2023年理科實(shí)驗(yàn)班自主招生試題

理科實(shí)驗(yàn)班自主招生試題（1）一、選擇題1、在中，用數(shù)字替換其中的一個(gè)非數(shù)字后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字是【】A.1B.３C.62、線段中,.則認(rèn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度的和為【】Ａ．B.C.D．3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在象限是【】A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ.第四象限yxyxo四邊形中，已知,則的長(zhǎng)為【】A．B.Ｃ.D．5、給出一列數(shù)在這列數(shù)中，第個(gè)值等于的項(xiàng)的序號(hào)是【】Ａ.B．C.?D.6、如圖:⊙與⊙外切于，⊙，⊙的半徑分別為.為⊙的切線,為⊙的直徑,分別交⊙,⊙于,則的值為【】A．B.C．D.二、填空題７、已知,且,那么直線一定不通過第象限.8、如圖:在中,,則＝.９、如圖,在直角中，，分別認(rèn)為圓心，認(rèn)為半徑做弧,則三條弧與邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為.10、分解因式：.１1、如圖:四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面,有白、黑兩球分別位于兩點(diǎn)的位置上.試問,如何撞擊白球，才干使白球先碰撞臺(tái)邊，再碰撞，經(jīng)兩次反彈后再擊中黑球？（將白球移動(dòng)路線畫在圖上，不能說明問題的不予計(jì)分)12、有三位學(xué)生參與兩項(xiàng)不同的競(jìng)賽,則每位學(xué)生最多參與一項(xiàng)競(jìng)賽,每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參與的概率為.13、設(shè)表達(dá)不超過的最大整數(shù)（例如：),則方程的解為.１4、如圖是一個(gè)掛在墻壁上時(shí)鐘的示意圖.是其秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)中心,是秒針的另一端，，是過點(diǎn)的鉛直直線.現(xiàn)有一只螞蟻在秒針上爬行,螞蟻到點(diǎn)的距離與到的距離始終相等.則分鐘的時(shí)間內(nèi),螞蟻被秒針攜帶的過程中移動(dòng)的路程(非螞蟻在秒針上爬行的路程)是.三、解答題1５、已知兩地相距千米,騎車人與客車分別從兩地出發(fā),往返于兩地之間.下／時(shí)的速度勻速行駛.(乘客上、下車停車時(shí)間忽略不計(jì)）①在閱讀下圖的基礎(chǔ)上,直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少千米?騎車人與客車總共相遇幾次？②試問:騎車人何時(shí)與客車第二次相遇?(規(guī)定寫出演算過程).１６、如圖1:等邊可以看作由等邊繞頂點(diǎn)通過旋轉(zhuǎn)相似變換得到．但是我們注意到圖形中的和的關(guān)系,上述變換也可以理解為圖形是由繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的．于是我們得到一個(gè)結(jié)論：假如兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn)，則該圖形可以當(dāng)作是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.①運(yùn)用上述結(jié)論解決問題:如圖２，中,都是等邊三角形,求四邊形的面積；②圖3中，∽，,仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.(寫出結(jié)論即可)17、在三角形中，相應(yīng)的邊分別是其中于,求三邊的長(zhǎng).18、按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù)：已有和兩個(gè)數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，而三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，按規(guī)則又可擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，……,每擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)叫做一次操作.現(xiàn)有數(shù)和．①求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù);②能否通過上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)?并說明理由．１９、如圖，二次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn)）．①求實(shí)數(shù)的值；②求二次函數(shù)()的解析式；③設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（與不重合），過點(diǎn)作∥交于，連接,設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；④在③的基礎(chǔ)上,試說明是否存在最大值；若存在，請(qǐng)求出的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)１、C2、A3、D4、A５、B6、Ｄ二、填空題(本大題共８小題,每小題6分,共4８分）7、28、９、10、1１、圖略12、13、,14、三、解答題（本大題共5小題,）1５、解：①次；