廣東省茂名市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．x+≥2 D．a(chǎn)2+b2≥，a，b∈R參考答案：D【考點】基本不等式；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個選項驗證即可．【解答】解：選項A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得任意x均有ex＞0，故錯誤；選項B，當(dāng)x=3時，不滿足2x＞x2，故錯誤；選項C，當(dāng)x為負數(shù)時，顯然x為負數(shù)，故錯誤；選項D，a2+b2﹣=﹣=≥0，故a2+b2≥，故正確．答選：D2.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則的值為

……（）

A.9

B.18

C.24

D.36參考答案：B3.給出下面結(jié)論：①命題的否定為②函數(shù)的零點所在區(qū)間是（-1，0）；③函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)

圖象；④對于直線m，n和平面，若，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知集合A={x||x|<3}，B={x|y=lg(x-1)}，則集合A∩B為A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1]參考答案：C略5.（5分）如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④參考答案：C考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 作圖題；壓軸題．分析： 正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．解答： 解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．點評： 本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線，直線與直線所成的角，直線與直線的垂直，是基礎(chǔ)題．6.若雙曲線C：（a>0，b<0）的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2，則的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，，．7.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,2) C.(1,3) D.(2,5)參考答案：C【分析】要使關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，不等式的解集一定是在兩個實數(shù)之間，這樣得到不等式的解集，結(jié)合，求出的取值范圍.【詳解】由，可得，由題意可知不等式的解應(yīng)在兩根之間，即有，結(jié)合，所以，，不等式的解集為或舍去，不等式的解集為，又因為，所以，故當(dāng)時，不等式的解集為，這樣符合題意，故，而，，當(dāng)滿足時，就能符合題意，即，而，所以的取值范圍為，故本題選C.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式整數(shù)解問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.若角終邊上的點在拋物線的準線上，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個高為2，底連長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的連長，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2013?黃埔區(qū)一模）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=_________．參考答案：﹣1略12.設(shè)曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=_______．參考答案：-1【分析】求導(dǎo)得導(dǎo)函數(shù)解析式，然后通過曲線在點處的切線方程為即可得出曲線在點處的切線斜率，最后利用導(dǎo)數(shù)的計算即可得出結(jié)果。【詳解】因為曲線，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以，?！军c睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線的某一點處的切線的聯(lián)系，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。13.已知向量，的夾角為60°，，，則________．參考答案：

∴14.已知函數(shù)的圖像恒過點,若角的終邊經(jīng)過點，

則的值等于_______參考答案：略15.已知定義域為(0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)當(dāng)x∈(1,2]時，f(x)＝2－x.給出如下結(jié)論：

①對任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”．其中所有正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②④f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2)＝…＝2m－1f(2)＝0，故①對；∵f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(2x)，

則f＝f＝f＝f＝…＝f(x)(k∈Z)，∴f(x)＝2k

f.

當(dāng)x∈(2k,2k＋1]時，∈(1,2]，

∴f＝2－，即f(x)＝2k＝2k＋1－x∈[0，＋∞)，故②對．

假設(shè)存在n∈Z滿足f(2n＋1)＝9，由2n<2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1)＝2n＋1－(2n＋1)＝9，即2n＝10，又n∈Z，故不存在，③錯；

∵x∈(2k,2k＋1]時，f(x)＝2k＋1－x，單調(diào)遞減，

故當(dāng)(a，b)?(2k,2k＋1)時，f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，故④對．

16.若變量x，y滿足條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)等于直線在y軸的截距得到最最優(yōu)解位置，求得z的最小值．【解答】解：變量x，y滿足的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=2x+y變形為y=﹣2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A時z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故答案為﹣3；17.正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的體積為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)g（x）=2x+，x∈[，4]．（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）（2）證明g（x）的最小值為g（）；（3）設(shè)已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[﹣，]，則f1（x）=﹣1，x∈[﹣，]，f2（x）=sinx，x∈[﹣，]，設(shè)φ（x）=+，不等式p≤φ1（x）﹣φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵g（x）=2x+為奇函數(shù)．奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同，g（x）在x∈[，]上遞減，g（x）在x∈[，4]上遞增；（2）用最值的定義證明：g（x）在x∈[，]上遞減，對任意x∈[，]，都有g(shù)（）≥g（x）≥g（）；g（x）在x∈[，4]上遞增，對任意x∈[，4]，都有g(shù)（4）≥g（x）≥g（）．綜上，g（x）的最小值為g（）．（3）先求定義域x∈[，2]．φ（x）=+=，φ1（x）=，）=，φ1（x）﹣φ2（x）=，由題設(shè)條件可得φ1（x）﹣φ2（x）的最小值為﹣5.25．φ1（x）﹣φ2（x的最大值為0，∴p≤﹣5.25，m≥0．略19.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xOy有相同的長度單位，直線l的直角坐標方程為．（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）若曲線C2的極坐標方程為，與直線l在第三象限交于A點，直線l與C1在第一象限的交點為B,求．參考答案：（1）（2），20.（本題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）………………2分

∵時，取得極值，∴………3分 故，解得， 經(jīng)檢驗當(dāng)時，在處取得極大值符合題意，∴……………4分

（Ⅱ）由知，由 得， 令， 則在[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根． ………6分 當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞增；………………7分 當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞減；………………8分 依題意有

………………11分 解得， 所以實數(shù)b的取值范圍是………………14分21.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若射線與曲線C交于O，A兩點，與直線l交于B點，射線與曲線C交于D點，求的面積.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）化圓的參數(shù)方程為直角坐標方程，再由，化極坐標方程；對展開兩角和的余弦，結(jié)合，可得直線的直角坐標方程；（2）分別把，代入圓與直線的極坐標方程，求得，，的極坐標，再由，可得的面積．【詳解】解：（1）由（為參數(shù)），得，即，由，，得，；由，得，，即；（2）當(dāng)時，代入圓極坐標方程，易得：；代入直線極坐標方程，