新湘教七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式

計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？動(dòng)腦筋第1頁(yè)/共31頁(yè)第一頁(yè)，共32頁(yè)。結(jié)論2.完全平方公式的意義是：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍。第2頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，共32頁(yè)。你覺(jué)得這個(gè)公式有什么特征？動(dòng)腦筋在使用這個(gè)公式時(shí)應(yīng)該注意什么？是相同的兩個(gè)二項(xiàng)多項(xiàng)式的乘積首先確定好誰(shuí)是公式中的a和b，然后帶著a和b的符號(hào)套用完全平方公式總結(jié)出完全平方公式對(duì)我們有什么幫助？可以使我們?cè)谟?jì)算這種類型的多項(xiàng)式乘法時(shí)更加快速和簡(jiǎn)便第3頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，共32頁(yè)。你能利用完全平方公式快速地計(jì)算出(2x+y)2嗎？動(dòng)腦筋可以這樣算！(a+b)2=a2+2ab+b2.

把2x與y分別看成上式的a與b，也就是把它們按下面的方法對(duì)應(yīng)起來(lái)，就可以直接得到結(jié)果.第4頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，共32頁(yè)。(2x+y

)2(+

)2ab=(

)2+·

()·+22x22xyy=4x2+4xy+y2，=

a

2+2·

a·

b+b2.

可以用類似的方法直接得到(2x-y)2的結(jié)果嗎？第5頁(yè)/共31頁(yè)第五頁(yè)，共32頁(yè)。做一做由這個(gè)幾何背景，我們也可以驗(yàn)證完全平方公式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?圖2-4大正方形面積可以按分割前的邊長(zhǎng)的平方來(lái)計(jì)算，即大正方形面積也可以用分割后的四個(gè)圖形的面積之和來(lái)計(jì)算，即因此，我們可以驗(yàn)證出完全平方公式，即第6頁(yè)/共31頁(yè)第六頁(yè)，共32頁(yè)。舉例例1

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1）(3a+b)2；

（2）第7頁(yè)/共31頁(yè)第七頁(yè)，共32頁(yè)。（1）(3a+b)2

解

(3a+b)2=(3a)2+2·3a·b+b2=9a2+6ab+b2.第8頁(yè)/共31頁(yè)第八頁(yè)，共32頁(yè)。舉例例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）(-x+1)2；（2）(-2x-3)2.第9頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，共32頁(yè)。（1）(-x+1)2解

(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1

+12=x2-2x+1這個(gè)題還可以這樣做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.第10頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，共32頁(yè)。（2）(-2x-3)2解

(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第11頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，共32頁(yè)。說(shuō)一說(shuō)1.(a-b)2與(b-a)2有什么關(guān)系？2.(a+b)2與(-a-b)2有什么關(guān)系？答：相等.

這是因?yàn)?b-a)2

=[-(a-b)]2=(a-b)2.答：相等.

這是因?yàn)?-a-b)2

=[-(a+b)]2=(a+b)2.第12頁(yè)/共31頁(yè)第十二頁(yè)，共32頁(yè)。舉例例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）1042；（2）1982.第13頁(yè)/共31頁(yè)第十三頁(yè)，共32頁(yè)。（1）

1042解

1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.第14頁(yè)/共31頁(yè)第十四頁(yè)，共32頁(yè)。（2）

1982解

1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.第15頁(yè)/共31頁(yè)第十五頁(yè)，共32頁(yè)。舉例例4計(jì)算：（1）；（2）.第16頁(yè)/共31頁(yè)第十六頁(yè)，共32頁(yè)。（1）（2）解：原式=解：原式=第17頁(yè)/共31頁(yè)第十七頁(yè)，共32頁(yè)。做一做

把一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形按圖2-4分割成4塊，這個(gè)圖說(shuō)明了什么？你能回答出來(lái)嗎？

它展示了(a+b)2的幾何背景，即以(a+b)為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于教材圖2-4的4塊面積之和.圖2-4第18頁(yè)/共31頁(yè)第十八頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2

；

（4）(4x-3y)2.第19頁(yè)/共31頁(yè)第十九頁(yè)，共32頁(yè)。解（1）(x+4)2

=x2+8x+16

（2）(a-3)2

=a2-6a+9

（3）(3a+2b)2

=9a2+12ab+4b2

（4）(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2.第20頁(yè)/共31頁(yè)第二十頁(yè)，共32頁(yè)。2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1）(-a-b)2；

（2）第21頁(yè)/共31頁(yè)第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。解（1）(-a-b)2

=a2+2ab+b2第22頁(yè)/共31頁(yè)第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。3.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.答：不對(duì)，應(yīng)是：x2+4x+4.答：不對(duì).

應(yīng)是：a2+2ab+b2.第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。中考試題例1解析第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。小結(jié)與復(fù)習(xí)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？從本節(jié)課探索公式的過(guò)程中，你有怎樣的收獲？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的公式在使用時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。復(fù)習(xí)題組A答案：答案：第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。復(fù)習(xí)題組A答案：；第27頁(yè)/共31頁(yè)第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。組B復(fù)習(xí)題答案：；，所以選B

第28頁(yè)/共31頁(yè)第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。組B復(fù)習(xí)題答案：30

第29頁(yè)/共31頁(yè)第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。結(jié)束單位：北京市第二中學(xué)分校

姓名：馬岳第30頁(yè)/共31頁(yè)第三十頁(yè)，共32頁(yè)。謝謝您的觀看！第31頁(yè)/共31頁(yè)第三十一頁(yè)，共32頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律。=4x2+4xy