管道GS高程應(yīng)用新方法

應(yīng)用多面函數(shù)最小二乘推估法計算GPS高程Applicationofmulti-facetedfunctionofleast-squaresestimationmethodtocalculateGPSelevation摘要：本文闡述了多面函數(shù)法計算GPS高程的原理和方法，結(jié)合生產(chǎn)實例，采用此方法計算的數(shù)據(jù)與已知常規(guī)測量方法、GPS隨機軟件計算方法即地球模型法數(shù)據(jù)進行了對比，從數(shù)據(jù)對比結(jié)果分析，不同地區(qū)，不同GPS高程計算方法與常規(guī)測量方法數(shù)據(jù)差異不同，總有一種方法與常規(guī)測量方法差異最小化，達到長輸管道測量規(guī)范中的高程精度的要求。因此針對長輸管道分布不同地區(qū)，要求計算GPS高程方法多樣化，提出一種適應(yīng)地區(qū)變化且精度較高GPS高程計算方法。Abstract:Inthispaper,itexpoundstheprincipleandmethodofmulti-facetedfunctionincalculatingGPSelevation,combiningwiththeproductionofexamples,comparesthedataofusingthismethodwiththedatesofknownconventionalmeasurementmethod,RandommethodofcalculatingGPSsoftwarethatistheEarthmodeldata,Comparestheresultsfromthedataanalysis,showsthatthereisadifferenceofdifferentdatabetweendifferentmethodofcalculatingGPSelevationandconventionalmeasurementmethodsindifferentregions,differentmethodofcalculatingGPSelevationmeasurementdatawiththedifferencebetweenconventionaldifferent,thereisalwaysawaytominimizedifferenceswithconventionalmeasurementmethodsinordertoreachingelevationaccuracyinmeasurementoflong-distancepipelinespecifications.Soforlong-distancepipelinelocatedinvariousdistrictsGPSheightcalculationmethodsrequiresthediversificationoftheregiontoadapttorangesinahighprecisionGPSandelevationcalculation.主題詞：GPS擬合、大地水準(zhǔn)面差距多面函數(shù)誤差Keywords:GPSFittingThegapbetweenthegeoidTheMulti-facetedFunctionError1引言眾所周知,GPS技術(shù)在測繪領(lǐng)域中應(yīng)用取得了巨大的成功,GPS高程應(yīng)用也得到了一定程度發(fā)展，由于GPS施測的WGS-84橢球面上的大地高,是一個幾何分量,而生產(chǎn)中需要的是基于測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面上的正常高,兩者存在著一個差數(shù)即高程異常,為一個變量,此差數(shù)因地區(qū)的不同而不同,GPS高程應(yīng)用關(guān)健是應(yīng)用各種數(shù)學(xué)模型求取測區(qū)高程異常值，也可以理解為將基于WGS-84橢球面的GPS施測數(shù)字高程模型轉(zhuǎn)換為基于測區(qū)水準(zhǔn)面的數(shù)字高程模型DEM，轉(zhuǎn)換方法多種多樣。但并不是每一種方法計算GPS高程在全球所有地區(qū)都適合，而GPS廠家隨機軟件大都帶有一種計算GPS高程的方法，這在生產(chǎn)中應(yīng)用很不方便。專家、學(xué)者對計算GPS正常高方法進行了探索，多面函數(shù)最小二乘推估法就是其中的一種。2多面函數(shù)最小二乘推估法的原理多面函數(shù)最小二乘推估法是美國HARDY教授于1997年推出的一種DEM求解的方法，基本指導(dǎo)思想：任何一個光滑的數(shù)學(xué)表面，總可以用一系列的有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和以足夠的精度逼近。地形表面總是可以劃分成不同的區(qū)域，這些區(qū)域可以認(rèn)為是局部光滑、連續(xù)的?？梢赃x擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)曲面加以描述并逼近，以求得其表面DEM。結(jié)合實際將此方法應(yīng)用到計算GPS正常高方面，提高將GPS施測的大地高轉(zhuǎn)換為測區(qū)正常高的精度，探索出一種新計算GPS正常高有效途經(jīng)依據(jù)以上原理，設(shè)（X，Y）為地形表面上的任意一點，其高程可以表示為多個數(shù)學(xué)曲面的總和①，即nZ＝?（X，Y）＝Σαjq(X,Y,Xj,Yj)j=1=α1q(X,Y,X1,Y1)+α2q(X,Y,X2,Y2)+…+αNq(X,Y,XN,YN)(1)上式中q(X,Y,Xj,Yj)稱為擬合核函數(shù)，（Xj,Yj)為中心點，核函數(shù)根據(jù)需要選用，在工程界常用的用于擬合GPS高程的二次曲面函數(shù)也是核函數(shù)的一種，此次還有如垂線偏差法、平面轉(zhuǎn)換法、地球模型水準(zhǔn)面法都屬于核函數(shù)。這里選用對稱的雙曲面和圓錐面作為核數(shù)：q(X,Y,Xj,Yj)＝［（X－Xj）2＋（Y－Yj）2＋δ］1/2aq(X,Y,Xj,Yj)＝［（X－Xj）2＋（Y－Yj）2］1/2b（2）其中第一式a是一個對稱的雙曲面核函數(shù)，第二式b是一對稱的圓錐面核函數(shù)，后者較間單，前者在數(shù)據(jù)點處能夠保證更好光滑性，也就是計算GPS高程外符合性很好。設(shè)數(shù)據(jù)點總數(shù)為m，其中有n個作為核函數(shù)的中心點（m≥n），則其余各數(shù)據(jù)點（Xi,Yi）點應(yīng)當(dāng)滿足下式：nZ=Σαjqij(i=1,2,…,m)(3)j=1其中qij＝q(Xi,Yi,Xj,Yj)(4)由式（3）可列出m個誤差方程，矩陣形式為V=Qα-Zm,1m,nn,1m,1(5)將上式法化，并得到多面函數(shù)的系數(shù)解為α＝（QTQ）－1QTZm,1n,mm,nn,mm,1(6)求得系數(shù)后，就意味著多面函計算的GPS與已知數(shù)據(jù)點實現(xiàn)了最佳擬合，任意一點k的高程由（5）式中得到：ZK=qkα=qk(QTQ)-1QTZ1,nn,1n,mm,nn,mm,1(7)上式中qk=[qk1,qk2,…,qkm](8)qkj=q(Xk,Yk,Xj,Yj)(9)此外，常用的GPS高程計算的核函數(shù)有以下幾種：-Kdj2 q(dj)=e(10) q(dj)=1/(1+(dj/K)2(11)以上兩式K為選定的常數(shù)。q(dj)=1+dj2（12）3q(dj)=∑bkdjkk=0(13)3q(dj)=∑bkdjkk=0(14)圖1雙曲面核函數(shù)圖將以上公式使用VB語言編制程序，以方便生產(chǎn)使用。3生產(chǎn)應(yīng)用本單位有多臺天寶公司生產(chǎn)的系列GPS接受機，近幾年來，使用這些設(shè)備在全國各地進行了長輸管道GPS控制測量，而廠家隨機軟件只有一種計算GPS正常高高程的方法：地球模型法，筆者將上述長輸管道控制測量數(shù)據(jù)使用多面函數(shù)法、地球模型法分別進行了高程計算，并將多面函數(shù)法、地球模型法、常規(guī)測量的已知檢核數(shù)據(jù)三者進行了對比分析。表1華北平原地區(qū)GPS高程對比表(單位:m)管線長度300km點號多面函數(shù)法地球模型法常規(guī)測量429496.627496.66499.671401212.843212.86212.881405255.015255.00254.875409220.550220.65220.726412265.864265.99266.021416249.679249.82249.711表2西南山區(qū)GPS高程對比表（單位:m）管線長度500km點號多面函數(shù)法地球模型法常規(guī)測量5801098.9101098.7101098.9565861108.2211108.0101108.2615901108.0201108.3211108.1125931097.0801096.961097.1665981099.8301099.901099.6896001122.5301122.661122.4966021155.7701155.8401155.7126051111.5431111.6801111.431表3西北戈壁地區(qū)GPS高程對比表(單位:m)管線長度800km點號多面函數(shù)法地球模型法常規(guī)測量8371586.7311586.9211586.6118351636.0101636.3501635..9858211470.2891470.0401470.4118101280.3401280.0601280.4127941149.4701149.1801149.523766991.030991.211990.885752988.440988.570988.289從上述表中可知,二種方法計算的GPS高程與常規(guī)測量高程的