2023年小升初簡便運算專題講解

小升初簡便運算明確三點:

1、一般情況下,四則運算的計算順序是:有括號時，先算

，沒有括號時，先算

,再算，只有同一級運算時,從左往右

。

2、由于有的計算題具有它自身的特性，這時運用運算定律,可以使計算過程簡樸,同時又不容易犯錯。

加法互換律：ａ+b＝b+a

加法結合律：(a+ｂ）+c=a+（ｂ＋ｃ）

乘法互換律：a×b=b×ａ

乘法結合律：（a×ｂ）×ｃ=a×(b×c)

乘法分派律：（ａ+b)×c=a×c＋b×ｃ

３、注意:對于同一個計算題，用簡便方法計算,與不用簡便方法計算得到的結果相同。我們可以用兩種計算方法得到的結果對比，檢查我們的計算是否對的。4、熟記規(guī)律，常能化難為易:一、變換位置(帶符號搬家）

當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算）又沒有括號時，我們可以“帶符號搬家”。ａ＋ｂ+c=a+()＋();a＋b-c=a-()+（);a-b－c=a-()-()ａ×b×c=a×(）×(）;a÷b÷c=ａ÷()÷(）;a×b÷c=a÷(）×(),a÷ｂ×c＝a×()÷()例1:用簡便算法計算12.0６+5．07＋2．94

３４÷4÷1．7+102×7．3÷5.130．34－10.2+９.６6

+１25÷2×8

二、結合律法

1、加括號法（１）當一個計算模塊(同級運算）只有加減運算又沒有括號時，我們可以在加號后面直接添括號,括到括號里的運算本來是加還是加,是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運算,本來是加，現在就要變?yōu)闇p；本來是減,現在就要變?yōu)榧印?即在加減運算中添括號時,括號前保存原符號，括號前是加號,括號里不變號，括號前是減號,括號里要變號)

根據:加法結合律

a+b+c=a+()；a＋ｂ－ｃ=a+()a-b+c=a-（)；a-b-c＝ａ-()例2:用簡便方法計算(２）當一個計算模塊(同級運算）只有乘除運算又沒有括號時，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運算，本來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時,括到括號里的運算,本來是乘，現在就要變?yōu)槌?本來是除,現在就要變?yōu)槌?。（即在乘除運算中添括號時,括號前保存原符號,括號前是乘號，括號里不變號，括號前是除號,括號里要變號）

根據:乘法結合律ａ×b×ｃ=ａ×（)ａ×b÷c=a×()a÷b÷c＝a÷(）a÷b×c=ａ÷()例３:用簡便方法計算1、1．06×2.5×4

2、17×０.６÷0.3

3、1８.6÷2.5÷0.４+７0０÷14×２2、去括號法(1）當一個計算模塊只有加減運算又有括號時，我們可以將加號后面的括號直接去掉，本來是加現在還是加,是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，本來括號里的加，現在要變?yōu)闇p;本來是減,現在就要變?yōu)榧印＃ìF在沒有括號了,可以帶符號搬家了)

（注：去掉括號是添加括號的逆運算)

ａ+（ｂ+c）＝a＋(b－ｃ)＝a-(b－c)＝a-(b+c)=例4：用簡便方法計算５.68＋(5．３９+４.3２)＋19．６8－(2.9７＋９．68）4．75－９.63+(８.25-1．37）(2）當一個計算模塊（同級運算)只有乘除運算又有括號時,我們可以將乘號后面的括號直接去掉,本來是乘還是乘,是除還是除。但是將除號后面的括號去掉時，本來括號里的乘,現在就要變?yōu)槌?本來是除，現在就要變?yōu)槌恕?現在沒有括號了,可以帶符號搬家了)（注：去掉括號是添加括號的逆運算）ａ×(ｂ×c)＝,a×(b÷c)=,a÷（b×ｃ)＝,a÷（b÷c）＝。例５:用簡便方法計算0.25×（4×1.2)+1.25×（８÷０.5)

46÷(4.6×2）+４÷(6÷０．25)

1．25×(213×0.8）

三、乘法分派律法乘法分派律公式:m（a±ｂ）=ma±m(xù)ｂｍa±ｍb=m(a±b)１.分派法括號里是加或減運算,與另一個數相乘，注意分派例６：簡便運算：２４×(-－－)2.提取公因式乘法分派律的逆運算：注意相同因數的提取例7:簡便計算:0.９2×１．41+0.92×8.59×-×5．8×4.7＋5.8×12.1－5.8×6.86×１08-10７-5×10８3．注意構造,讓算式滿足乘法分派律的條件。例8：簡便運算×１03－×２-1．25×ＥQ\Ｆ(１,2)×７9＋79０×66６６1EQ\F(１,4）３6×1.09+1．２×67.３3ＥＱ\F(3，5)×25EQ＼F(2，５)+3７.9×６EQ\Ｆ(2,5)81.５×15.8+8１．5×5１.８+67.6×18.50.49５×2500＋４95×0.2４＋51×4.95四、借來還去法看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀測,發(fā)現規(guī)律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。１、湊整法例9：簡便運算９９99+999＋99＋９4８21－9982、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”，如：２和5，4和５，2和2．5，4和2．５,8和１.25等。分拆還要注意不要改變數的大小。例10:簡便計算3.２×12．5×２51.25×88+３.６×0.２5765×6４×0.5×2.5×０．1253、巧變除為乘也就是說,把除法變成乘法，例如：除以可以變成乘４。運用a÷b＝ab巧解計算題例１1：簡便計算７.6÷0.25+3.５÷0.１25６.４×4８0×33．3÷３.2÷120÷66．6（９EQ＼F(2,7)+7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(５,7)+EQ＼Ｆ（5,9)）五、裂項法分數裂項是指將分數算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。碰到裂項的計算題時,要仔細的觀測每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分,讓它們消去才是最主線的。分數裂項的三大關鍵特性：（1）分子所有相同，最簡樸形式為都是１的，復雜形式可為都是x（x為任意自然數）的,但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式,并且滿足相鄰２個分母上的因數“首尾相接”(３）分母上幾個因數間的差是一個定值。分數裂項的最基本的公式第三個公式在一般的小升初考試中不常見,屬于小學奧數方面的知識。有余力的孩子可以學一下。例1２:簡便計算ＥＱ\Ｆ(1,２×4)＋EQ\F(1，4×6)+ＥQ\F（1，6×8)+….．+EQ\Ｆ(1,4８×５0)EQ＼F(1,10×１１）+EQ＼F(1,11×1２）＋ＥＱ\F(１,１2×13)+EＱ\F(１,13×14）+EQ\Ｆ(1,14×1５)EQ\F(１，2)+ＥQ\F(1,6）+EQ\F(1，1２)+ＥQ\F(１,20)＋ＥQ＼F(1,30)+ＥＱ\F(１,４2）1－EＱ\F（1,6)+EQ\F（１,４2）+EQ\F(１，56)+EQ\F(1,72）１EＱ＼Ｆ(1,4）-EQ\F(9，20)＋EQ\Ｆ(11,30)-EQ\F（13,4２)+EＱ＼F(１5,5６)EQ\Ｆ(1,1×４)+EQ\F(1，4×7)+EQ\F(1,７×10)+….．+EQ\Ｆ（１,97×1０0)１ＥＱ＼F（１,3)－ＥQ\F(7,12）+ＥQ\F（9,2０)－EQ\F(11，30)＋ＥQ\F(13,４2)－EQ\F(15，５6)EQ\F（1９９8，１×2)＋EＱ\F(1９98,2×3)+EQ＼Ｆ（1998,3×4)+ＥQ\Ｆ(1９98,4×５)+ＥＱ\F（1998,5×6）綜合例題精講：

9９９99×777７8+３3333×66６66EQ＼Ｆ（199３×19９4-1,１993+１９92×１994)EＱ\F(1,2）+EQ\F(１,4)+ＥＱ\F(1,8)＋EQ＼F(1,1６)+EQ\F(1,32)+EQ＼F(1,64)EQ＼Ｆ(2,３）+ＥQ\F(２，9)＋EQ\F（2,27)+EQ\F(2，81）+EＱ\Ｆ(2，２4３)簡便運算練習題:6.73-2ＥQ\F(8，1７）+(3．２7-1EQ\F(9,17）)7ＥQ\F（5，9）－(３．８+1EQ＼Ｆ(5,９））-1ＥQ\F（1,5）1４.15－(７ＥＱ＼Ｆ(７,8)-6EＱ\F（１７,20))－2.12513ＥQ\Ｆ(7，１3)－（4EＱ\F(1,4）+３EQ\F（7,13））－０.7５3．5×1EQ\F（１,4)＋125%＋１EＱ\F(1,2)÷EQ\F(４,5)９７5×0.25+9EＱ\F（3,4）×76-９.７５9ＥＱ\F(2,5）×425+4.2５÷EQ\Ｆ（1,６０)0.9999×0．7+０.1111×2.745×2.０８+1.5×37.６5２×11.1+２．6×7７８48×１.０8+1．2×５６.872××73．66．8×16.8＋１９.3×3.２1３９×EＱ\F（１37,１３８)+1３７×EＱ＼Ｆ（1,1３８）4.4