸為x=?12，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x1>1，

12.【答案】D

【解析】解：①在△ABE與△DAF中，

AD=AB∠DAF=∠ABEAF=BE，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠AFD=∠AEB，

∴∠AFD+∠BAE=∠AEB+∠BAE=90°，

∴AH⊥FK，

由垂徑定理，

得：FH=HK，

即H是FK的中點(diǎn)，故①正確；

③如圖，過H分別作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=AB2+BE2=5，

∵∠BAE=∠HAF=∠AHM，

∴cos∠BAE=cos∠HAF=cos∠AHM，

∴HM13.【答案】1

【解析】解：?2、?25=?5是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

223是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有π，共有1個(gè)．

故答案為：1．

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義解答即可．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(14.【答案】?8

y【解析】解：∵(α,β)在反比例函y=kx的圖象上，其α，β是方程x2?2x?8=0的兩根，

∴k=αβ=?8，

∴反比例函y=kx的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，

∵A(?1,y1),B(?14,y2),15.【答案】14【解析】【分析】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

【解答】

解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO≌△B′C′O，

∴16.【答案】4

【解析】解：連接DF，AF，EF，如圖，

在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

∴AG=DG=EG，AF=BF，AF⊥BC，∠DAF=45°，

∴∠DAF=∠B=45°，

∵F17.【答案】解：(1)原式=1+33?(3?1)?4×32

=1+33?3+1?23

=2；

(2)原式【解析】(1)先計(jì)算零指數(shù)冪、化簡二次根式、去絕對值符號、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；

(2)18.【答案】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：2÷5%=40(人)，

則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40×40%=16(人)，達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比為：10÷40×100%=25%，

達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12÷40×100%=30%，【解析】(1)由“不及格”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比去抽取的人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校八年級學(xué)生人數(shù)乘以成績未達(dá)到“良好”及以上的學(xué)生所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有219.【答案】解：(1)∵BD′//EF，∠DBE=∠BEF=108°，

∴∠D′BE=180°?∠BEF=72°，

∴∠DBD′=∠DBE?∠D′BE=36°，【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠D′BE=72°，從而可求得∠DBD′=36°，利用弧長公式即可求解；

(2)過點(diǎn)D20.【答案】解：(1)設(shè)工藝廠購買A類原木x根，則購買B類原木(150?x)根，

根據(jù)題意，得4x+2(150?x)≥4002x+6(150?x)≥680，

可解得50≤x≤55，

∵x為整數(shù)，

∴x=50，51，52，53，54，55；

答：工藝廠購買A類原木根數(shù)可以是：50，51，52，53，54，55；

(2)設(shè)獲得利潤為y元，

【解析】(1)設(shè)工藝廠購買A類原木x根，則購買B類原木(150?x)根，根據(jù)“甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件”列不等式組解答即可；

(2)設(shè)獲得利潤為y21.【答案】解：(1)如圖，

(2)連接OD，如圖，

∵EF垂直平分AD，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//【解析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)連接OD，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA，再證明∠ODA=∠CAD，則可判斷OD//22.【答案】解：(1)∵直線y=?14x+1過B、C兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，得y=1，

∴C(0,1)，

當(dāng)y=0時(shí)，代入y=?14x+1，得x=4，

∴B(4,0)，

把B(4,0)，C(0,1)分別代入y