2023年中考數(shù)學專項復習（2）《概率的簡單應用》練習（無答案）浙教版

概率的簡單應用〔02〕一、解答題1．為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場劵，甲和乙設計了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號分別為1、2、3的三個紅球及編號為4的一個白球，四個小球除了顏色和編號不同外，其它沒有任何區(qū)別，摸球之前將袋內的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個球〔第一次摸后不放回〕把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個球，如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否那么，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否那么乙得0分，得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．〔1〕運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；〔2〕請你用所學的知識說明這個游戲是否公平？2．甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數(shù)字〔如下圖〕，指針的位置固定．游戲規(guī)那么：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，假設指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；假設指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝．如果指針落在分割線上，那么需要重新轉動轉盤．〔1〕試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；〔2〕請問這個游戲規(guī)那么對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．3．現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3，從每組牌中各隨機摸出一張牌，稱為一次試驗．〔1〕小紅與小明用一次試驗做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否那么小明獲勝，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平？〔2〕小麗認為：“在一次試驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、5、6三種情況，所以出現(xiàn)‘和為4’的概率是〞，她的這種看法是否正確？說明理由．4．在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字3，4，5，7的質地、大小均相同的小球，小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩個球上的數(shù)字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝．〔1〕請用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；〔2〕這個游戲公平嗎？請說明理由．5．甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計算甲乙兩人抽得的兩個數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)那么甲勝，假設積為偶數(shù)那么乙勝．〔1〕用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；〔2〕請判斷該游戲對甲乙雙方是否公平？并說明理由．6．為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設計了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母A，B，B，反面朝上，每次活動洗均勻．甲說：我隨機抽取一張，假設抽到字母B，電影票歸我；乙說：我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，假設兩次抽取的字母相同的電影票歸我．〔1〕求甲獲得電影票的概率；〔2〕求乙獲得電影票的概率；〔3〕此游戲對誰有利？7．學習概率知識以后，小慶和小麗設計了一個游戲．在一個不透明的布袋A里面裝有三個分別標有數(shù)字5，6，7的小球〔小球除數(shù)字不同外，其余都相同〕；同時制作了一個可以自由轉動的轉盤B，轉盤B被平均分成2局部，在每一局部內分別標上數(shù)字3，4．現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機摸取一個小球，記下數(shù)字為x；另一人轉動轉盤B，轉盤停止后，指針指向的數(shù)字記為y〔假設指針指在邊界線上時視為無效，重新轉動〕，從而確定點P的坐標為P〔x，y〕．〔1〕請用樹狀圖或列表的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；〔2〕假設S=xy，當S為奇數(shù)時小慶獲勝，否那么小麗獲勝，你認為這個游戲公平嗎？對誰更有利呢？8．四張形狀相同的卡片如下圖．將卡片洗勻后反面朝上放置在桌面上，小明先隨機抽一張卡片，記下數(shù)字為x；小亮再隨機抽一張卡片，記下數(shù)字為y．兩人在此根底上共同協(xié)商一個游戲規(guī)那么：當x＞y時小明獲勝，否那么小亮獲勝〔1〕假設小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率；〔2〕假設小明抽出的卡片放回后小亮再隨機抽取，問他們制定的游戲規(guī)那么公平嗎？請說明理由．9．甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數(shù)字如圖．游戲規(guī)那么：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．假設指針落在分界線上，那么需要重新轉動轉盤．〔1〕用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；〔2〕這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．10．把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．〔1〕試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；〔2〕假設取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，那么甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，那么乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．11．今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比擬了解；C．根本了解；D．不了解．根據調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比擬了解mC．根本了解45%D．不了解n請結合統(tǒng)計圖表，答復以下問題．〔1〕本次參與調查的學生共有人，m=，n=；〔2〕圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D局部扇形所對應的圓心角是度；〔3〕請補全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計圖；〔4〕根據調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解〞態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)那么是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．假設摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，那么小明去；否那么小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)那么是否公平．12．在一個不透明的布袋中有2個紅色和3個黑色小球，它們只有顏色上的區(qū)別．〔1〕從布袋中隨機摸出一個小球，求摸出紅色小球的概率．〔2〕現(xiàn)從袋中取出1個紅色和1個黑色小球，放入另一個不透明的空布袋中，甲乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個布袋中各隨機摸出一個小球，假設顏色相同，那么甲獲勝；假設顏色不同，那么乙獲勝．請用樹狀圖〔或列表〕的方法表示游戲所有可能結果，并用概率知識說明這個游戲是否公平．13．某中學舉行“中國夢?我的夢〞演講比賽．志遠班的班長和學習委員都想去，于是老師制作了四張標有算式的卡片，反面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學習委員在余下三張中抽一張．如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學習委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，那么都放回去，反面朝上洗勻后再抽．這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結合概率予以說明．14．小明和小剛用如下圖的兩個轉盤做游戲，游戲規(guī)那么如下：分別旋轉兩個轉盤，當兩個轉盤指針指向的數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明獲勝；數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛獲勝〔假設指針恰好指在等分線上時重新轉動轉盤〕．〔1〕分別求出小明和小剛獲勝的概率〔用列表法或樹形圖〕；〔2〕這個游戲規(guī)那么是否公平？說明理由．15．某市“藝術節(jié)〞期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的方法確定誰去．規(guī)那么如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片〔除數(shù)字外其余都相同〕洗勻后，反面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后反面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，那么小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，那么小亮去．〔1〕請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；〔2〕你認為這個規(guī)那么公平嗎？請說明理由．16．小明和小剛做摸紙牌游戲．如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌反面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明得2分，否那么小剛得1分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．17．三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2，5，5，卡片除數(shù)字外完全相同，將它們洗勻后，反面朝上放置在桌面上．〔1〕從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為；〔2〕學校將組織局部學生參加夏令營活動，九年級〔1〕班只有一個名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)那么是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，假設和等于7，小鋼去；假設和等于10，小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開始．你認為游戲對雙方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．18．某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號〔從1號到50號〕的卡片〔除序號不同外其它均相同〕打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片．〔1〕在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10〔為了不重復計數(shù)，20只計一次〕，求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；〔2〕假設規(guī)定：取到的卡片上序號是k〔k是滿足1≤k≤50的整數(shù)〕，那么序號是k的倍數(shù)或能整除k〔不重復計數(shù)〕的學生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；〔3〕請你設計一個規(guī)定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的．19．在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌反面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，假設兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，那么小明看電影，否那么小剛看電影．〔1〕甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；〔2〕乙同學將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)那么不變，乙的方案公平嗎？〔只答復，不說明理由〕20．某中學要在全校學生中舉辦“中國夢?我的夢〞主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級〔1〕班經過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經班長與他們協(xié)商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽〔勝者參賽〕．規(guī)那么如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，那么小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，那么小麗勝；否那么，視為平局，假設為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止．如果小亮和小麗按上述規(guī)那么各擲一次骰子，那么請你解答以下問題：〔1〕小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？〔2〕該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．〔骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體〕21．第十五屆中國“西博會〞將于2023年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人．〔1〕假設從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，求選到女生的概率；〔2〕假設該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規(guī)那么如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，假設牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，那么甲參加，否那么乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．22．甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．〔1〕求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；〔2〕從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，假設兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，那么甲勝；假設兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，那么乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．23．如下圖，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的時機均等．〔1〕現(xiàn)隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為；〔2〕小明和小華利用這個轉盤做游戲，假設采用以下游戲規(guī)那么，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．24．小明、小軍兩同學做游戲，游戲規(guī)那么是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆〔不放回〕，假設兩人所取筆的顏色相同，那么小明勝，否那么，小軍勝．〔1〕請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結果；〔2〕請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)那么是否公平，假設不公平，你認為對誰有利．25．某校初三〔1〕班50名學生需要參加體育“五選一〞自選工程測試，班上學生所報自選工程的情況統(tǒng)計表如下：自選工程人數(shù)頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實心球b0.32推鉛球50.10合計501〔1〕求a，b的值；〔2〕假設將各自選工程的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩〞對應扇形的圓心角的度數(shù)；〔3〕在選報“推鉛球〞的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中有一名女生的概率．26．甲、乙兩位同學玩摸球游戲，準備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標號為1，2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標號為1，2，3，4的4個球．游戲規(guī)那么：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標數(shù)字之差〔甲數(shù)字﹣乙數(shù)字〕大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認為這個游戲規(guī)那么對雙方公平嗎？請說明理由．假設不公平，請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)那么．27．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3〔如下圖〕．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)那么為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和