廣東省湛江市雷州白沙中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市雷州白沙中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，z=（a≥b＞0）的最大值為1，則a+b的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的最大值，確定最優(yōu)解，然后利用基本不等式進(jìn)行判斷．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a≥b＞0）得y=，則斜率k=，則由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)，則a+b=（a+b）（）=1+4+，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a取等號(hào)此時(shí)不成立，故基本不等式不成立．設(shè)t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，則1+4+=5+t+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=1時(shí)，1+4+=5+t+取得最小值為5+1+4=10．即a+b的最小值為10，故選：D．2.（A）（B）（C）

（D）

參考答案：C

，選C.3.若方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?所以,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,且；時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,且，因此要有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍是，選C.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.4.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則A.

B.445π

C.455π

D.參考答案：C5.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

6.設(shè)全集,集合,,則

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.實(shí)部為-2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。9.已知△ABC三條邊上的高分別為3，4，6，則△ABC最小內(nèi)角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為(A)

1

(B)(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，則∴等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，，，滿足恒成立當(dāng)即時(shí)，滿足恒成立綜上所述，故答案為

12.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)＜logx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：設(shè)y＝(x－1)2，y＝logax.在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示．若0＜a＜1，則當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，(x－1)2＜logax是不可能的，所以a應(yīng)滿足解得1＜a≤2.所以，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．13.已知點(diǎn)（x，y）在△ABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)（包含邊界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣，+∞）考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，尋找直線斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由z=ax﹣y得y=ax﹣z，則直線y=ax﹣z的斜率最小時(shí)，z最大，若B是目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，即直線y=ax﹣z過(guò)點(diǎn)B，且在y軸上的截距﹣z最小，得a≥kAB==．即a的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取

件.參考答案：18所求人數(shù)為，故答案為18．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是

.

參考答案：-1略16.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為_(kāi)_________．參考答案：17.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)圖像三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，即，所以或或…………………4分解得不等式的解集為.…………………5分（Ⅱ）因?yàn)椋接深}意得，則，……………8分解得,即的取值范圍是.…………10分

19.（12分）（2015秋?興慶區(qū)校級(jí)月考）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?an+1，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．

【專(zhuān)題】綜合題；推理和證明．【分析】（1）利用方程組思想求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂項(xiàng)法證明不等式．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，聯(lián)立解得：d=1，∴an=n+1；（2）證明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于中檔題．20.（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知N）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（6分）參考答案：（1）由

Z*）得

Z*，），………………2分兩式相減得：，

即

Z*，），………………4分∵是等比數(shù)列，所以

；又則，∴，∴…………6分（2）由（1）知，則∵

，

∴

…8分∵…∴

①②…10分①-②得……11分∴……12分21.已知數(shù)列的首項(xiàng),且其前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）由已知可得兩式相減得即從而.當(dāng)時(shí)所以又，所以，從而僅當(dāng)時(shí)，，此時(shí)總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗詮亩?=-=由上-==12①當(dāng)時(shí)，①式=0所以；當(dāng)時(shí)，①式=-12所以當(dāng)時(shí)，又所以即①?gòu)亩?2.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，----------------------------------------------------------------------------1分由得（），兩式相減得，又，∴（），------------------------------------------------------------------------------3分又，∴（），

--------------------------------------------------------4分顯然，，即數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；

--------------------------------------------------------------------------------6分（2）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，由得，解得，--