初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第22章　相似形“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

利用邊角關(guān)系判定兩三角形相似課后作業(yè)：方案（B）完成教材P80T1-T21.（1）在△ABC中，∠A=48°，AB=,AC=2cm;在△DEF中，∠E=48°,DE=，問這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？（2）在△ABC中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm;在△DEF中，∠D=120°,DE==6cm，問這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？2.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為3cm,4cm.在Rt△AˊBˊCˊ中,斜邊為25cm,一條直角邊15cm.問這兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？二.補(bǔ)充:部分題目來源于《點(diǎn)撥》8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，AD，以BC為一邊在△ABC外作△BCE，使△BCE∽△BAD.求證：△DBE∽△ABC.10．〈江蘇宿遷〉如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案教材1．證明：(1)因?yàn)锳B＝AC，A′B′＝A′C′，所以∠B＝∠C，∠B′＝∠C′.又因?yàn)椤螦＝∠A′，由三角形內(nèi)角和定理可證得∠B＝∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C.又因?yàn)锳′B′＝A′C′，所以∠B′＝∠C′.又因?yàn)椤螧＝∠B′，所以∠C＝∠C′，所以△ABC∽△A′B′C′.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了相似三角形的判定定理，兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．2．解：△ABC∽△A2B2C2.因?yàn)椤鰽BC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，所以∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，所以可得∠A＝∠A2，∠B＝∠B2，所以△ABC∽△A2B2C2.點(diǎn)撥：本題先根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出相等的角，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似得出△ABC∽△A2B2C2.點(diǎn)撥8．解：存在這樣的P點(diǎn)．由題意可知∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，∴AB＝10.∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝5.如果P與B對(duì)應(yīng)，那么△PAC∽△BAO.∴PA∶BA＝AC∶AO.∴PA＝eq\f(25,4).∴OP＝OA－PA＝eq\f(7,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，0)).如果P與O對(duì)應(yīng)，那么△PAC∽△OAB.∴PA∶OA＝AC∶AB.∴PA＝4.∴OP＝OA－AP＝4.∴P(4，0)．綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，0))或(4，0)．點(diǎn)撥：在以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB中，∠A是公共角．如果兩個(gè)三角形相似，有兩種情況，即P與B，P與O分別對(duì)應(yīng)，因此要分類討論．9．證明：∵△BCE∽△BAD，∴∠CBE＝∠ABD，且eq\f(BC,BA)＝eq\f(BE,BD)，即eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC).在△DBE和△ABC中，∵∠CBE＝∠ABD,∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC，即∠DBE＝∠ABC.又eq\f(BD,BA)＝eq\f(BE,BC)，∴△DBE∽△ABC.點(diǎn)撥：由已知條件可證得∠ABD＝∠CBE，進(jìn)而得到∠DBE＝∠ABC.