初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊全等三角形1全等三角形 優(yōu)秀

課題：全等三角形學(xué)習(xí)要求：1、知識方面：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。2、能力方面：（1）通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；（2）通過找出全等三角形的對應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。3、情感方面：（1）通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；（2）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。學(xué)習(xí)重點：全等三角形的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角教學(xué)過程：一、全等形及全等三角形概念的引入我們身邊經(jīng)常看到“一模一樣”的圖形，比如兩張由同一底片沖印出來的完全相同的照片，用兩張紙重疊在一起剪出的兩張窗花等，你還能舉一些這樣的“一模一樣”的例子嗎？1．問題（1）：幾何中，我們把上面所列舉的“一模一樣”的圖形叫做“全等形”，那么我們怎么給“全等形”下一個幾何定義呢？（1）形狀相同的兩個圖形？（2）大小相等的兩個圖形？（3）能夠完全重合的兩個圖形？討論結(jié)果：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。問題(2)：你們知道什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。兩個全等三角形中，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。2．全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，記作“△ABC≌△A′B′C′其中，“≌”讀作“全等于”。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。二全等三角形性質(zhì)1．問題：全等三角形有什么性質(zhì)呢？如圖：△ABC和△DEF重合，它們是全等的，其中頂點A,D重合，它們是對應(yīng)頂點；AB邊與DE邊重合，它們是對應(yīng)邊；∠A與∠D重合，它們是對應(yīng)角。你能找出其他的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。問題探究：1.畫一條直線，把正方形分成全等的兩部分。這樣的直線有多少條？2.一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎?你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎?三練習(xí)題:1.如圖△ABC≌△DCE,∠A與∠D為對應(yīng)角，DC⊥CE于C,AB⊥BC于C。找出對應(yīng)角和對應(yīng)邊。〔分析〕因為DC⊥CE于C,AB⊥BC于C，所以∠B=∠DCE，于是∠B和∠DCE是對應(yīng)角。那么，它們所對的邊就是對應(yīng)邊。2.如圖△ABC≌△DBC,BC平分∠ABD。寫出相等的角和相等的邊?！卜治觥骋驗锽C平分∠ABD，所以∠ABC=∠DBC,于是∠ABC和∠DBC是對應(yīng)角。那么，它們所對的邊就是對應(yīng)邊。又因為BC是這兩個三角形的公共邊，所以它們所對的角就是對應(yīng)角。四。尋找對應(yīng)元素的方法（1）根據(jù)對應(yīng)頂點找如果兩個三角形全等，那么，以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角；以對應(yīng)頂點為端點的邊是對應(yīng)邊。通常情況下，兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點的字母都寫在對應(yīng)的位置上，因此，由全等三角形的記法便可寫出對應(yīng)的元素。如ABC≌DEF，則其對應(yīng)元素如下：對應(yīng)頂點：AD，BE，CF；對應(yīng)邊：ABDE，BCEF，ACDF；對應(yīng)角：ABCDEF，BCAEFD，CABFDE；（2）根據(jù)已知的對應(yīng)元素尋找全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）。（3）通過觀察，想象圖形的運動變化狀況，確定對應(yīng)關(guān)系。通過對兩個全等三角形各種不同位置關(guān)系的觀察和分析，可以看出其中一個是由另一個經(jīng)過下列向種運動而形成的。翻折如圖，BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直線AO翻折180得到的；旋轉(zhuǎn)如圖，COD≌BOA，COD可以看成是由BOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180得到的； 平移如圖，DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移動而得到的。例題解析例1如圖，ABC≌DEF，且B與E，C與F是對應(yīng)頂點，問經(jīng)過怎樣的圖形變換可使這兩個三角形重合。例2如圖，已知ABC≌ACE，求證：BE=CD。例1圖例2圖本課小結(jié)：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常有下面幾種方法：全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）。五作業(yè)：A組1.如圖，△AOD≌△COB,∠A=∠C，找出這兩個三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。2.如圖，△ABD≌△ACE,∠B=∠C，找出這兩個三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。A組1A組2B組1.已知：如圖，△ABC≌△FED，且BC=E