離散型隨機變量的分布列二

金太陽新課標資源網(wǎng)北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章《概率》§1離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列（二）一、教學(xué)目標：1、知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布。2、過程與方法：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。3、情感、態(tài)度與價值觀：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。二、教學(xué)重點：離散型隨機變量的分布列的概念。教學(xué)難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程回顧復(fù)習(xí)

如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量．1.隨機變量

對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2.離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：例1：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、例1：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、90941練習(xí)1.一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機變量ξ的可取值為1,2,3.當ξ=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10練習(xí)2.將一枚骰子擲2次,求下列隨機變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點數(shù)ξ;(2)第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差η.解:(1)x=k包含兩種情況,兩次均為k點,或一個k點,另一個小于k點,

故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(3)η的取值范圍是-5,-4,…，4，5.

從而可得η的分布列是：η-5-4-3-2-1012345pP654321x例2：在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有K件次品的結(jié)果為

那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率為X0123P例2：在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.（2）根據(jù)隨機變量X的分布列，可得至少取得一件次品的概率

一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為超幾何分布X01…mP…稱分布列為超幾何分布至少要摸到兩個紅球。同理，例4.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,⑴如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列;⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解:⑴的所有取值為：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次沒射中，第二次射中，∴表示前四次都沒射中，∴∴隨機變量的分布列為：43215解：⑵的所有取值為：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中∴隨機變量的分布列為：同理5432例4.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9．⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．例6：在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，求該考生答對試題數(shù)X的分布列，并求該考生及格的概率。例5：袋中有個5紅球，4個黑球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分，現(xiàn)從袋中隨機摸4個球，求所得分數(shù)X的概率分布列。練習(xí)1.從1～10這10個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令X：取出的5個數(shù)字中的最大值．試求X的分布列．具體寫出，即可得X

的分布列：解：X

的可能取值為5，6，7，8，9，10．并且=——求分布列一定要說明k

的取值范圍！2.一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列.10-1P回顧小結(jié)：1．隨機變量及其分布列的意義；2．隨機變量概率分布的求解；3.求離散型隨機變量的概率分布的步驟:（1）確定隨機變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）畫出表格。作業(yè)布置：1、若隨機變量的分布列為：試求出常數(shù)．０１解：由隨機變量分布列的性質(zhì)可知：，解得。2、設(shè)隨機變量的分布列為，求實數(shù)的值。（）3、某班有學(xué)生45人，其中型