實際問題與二元一次方程組 (人教版七年級數(shù)學下冊課件)

第8章二元一次方程組

8.3實際問題與二元一次方程組第2課時學習目標1.用二元一次方程組解決實際問題.2.體會數(shù)學建模的思想.重點：理解題意,尋求題中等量關(guān)系列方程.難點：尋找“關(guān)鍵詞”,列出等量關(guān)系.回顧舊知列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：1.審2.設(shè)3.列4.解5.答復習舊知1.一條船順流航行，每小時行駛18km；逆流航行,每小時行駛16km.若船在靜水中的速度是每小時x千米，水流的速度是每小時y千米，則列出的方程組（）.A.B.C.D.B復習舊知

2.一個長方形,它的長減少4cm,寬增加2cm,所得的是一個正方形,它的面積與長方形的面積相等,求原長方形的長與寬.設(shè)長方形的長為xcm,寬為ycm，根據(jù)題意列方程組______.

x-44y2ⅠⅡ方法一：方法二：1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形,有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形,又有哪些折法？●●●●做一做：分割長方形面積的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題

探究2

據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？BACD（4）甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2，那么甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比與種植面積的比有什么關(guān)系？（1）什么是單位面積的產(chǎn)量?（2）甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2是什么意思?（3）什么是總產(chǎn)量?總產(chǎn)量=單位面積的產(chǎn)量×種植面積甲總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量=甲種植面積：2×乙種植面積甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量=甲種植面積：2×乙種植面積

據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？BACD1:2乙甲甲乙估一估：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2，如果種植面積相同，總產(chǎn)量的比是______，這與問題中要達到的結(jié)果是“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4”比較,你發(fā)現(xiàn)作物___的種植面積要增加,作物____的種植面積要減少.從而估計這塊土地劃分后較大一塊土地種____種作物，較小一塊土地種____種作物．

探究2ADCBEF甲乙甲作物乙作物未知邊長

種植面積單位面積產(chǎn)量總產(chǎn)量xy100x100y21100x2×100y列表法x+y=200200m100m100x：(2×100y）=3:4甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量=甲種植面積：2×乙種植面積xy::

據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：過點E作EF⊥CD，交CD于點F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.x+y=200100x：(2×100y）=

3:4根據(jù)題意列方程組為解得x=120y=80答:過長方形土地的長邊上離一端120m處,作這條邊的垂線,把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊種乙種作物.xy

據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？你還能設(shè)計其他種植方案嗎？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：過點E作EF⊥AD,交BC于點F.設(shè)DE＝xm,AE＝y(tǒng)m.

x+y=100200x：(2×200y）=3:4根據(jù)題意列方程組為解得x=60y=40答：過長方形土地的短邊上離一端60m處,作這條邊的垂線,把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊種乙種作物.x

y

據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、列表法

探究2新知應用

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？平路：4km/h下坡路：5km/h上坡路：3km/h走上坡路的時間+走平路的時間=______．走平路的時間+走下坡路的時間=_______.42min54min平路時間坡路時間總時間甲到乙乙到甲解:設(shè)甲地到乙地平路長xkm,坡路長ykm.xkmykm甲地乙地++==解得x=1.6y=1.5所以1.6+1.5=3.1（km）答：甲地到乙地的距離是3.1千米。知識梳理

你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？

列方程組更加簡單直接

知識梳理本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學方法和數(shù)學思想？數(shù)學方法：數(shù)形結(jié)合法、列表格法數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想

作業(yè)必做題：1.一個長方形的周長是200cm,長比寬的3倍少4cm,求長和寬各是多少.2.A市至B市的航線長9750千米，一架飛機從A市飛往B市需12.5小時，它逆風飛行同樣的航線需13小時.求飛機的平均速度以及風速.選做題：1.如圖,8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形,大長方形的寬為